江蘇省南通市通州區(qū)重點中學2024屆中考數學全真模擬試題含解析

江蘇省南通市通州區(qū)重點中學2024屆中考數學全真模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2?a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab32．下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大3．如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設為t秒，機器人到點A的距離設為y，得到函數圖象如圖2，通過觀察函數圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當t＝3時，機器人一定位于點O；③機器人一定經過點D；④機器人一定經過點E；其中正確的有（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④4．一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）5．將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()A． B． C． D．6．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，則M與N的大小關系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能確定8．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．9．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．10．已知a,b為兩個連續(xù)的整數,且a<<b,則a+b的值為()A．7 B．8 C．9 D．1011．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．12．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置．若，則等于________．14．讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數，計算得；第二步：算出的各位數字之和得，計算得；第三步：算出的各位數字之和得，再計算得；依此類推，則____________15．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．16．如圖，將△AOB繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是_______．17．觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，…則第n個圖形中陰影部分的面積為_____.（用字母n表示）18．分解因式：m2n﹣2mn+n=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式．20．（6分）關于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）寫出一個m的值，并求出此時方程的根．21．（6分）先化簡，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整數解．22．（8分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人？23．（8分）如圖，在的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，點在小正方形的頂點上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點和點均在小正方形的頂點上；連接，并直接寫出線段的長.24．（10分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？25．（10分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點P坐標（n，0）（1）點C坐標為；（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數y＝x2的圖象上運動；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．26．（12分）某校學生會準備調查六年級學生參加“武術類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數．（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調查部分同學”；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調查一定數量的同學”．請指出哪位同學的調查方式最合理．類別頻數（人數）頻率武術類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計a1.00（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．請你根據以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=_____，b=_____；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角的度數是_____；③若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術類校本課程．27．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；對于任意實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】分析：根據冪的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式計算正確；B、同底數冪的乘法，底數不變，指數相加，原式=，故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計算錯誤；故選A．點睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型．理解各種計算法則是解題的關鍵．2、C【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結合相應數據，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵．3、C【解析】

根據圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤．結合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確．結合圖象易得③正確．【詳解】解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1．故①正確；觀察圖象t在3－4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，則當t＝3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故②正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當從B出發(fā)時，不經過點E，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢．4、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．5、C【解析】

嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現出來．【詳解】根據題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直．故選C．【點睛】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．6、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.7、A【解析】

若比較M，N的大小關系，只需計算M-N的值即可．【詳解】解：∵M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故選A．【點睛】本題的主要考查了比較代數式的大小，可以讓兩者相減再分析情況．8、D【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質；2．等邊三角形的性質；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．9、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；B、被開方數含分母，故B不符合題意；C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．10、A【解析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b為兩個連續(xù)的整數，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選A.11、D【解析】

過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．12、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、50°【解析】

先根據平行線的性質得出∠DEF的度數，再根據翻折變換的性質得出∠D′EF的度數，根據平角的定義即可得出結論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質，解題的關鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質.14、1【解析】

根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現這組數據的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數字變化類規(guī)律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數，觀察數的變化特點，求出a2019的值．15、【解析】

根據，，得出，利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．16、60°【解析】

根據題意可得,根據已知條件計算即可.【詳解】根據題意可得：，故答案為60°【點睛】本題主要考查旋轉角的有關計算，關鍵在于識別那個是旋轉角.17、n﹣1（n為整數）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數）?考點：圖形規(guī)律探究題．18、n（m﹣1）1．【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案為n（m﹣1）1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1+bx+1，根據二次函數的性質求出點C′的坐標，根據題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點A位于點B的左側，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經過點A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點D的坐標為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點C′的坐標為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，且經過C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴1﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b1＝6，∴新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數法求函數解析式，掌握二次函數的性質、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】

（1）根據根的判別式列出關于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【詳解】解：（1）根據題意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程總有兩個不相等的實數根；（2）當m＝－2時，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【點睛】本題主要考查根的判別式與韋達定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根與△＝b2－4ac有如下關系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△＝1時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜1時，方程無實數根．21、，1．【解析】

首先化簡（﹣a）÷（1+），然后根據a是不等式﹣＜a＜的整數解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（﹣a）÷（1+）=×=,∵a是不等式﹣＜a＜的整數解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，當a=1時，原式==1．22、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數,再求得時間是8天的人數,從而補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；(2)根據眾數的定義即可求解;(3)利用總人數2000乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調查的學生人數為24÷40%=60人，∴D類別人數為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，.【解析】

（1）直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網格結合平行四邊形的性質以及勾股定理得出符合題意的答案；（3）連接CE，根據勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE＝.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、平行四邊形的性質、勾股定理，正確應用勾股定理是解題的關鍵.24、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【解析】

設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗根.【詳解】解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解得：t=2.1，經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.1．答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據題意找出數量關系，列出方程.25、（1）（3，3）；（2）頂點N坐標為（，）；（3）詳見解析；（4）＜n＜．【解析】

（1）由正方形的性質及A、B、D三點的坐標求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據此可得函數解析式，配方成頂點式即可得出答案；（3）將點N的坐標代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根據“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當x=2時y＞3，當x=3時y＜2，據此列出關于n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，則點C（3，3），故答案為：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴頂點N坐標為（，）；（3）由（2）把