山東省臨沂市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省臨沂市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合≤≤,≤≤，則（

）

參考答案：A2.設(shè)P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，則（A）PQ

（B）QP

（C）?RP （D）?RQ參考答案：D3.設(shè)集合，，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B4.（5分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=（）A．8B．12C．16D．24參考答案：C【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由給出的等差數(shù)列的第5項(xiàng)和前3項(xiàng)和代入通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后直接運(yùn)用通項(xiàng)公式求a9．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，此題屬基礎(chǔ)題．5.過(guò)點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為

參考答案：A6.有七名同學(xué)站成一排找畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

240種.

192種.

96種.

48種參考答案：B7.設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若

（λ∈R），（μ∈R），且,則稱，調(diào)和分割，

,已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B則下面說(shuō)法正確的是

A．C可能是線段AB的中點(diǎn)

B．D可能是線段AB的中點(diǎn)

C．C，D可能同時(shí)在線段AB上

D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上參考答案：D本題是一個(gè)新定義型信息題，考查了學(xué)生對(duì)新定義的理解以及處理問(wèn)題的能力，難度較大。由題意知共線，，，所以，，對(duì)于選項(xiàng)A，C為AB中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)D與A重合，不符；對(duì)選項(xiàng)B，若D為中點(diǎn)則，此時(shí)C與B重合，不符；對(duì)選項(xiàng)C，C、D都在AB上時(shí)，c，d取值都應(yīng)在[0,1]之間，此時(shí)要成立只有c=d=1,則C、D重合，不符；所以選D。8.下列四個(gè)結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=x﹣sinx的單調(diào)性，即可判斷①；由若p則q的逆否命題：若非q則非p，即可判斷②；由復(fù)合命題“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷③；由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=1﹣cosx≥0，函數(shù)y為遞增函數(shù)，若x＞0，則x＞sinx恒成立，故①正確；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”，由逆否命題的形式，故②正確；③“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，則“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正確．綜上可得，正確的個(gè)數(shù)為3．故選：C．9.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形參考答案：B10.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為 A．

B． C．或 D．或參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。12.已知集合，集合，則

．參考答案：略13.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：

由題意可得：14.若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為、、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測(cè)試，則應(yīng)抽取的中年教師的人數(shù)為_(kāi)____________．參考答案：15.設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)（）滿足，則的范圍是

參考答案：17.已知，則

▲

，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：14；1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（18）（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX。參考答案：解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：0，1，2，3，4，則因此X的分布列為X01234P

X的數(shù)學(xué)期望是=

19.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)0~56~1011~15概率0.10,150.25排隊(duì)人數(shù)16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口。請(qǐng)問(wèn)：該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？參考答案：19．解：（1）每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，沒(méi)有出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為;一周7天中，有一天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為--------10所以由3天或3天以上出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為1—[++]=＞0.75所以,該商場(chǎng)需要增加結(jié)算窗口.----------------------------12

略21.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)．(2)解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

略22.（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC,AD的中點(diǎn).

(1)求證:PA∥平面MBD；(2)試問(wèn)：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）證明：連AC交BD于O，連MO

則ABCD為正方形，

所以O(shè)為AC中點(diǎn)，M為PC中點(diǎn)，

所以MO∥AP，………3分

又AP?平面MBD，