江西省九江市南嶺中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

江西省九江市南嶺中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B2.（文科）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在正三棱錐A一BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A一BCD的體積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的單調減區(qū)間是A．

B．C．及

D．及參考答案：A6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如果，那么(

)A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由對數(shù)的運算性質可化原不等式為log2x＞log2y＞log21，由對數(shù)函數(shù)的單調性可得．【解答】解：原不等可化為﹣log2x＜﹣log2y＜0，即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，由對數(shù)函數(shù)ylog2x在（0，+∞）單調遞增可得x＞y＞1，故選：C．【點評】本題考查指對不等式的解法，涉及對數(shù)的運算性質和對數(shù)函數(shù)的單調性，屬基礎題．8.已知函數(shù)，下列說法錯誤的是(

)A.函數(shù)最小正周期是 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在上是增函數(shù) D.函數(shù)圖像關于對稱參考答案：C9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象沿x軸（

）A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D10.某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進行商品買賣，全部商品共有n類（n∈N*），分別編號為1，2，…，n，買家共有m名（m∈N*，m＜n），分別編號為1，2，…，m．若aij=1≤i≤m，1≤j≤n，則同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是(

) A．a(chǎn)11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m B．a(chǎn)11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2 C．a(chǎn)11a12+a21a22+…+am1am2 D．a(chǎn)11a21+a12a22+…+a1ma2m參考答案：C考點：進行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：由已知中aij=1≤i≤m，1≤j≤n，可知：ai1ai2表示第i名買家同時購買第1類和第2類商品，進而得到答案．解答： 解：∵aij=1≤i≤m，1≤j≤n，∴ai1ai2表示第i名買家同時購買第1類和第2類商品，∴同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是a11a12+a21a22+…+am1am2故選：C點評：本題考查的知識點是進行簡單的合情推理，其中正確理解aij=1≤i≤m，1≤j≤n的含義是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)滿足，則_▲____。參考答案：12.已知集合，，則

．參考答案：．因為，，則，所以．故填．【解題探究】本題主要考查函數(shù)定義域的求解和集合的補集、交集運算．求解集合時要注意兩點：一是根式有意義的條件，二是分母不能為；求解集合的補集，要注意區(qū)間端點的取值．13.已知直線與圓相交于A，B兩點，若，則k=______．參考答案：或【分析】由已知條件結合弦長，運用勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式求得值【詳解】解：圓圓心為，半徑為3，在中，，即圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式得，，所以或；故答案為或；【點睛】本題考查了直線與圓，弦長，點到直線的距離公式，屬于簡單題．14.設數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：試題分析：因該函數(shù)的對稱軸為,結合二次函數(shù)的圖象可知當,即時,單調遞增,應填.考點：數(shù)列的單調性等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】數(shù)列是高中數(shù)學中的重要內容之一,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,借助二次函數(shù)的對稱軸進行數(shù)形結合,合理準確地建立不等式是解答好本題的關鍵.求解時很多學生可能會出現(xiàn)將對稱軸放在的左邊而得,而得的答案.這是極其容易出現(xiàn)的錯誤之一.15.的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若成等比數(shù)列，且則=

。參考答案：略16.設函數(shù)，則的值為

．參考答案：-1由得17.已知，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知三點．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）求出圓的普通方程，再將普通方程轉化為極坐標方程；（2）將圓化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出．（2）圓（是參數(shù)）對應的普通方程為，因為圓與圓外切，所以，解得．考點：1、圓的參數(shù)方程；2、簡單曲線的極坐標方程．19.已知橢圓C:()的離心率為,點(1,)在橢圓C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若橢圓C的兩條切線交于點M(4,),其中,切點分別是A、B,試利用結論:在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是,證明直線AB恒過橢圓的右焦點;(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，試探究的值是否恒為常數(shù),若是,求出此常數(shù);若不是,請說明理由.參考答案：解:(Ⅰ)設橢圓C的方程為()①點(1,)在橢圓C上,②,由①②得:橢圓C的方程為，

………………

3分(Ⅱ)設切點坐標,,則切線方程分別為,.又兩條切線交于點M(4,),即,即點A、B的坐標都適合方程,顯然對任意實數(shù),點(1,0)都適合這個方程，故直線AB恒過橢圓的右焦點.

………………

6分(Ⅲ)將直線的方程，代入橢圓方程,得,即所以,………………

8分不妨設,,同理………10分所以==所以的值恒為常數(shù).………………

12分略20.

已知函數(shù)（）的圖象過點.（1）求的值；（2）設，求的值.

參考答案：(I)(II)解析：解：（1）依題意得，，…………2分∵

∴……………4分∴，∴………5分（2）∵

∴，………7分又∵

∴，………9分∵，…∴，，……10分∴……………12分

略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）當時，函數(shù)，，．曲線在點處的切線的斜率為．

…………2分從而曲線在點處的切線方程為，即．

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為．設，（1）當時，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調遞減．……………6分（2）當時，，（?。┤?，由，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時

在上單調遞增．………………13分22.（10分）（2015?陜西校級二模）如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F，且AB=2BP=4，（1）求PF的長度．（2）若圓F與圓O內切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度．參考答案：【考點】：圓的切線的判定定理的證明．【專題】：計算題．【分析】：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系，結合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，從而得到△PFD∽△PCO，最后再結合割線定理即可求得PF的長度；（2）根據(jù)圓F與圓O內切，求得圓F的半徑為r，由PT為圓F的切線結合割線定理即可求得線段PT的長度．解：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系結合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+