四川省巴中市市巴州區(qū)玉山中學校高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省巴中市市巴州區(qū)玉山中學校高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）.A.相交而不過圓心

B.相交過圓心

C.相切

D.相離參考答案：A略2.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)y=lnx﹣x，當x=b時取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：A4.若集合，則“”是“”

（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.若，則等于

A．

B．-l

C.

D．參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

(

)A.

B.C.

D．參考答案：A7.歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)及化學等領(lǐng)域有著廣泛的應用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3參考答案：D【分析】先列出數(shù)列、的前面的有限項，再觀察數(shù)列的周期性，運算即可得解.【詳解】解：由題意有數(shù)列為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即數(shù)列為周期為6的數(shù)列，則數(shù)列為1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,觀察數(shù)列可知數(shù)列從第三項開始后面所有數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，且每一個周期的和為0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了閱讀能力及數(shù)列的周期性，屬中檔題.8.已知向量，且，若變量x,y滿足約束條件則z的最大值為

.參考答案：3因為，所以，畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標函數(shù)過點（1,1）時，目標函數(shù)有最大值，此時最大值為。9.設變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

參考答案：略12.若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積______．參考答案：【分析】由正方體的外接球的半徑為正方體體對角線的一半，可求出R，然后計算體積.【詳解】解：因為正方體的頂點都在同一球面上所以球的半徑為正方體體對角線的一半，即所以故答案為【點睛】本題考查了正方體的外接球，正方體外接球的直徑即為正方體的體對角線，屬于基礎題.13.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：14.函數(shù)的反函數(shù)參考答案：答案：

解析：由15.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作平面區(qū)域，化簡目標函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，從而求最大值．【解答】解：作平面區(qū)域如下，化簡目標函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，故當過點（2，﹣2）時，z=x﹣y有最大值為2﹣（﹣2）=4，故答案為：4．16.已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①③④17.方程為的橢圓左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，D是它短軸上的一個頂點，若，則該橢圓的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．（Ⅰ）求證：AC⊥SB；（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E為線段BC的中點，F(xiàn)為線段SB上靠近B的三等分點，求直線SC與平面AEF所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由線面垂直的判定定理證明AC⊥平面SAB，即可證得AC⊥SB.（Ⅱ）以AB、AC、AS為x軸y軸z軸建立坐標系，用向量法求解即可.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BA∥CD，又BA⊥AC，∴CD⊥AC，又SC⊥CD，AC∩SC＝C，∴CD⊥平面SAC，又SA?平面SAC，∴CD⊥SA，又SA⊥AD，CD∩AD＝D，∴SA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴SA⊥AC，又BA⊥AC，SA∩BA＝A，∴AC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴AC⊥SB．（Ⅱ）以AB、AC、AS為x軸y軸z軸建立如圖所示坐標系，則A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，，0），F(xiàn)（2，0，1），∴＝（，，0），＝（2，0，1），＝（0，﹣3，3），設＝（x，y，z）為平面AEF的法向量，，∴，∴，令x＝﹣1，得一個法向量＝（﹣1，1，2），cos＜，＞＝＝＝即直線SC與平面AEF所成角的正弦值為．【點睛】本題考查了由線面垂直證線線垂直，考查了利用空間直角坐標系求線面角.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大?。唬?）設BC邊的中點為D，，求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知可求的值，由正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求的值，進而可求A的值（2）由余弦定理解得的值，進而可求的值，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）由，得，

又，∴，由正弦定理有得，∴即，∴，；（2）由余弦定理有，

即，解得，∴，∴.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=｜3x+2｜

（I）解不等式，

（Ⅱ）已知m+n=1(m,n>0)，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知識點】絕對值不等式的解法N4解析：（I）不等式，即，當時，即

解得當時，即

解得當時，即無解，綜上所述

.………5分（Ⅱ），令時，，要使不等式恒成立，只需即.

………10分【思路點撥】（Ⅰ）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由條件利用基本不等式求得，結(jié)合題意可得|x-a|-|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x-a|-|3x+2|，利用單調(diào)性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范圍．21.某健身館為響應十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì)，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了讓健身館會員參與的健身促銷活動．（1）為了解會員對促銷活動的興趣程度，現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動的會員中隨機采訪男性會員和女性會員各50人，他們對于此次健身館健身促銷活動感興趣的程度如下表所示：

感興趣無所謂合計男性262450女性302050合計5644100

根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有95%的把握認為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)？（參考公式，其中）

（2）在感興趣的會員中隨機抽取10人對此次健身促銷活動的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分數(shù)（滿分10分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分數(shù)不低于9.5分）、“滿意”（分數(shù)不低于平均分且低于9.5分）、“基本滿意”（分數(shù)低于平均分）三個級別．先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人參加回訪饋贈活動，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率．參考答案：（1）沒有的把握認為“健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)，理由見解析；（2）.【分析】（1）計算的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）計算出這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記這人中“滿意”的人分別為、、、，“很滿意”的人分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“這兩人中至少有一人是“很滿意”會員”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】解：（1）由列表可得：．所以沒有的把握認為“健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)；（2）由莖葉圖知，這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．依題意這人中“滿意”的有人，記為、、、，“很滿意”的有人，記為、．從這人中任取人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個基本事件，記為從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人至少有一人很滿意，則中包含的基本事件有：、、、、、、、、，共個基本事件.所以．【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題，同時也考查了古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.22.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

經(jīng)計算得，，，，，其中為抽取的第i個零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關(guān)系數(shù).（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。唬?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差（精確到0.01）.參考答案：（1）認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。唬?）①需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查；②0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可．【詳解】(1)因為1，2，3，…，1