遼寧省錦州市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省錦州市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，所以．故選B．

2.設(shè)則的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．

無法確定參考答案：A3.若集合A=，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.設(shè)，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)時取到極大值，則等于（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：A試題分析：由，即，所以，y的極大值為，所以，又因?yàn)?，所?故選A.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列性質(zhì)；2.函數(shù)的最值求解.

6.已知，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C7.如圖，已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，為虛軸的一端點(diǎn).若以為圓心的圓與的一條漸近線相切于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D8.已知銳角α，β滿足，則sinα的值為

（）

A．

B．

C．

D．0參考答案：答案：A9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行結(jié)束時輸出的S的值為（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是1008．故選：B．10.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，硬幣的圓心必須落在小正方形中，如圖：該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩圓的方程分別為和，則這兩圓公共弦的長等于__________.參考答案：考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】1．兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到．2．處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形．12.若，，則_________________.參考答案：略13.設(shè)，向量，若，則______.參考答案：

14.已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n．其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號）．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到結(jié)論．②根據(jù)面面平行的判定定理判斷．③若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，再由面面平行的判定定理判斷．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性質(zhì)定理可得m⊥β，再由n∥β得到結(jié)論．【解答】解：①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α又∵n⊥β，∴α⊥β；故正確．②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m與n相交才平行，故不正確．③若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，兩平面不一定平行，故不正確．④若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又∵n∥β，則m⊥n．故正確．故答案為：①④【點(diǎn)評】本題主要考查線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及垂直與平行的判定定理和性質(zhì)定理，綜合性強(qiáng)，方法靈活，屬中檔題．15.則f（f（2））的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個分段函數(shù)，且是一個復(fù)合函數(shù)求值型的，故求解本題應(yīng)先求內(nèi)層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，求解過程中應(yīng)注意自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：由題意，自變量為2，故內(nèi)層函數(shù)f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案為

2點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)求值，由于對應(yīng)法則是分段型的，故求解時應(yīng)根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，此是分段函數(shù)求值的特點(diǎn)．16.從集合中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于另一個數(shù)小于（其中的概率是則__________________．參考答案：4或7【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/等可能事件的概率.【試題分析】從集合A中任取兩個數(shù)的取法有種，因?yàn)槿〉降膬蓚€數(shù)中一個數(shù)大于k,另一個數(shù)小于k的概率是，所以事件的可能有種，即，解得或7，故答案為4或7.17.設(shè)直線與球有且只有一個公共點(diǎn)，從直線出發(fā)的兩個半平面截球的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球的表面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）三角形ABC中，由條件化簡可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化簡求得cosB的值．（Ⅱ）根據(jù)b=，求得ac=b2的值，求得sinB=的值，再根據(jù)△ABC的面積S=ac?sinB，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．∴a=2c，或C=90°（不滿足a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，故舍去）．由邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，可得b2=ac，∴b=c，∴cosB===．（Ⅱ）∵b=，cosB=，∴ac=b2=3，sinB=，∴△ABC的面積S=ac?sinB=．19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+m|，m∈R．（1）當(dāng)m=﹣4時，解不等式f（x）＜0；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）分類討論解不等式，即可得出結(jié)論；（2）x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，即x﹣1＜|2x+m|，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣4時，f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣4|，x＜1時，不等式可化為1﹣x+2x﹣4＜0，∴x＜3，∴x＜1；1≤x≤2時，不等式可化為x﹣1+2x﹣4＜0，∴x＜，∴1≤x＜，x＞2時，不等式可化為x﹣1+4﹣2x＜0，∴x＞3，∴x＞3，綜上所述，不等式的解集為{x|x＜或x＞3}；（2）x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，即x﹣1＜|2x+m|，∴m＞﹣x﹣1或m＜1﹣3x，∴m≥﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查帶由絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，.將△ABC沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2.（1）求證：A1O⊥BD；（2）求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意可得，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，可證；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，用向量的方法求直線和平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接.圖1中，，，分別為，的中點(diǎn)，，即，又為的中點(diǎn)，.又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.（2）取中點(diǎn)，連接，則.由（1）可知平面，平面.以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，.，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.設(shè)直線和平面所成的角為，則，所以直線和平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的性質(zhì)定理和用向量的方法求空間角，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）．（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）當(dāng)t=﹣2時，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（1）把曲線M的參數(shù)方程化為y=x2﹣1，把曲線N的極坐標(biāo)方程化為x+y﹣t=0．曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍．（2）當(dāng)t=﹣2時，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線N相切時，由（1）可得t=﹣，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：（1）曲線M（θ為參數(shù)），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣t=0．由曲線N（圖中藍(lán)色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)A（，1）時滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動直到過點(diǎn)B（﹣，1）之前總是保持只有一個公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動直到相切之前總是有兩個公共點(diǎn)，所以﹣+1＜t≤+1滿足要求，當(dāng)直線和曲線M相切時，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．綜上可得，要求的t的范圍為（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）當(dāng)t=﹣2時，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線M相切時，由（1）可得t=﹣．故曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，為=．點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，求出f（1）的值，求出f′（1）的值，然后直接代入直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a≥0時，在定義域內(nèi)恒有f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，判出在各區(qū)間段內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的符號，由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用（Ⅱ）求出的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分a≥0和a＜0討論，當(dāng)a＜0時求出原函數(shù)的最小值，由最小值大于0求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時，f（x）=x+lnx，，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0；（II）函數(shù)f（x）=x+alnx，．當(dāng)a≥0時，在x∈（0，+∞）時f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）與f'（x）在定義域上的情況如下：∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，﹣a），單調(diào)增區(qū)間為（﹣a，+∞）．∴當(dāng)a≥0時f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，﹣a），單調(diào)增區(qū)間為（﹣a，+∞）．（III）由（I