湖南省衡陽市祁東縣育賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣育賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣b＞b﹣c C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值法判斷即可．【解答】解：對于A，c=0時(shí)，不成立，對于B，令a=1，b=0，c=﹣5，顯然不成立，對于C，根據(jù)不等式出性質(zhì)，成立，對于D，若c＜0，不一定成立，故選：C．2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列.若=1，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

參考答案：D略4.函數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，且最小正周期為，則下列區(qū)間是f(x)的單調(diào)區(qū)間的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.從容量為160的總體中用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159參考答案：D略6.若函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為

A.

B．

C.

D．參考答案：C7.之值為

(

)A．0

B．1

C． D．參考答案：A8.設(shè)則()A．

B．

C．

D．參考答案：B，，函數(shù)在R上是增函數(shù)，，，故，故選B.

9.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選：C．10.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是

次。參考答案：4次12.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝

．參考答案：13.命題：“若，則”逆否命題是______.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，即原命題與逆否命題的形式．14.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．15.在銳角三角形ABC中，若，則

．參考答案：8由已知條件，，，兩邊同除以，，又，可得，，則.

16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略17.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當(dāng)t=3時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1時(shí)，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．20.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，－11）。（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。參考答案：21.（14分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時(shí)x的值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的周期．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式為，由，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．（3）根據(jù)x的范圍，以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值．解答： （1）因?yàn)?…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因?yàn)?，由，…?分）得，…..（7分）所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．…（8分）（3）因?yàn)?，所以．?.…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）當(dāng)，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值1．…..…（13分）當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值4．…..…（14分）點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）0