安徽省安慶市楊林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省安慶市楊林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點評】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．2.已知集合則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C4.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：5.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}則下列結(jié)論正確的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項的正誤．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，選項D正確．故選：D．6.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則的平均值和方差分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，，則題中三視圖對應(yīng)的幾何體是一個由圖中的三棱柱和三棱錐組成的組合體，故其表面積為：，本題選擇D選項.

10.在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，則∠C等于(

)A．90°

B．120°

C．60°

D．120°或60°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長為____或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應(yīng)分兩種情況進行討論.當(dāng)∠AFB′為直角時，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長，便求出AE。當(dāng)∠AB′F為直角時，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N，構(gòu)造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當(dāng)DB′⊥AB′時，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N.根據(jù)題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=設(shè)AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長為3或.【點睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識.12.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集為_________．參考答案：13.已知函數(shù)，，記函數(shù)，則函數(shù)所有零點的和為

.參考答案：514.已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________參考答案：或0【分析】運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為：0或．【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在中，點滿足，過點的直線分別交射線于不同的兩點，若，則的最大值是

參考答案：16.（5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，f（x）=，若實數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，再結(jié)合對稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解答： 因為y=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x→2時，f（x）→0，故函數(shù)在[1，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點評： 本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問題，因為涉及到函數(shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式．17.已知定義域為R的函數(shù)對任意實數(shù)x、y滿足且.給出下列結(jié)論：①

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)④內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確的結(jié)論序號是_______________.參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）（3）恰有兩個盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）每個球都有4種方法，故根據(jù)分步計數(shù)原理可求（2）由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項【解答】解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A42=36種若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A42=48種綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種【點評】本題考查察排列、組合的實際應(yīng)用，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)．19.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α為第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分則 ................................1分【思路點撥】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡表達式即可．（2）化簡已知條件，求出sinα＝-，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出f（α）的值．18.(本小題滿分12分)如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項

測試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同．

(1)求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；

(2)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．【答案】【解析】【知識點】莖葉圖;考查了古典概型及其概率計算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157..........................2分

乙班學(xué)生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，................3分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..............3分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=............................2分【思路點撥】(1)直接由莖葉圖求出甲班學(xué)生成績的中位數(shù)，由兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同求得x的值；

(2)用列舉法寫出從5名成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出3人的所有方法種數(shù)，查出至多1名甲班同學(xué)的情況數(shù)，然后由古典概型概率計算公式求解．20.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當(dāng)a＞3時，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當(dāng)0＜a＜3時，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當(dāng)a=3時，{x|x≠﹣1}， ③當(dāng)a＞3時，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 21.△中，，是銳角，求的值.參考答案：.試題分析：求的值，首先必須求出關(guān)于角的某個三角函數(shù)值，然后再運用同角之間的關(guān)系，和二倍角關(guān)系解決問題，這樣自然是先由條件所給的方程解出，然后順其自然，注意是銳角.試題解析：由，得

3分,

6分是銳角，

10分，從而