陜西省咸陽市底廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽市底廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合{a,b}的真子集的個數(shù)為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B2.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則等于（

）A． B． C．5 D．6參考答案：A3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，球O的表面積為194π，AA1⊥平面,則直線BC1與平面AB1C1所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由知,設(shè)球半徑為,則由⊥平面知，又，，從而的面積為，又面積為，設(shè)點到平面的距離為，則，，,∴直線與平面所成角正弦值為.

4.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A6.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，則（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）參考答案：D7.已知定義在上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間[－3,7]上的所有實根之和為（

）A．14

B．12

C.11

D．7參考答案：C8.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，對選項中的函數(shù)進行判斷即可．解答： 對于A，f（x）=是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，f（x）=是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對于C，f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，f（x）=﹣x2+4是定義域R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點評： 本題考查了常見的基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先將分式去分母，左右兩邊同乘分母的平方（注意分母不為零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【詳解】由題意知解得，故不等式的解集為．故選B．【點睛】求解分式不等式時，在去分母的同時一定要注意對分母不為零的限定.10.（5分）如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），則tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由于角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），且點（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故選D．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanx=2，則sinxcosx的值為．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinxcosx的值．【解答】解：∵tanx=2，∴sinxcosx====，故答案為：．12.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點評： 本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．13.已知等比數(shù)列的首項為公比為則點所在的定直線方程為_____________________參考答案：略14.（5分）化簡（1+tan2α）cos2α=

．參考答案：1考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計算求得結(jié)果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案為：1．點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個不同的交點，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點評： 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若2a=5b=10，則= ．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：，（k∈Z）【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】依題意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥，解不等式可得【解答】解：由題意可得2sinx﹣1≥0?sinx≥故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知全集，集合，集合和區(qū)間．（1）求；（2）當時，求a的值．參考答案：解：（1）由題意得：，則，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

19.（本小題滿分14分）學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價格購買大米，每次購買大米需支付運輸費用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲存大米的費用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當天購買.（1）問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少？（2）若購買量大，精英米業(yè)推出價格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)每隔t天購進大米一次，因為每天需大米一噸，所以一次購大米t噸，那么庫存費用為2[t+(t－1)+(t－2)+…+2+1]，

……2分當且僅當t=，即t=10時等號成立.

……7分

所以每隔10天購買大米一次使平均每天支付的費用最少.

……8分

20.設(shè)函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)的極值點.參考答案：（1）的定義域為.因為，所以在上是增函數(shù)，當時，取得最小值.所以在上的最小值為1.

（2），設(shè)，

依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.注意到拋物線開口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.

略21.某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費用之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當且僅當t=18時取等號，此時x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標準給分，但須說明單調(diào)性．）故當x=1時，花壇的面積與裝飾總費用之比最大．…1222.已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣