河南省焦作市博愛縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省焦作市博愛縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知一個三棱錐的三個三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，此三棱錐外接球的表面積是（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：C如圖所示，該三棱錐為棱長為的正三棱錐，嵌于棱長為1的正方體內(nèi)。所以此三棱錐外接球的直徑，表面積，故選擇C。2.已知，若恰有兩個根,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D由題意，所以，從而，求導(dǎo)可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在，所以選D.點睛：判斷函數(shù)零點問題，可以轉(zhuǎn)化為方程的根或者兩個函數(shù)的交點問題，特別是選擇題、填空題，通過函數(shù)圖像判斷較簡單。涉及至少、至多這類問題的證明可以考慮反證法，注意假設(shè)的結(jié)論是求證問題的反面，即原命題的非命題。3.已知的值等于 （

）A．1 B．2 C．3 D．－2參考答案：C4.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為（

） 參考答案：【答案解析】B

解析：因為直線與直線互相垂直，所以，即，所以，所以選B.【思路點撥】根據(jù)兩直線垂直的條件得：所以.5.下列推斷錯誤的是()A.命題“若則”的逆否命題為“若則”B.命題p：存在，使得，則非p：任意x∈R，都有C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，作出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D．故選：D．7.命題“使得”的否定是(

)A．均有B．均有C．使得D．均有參考答案：B8.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取得2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有1個黑球與都是黑球

B．至少有1個紅球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球

D．恰有1個黑球與恰有2個黑球

參考答案：D略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．1

B．2

C．3

D．6參考答案：B由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個底面表示長和寬分別為的矩形，高為的一個三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選B．

10.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【名師點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力，屬中檔題.解題時求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極小值點，得到關(guān)系式，求解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，a2=5，則S6=

．參考答案：722【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．12.經(jīng)過拋物線的焦點，且以為方向向量的直線方程是

.參考答案：y=x-113.已知關(guān)于的方程有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為____________.（2）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為____________.參考答案：略14.

已知：兩個函數(shù)和的定義域和值域都是，其函數(shù)對應(yīng)法則如下表：則

參考答案：15.已知，為與中的較小者，設(shè)，則=__▲____參考答案：16.已知向量，，，若，則____________.參考答案：略17.將甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，則不同的安排方法共有

種.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米．（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值．

參考答案：解答： 解：（1）由已知xy=3000，∴，其定義域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定義域是（6，500）．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即x=50∈（6，500）時，上述不等式等號成立，此時，x=50，y=60，Smax=2430．答：設(shè)計x=50m，y=60m時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．

略19.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．20.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；（2）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；（3）若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出此次測試總?cè)藬?shù)．（2）利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)左右兩邊的面積相等即頻率相等，判斷出中位數(shù)所在的小組．（3）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及a、b到少有1人入選的情況；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入選的概率．【解答】解：（1）第6小組的頻率為1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為（人）．∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．（8分）（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，∴a、b兩人至少有1人入選的概率為．（12分）【點評】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布直方圖、中位數(shù)及古典概型等內(nèi)容．21.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且+=（1）求角A的大?。唬?）若=+，a=，求b的值．參考答案：解：（1）由題意+=3，即+=1，整理得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理知cosA==，∵在△ABC中，0＜A＜π，∴A=；（2）由正弦定理得：===，所以+cosA=+=+，解得tanB=，則cos2B===，又B∈（0，π），所以sinB==，又a=，sinA=，由正弦定理得b===2．略22.已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓