江蘇省南通市啟東市2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市啟東市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.1.如圖是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“冰墩墩”，將圖中的“冰墩墩”通過平移可得到下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意；B、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意；C、圖形是原圖形平移得到的，符合題意；D、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟知平移的定義是解題關(guān)鍵，平移是一個(gè)圖形整體沿某一條直線方向移動(dòng)，平移的特點(diǎn)是連接對應(yīng)點(diǎn)的線段平行或在同一直線上且相等．2.下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A. B.0.314 C. D.【答案】C【解析】【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．0.314是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A.145° B.110° C.35° D.70°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)可證得，根據(jù)角平分線的定義可求得的度數(shù)，再根據(jù)即可求得答案．【詳解】∵直線，相交于點(diǎn)，∴．∵平分，∴．∴．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，牢記對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．4.點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來回答即可求解．【詳解】解：∵x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0∴a－3=0解得，a=3∴M（4，0）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，把一塊含的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到的度數(shù)，進(jìn)而即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，又，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板及直尺的隱含條件是解題的關(guān)鍵．6.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入時(shí)，輸出的y等于（）A. B.8 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：輸入時(shí)，取算術(shù)平方根為，是有理數(shù)，輸入時(shí)，取算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，輸出，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)程序設(shè)計(jì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A.（1，0） B.（1，2） C.（2，1） D.（1，1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（1，1），故選D．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．8.如圖，AB∥CD，BF交CD于點(diǎn)E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，則∠A是（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定義與∠AEF=90°，即可求得∠AEC的度數(shù)，又由直線AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠A的度數(shù).【詳解】AE⊥BF，∠AEF=90°，∠AEC=90°-∠CEF=90°-35°=55°，AB∥CD，∠A=∠AEC=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理是解題的關(guān)鍵．9.對于實(shí)數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，例如：．已知，，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義求出a，b的范圍，進(jìn)而求得a、b值，然后再代入求出的值即可．詳解】解：∵，．∴，．∵a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．，，∴，．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值、無理數(shù)的估算，理解新定義，正確求出a、b是解答的關(guān)鍵．10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長度單位，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)長度單位，記P，Q在長方形邊上第1次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算長方形的周長為，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點(diǎn)走的路程為，Q點(diǎn)走的路程為，根據(jù)題意列方程，即可求出經(jīng)過2秒第一次相遇，進(jìn)一步求出第一次、第二次、第三次……相遇點(diǎn)的坐標(biāo)，直到找出五次相遇一循環(huán)，再用的余數(shù)即可求出第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：長方形的周長為，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點(diǎn)走的路程為，Q點(diǎn)走的路程為，根據(jù)題意得，解得，∴當(dāng)時(shí)，P、Q第一次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第二次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第三次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第四次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第五次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，P、Q第六次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，∴五次相遇一循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)變換，根據(jù)題意找出相遇點(diǎn)的坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13-18題每小題3分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上.11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，改寫成如果……那么……的形式____________.【答案】如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角．那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．【解析】【分析】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．分清題目的條件與結(jié)論，即可解答．【詳解】把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角．那么這兩個(gè)角是互補(bǔ)；故答案為如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角．那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中．12.若點(diǎn)P在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為3，1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】（-1，3）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第二象限，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，再由它到x軸，y軸的距離分別為3，1，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵它到x軸，y軸的距離分別為3，1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3）．故答案為：（-1，3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．13.已知m的平方根是和，則__________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵m的平方根是和，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，熟知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.已知、、、，若將線段AB平移至EF，點(diǎn)A，E為對應(yīng)點(diǎn)，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A平移到E，點(diǎn)B平移到點(diǎn)F，得到平移的方向和距離，在對應(yīng)求出a和b的值，即可求解．【詳解】解：∵線段AB平移至EF，即點(diǎn)A平移到E，點(diǎn)B平移到點(diǎn)F，而、、、，∴點(diǎn)A向右平移一個(gè)單位到E，點(diǎn)B向下平移1個(gè)單位到F，∴線段AB先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到EF，∴，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．解決本題的關(guān)鍵是通過點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系確定線段平移的方向和距離．15.比較實(shí)數(shù)大?。篲________（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的原則，比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴＜，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，在有無理數(shù)時(shí)，先估算無理數(shù)的范圍，再進(jìn)行大小比較．16.如圖，，，若，，則的大小是______．【答案】12【解析】【分析】由三角形外角定理∠1＝78°，由平行線的性質(zhì)得到∠PMD＝∠1＝78°，再根據(jù)三角形外角定理即可得解．【詳解】解：如圖，延長EP交CD于點(diǎn)M，

∵∠A＝30°，∠E＝48°，

∴∠1＝∠A＋∠E＝78°，

∵AB∥CD，

∴∠PMD＝∠1＝78°，

∵∠EPD＝∠PMD＋∠D，∠EPD＝90°，

∴∠D＝90°?78°＝12°，

故答案為：12°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”及三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．17.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(﹣3，2)，B(1，4)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l∥x軸，點(diǎn)C為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BC的長度最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．【答案】（1，2）【解析】【分析】如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短．【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短．∵A（-3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC=2，∴C（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假如按如圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形（實(shí)線），請你猜測由里向外第2023個(gè)正方形（實(shí)線）的四條邊上的整點(diǎn)共有_________個(gè)．【答案】8092【解析】【分析】觀察圖形，分別計(jì)算出前三個(gè)正方形各邊上的整點(diǎn)數(shù)的和，可得出第一個(gè)正方形各邊上共有4個(gè)整點(diǎn)，第二個(gè)正方形有8個(gè)，第三個(gè)正方形有12個(gè)，根據(jù)以上分析可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)正方形的整數(shù)點(diǎn)有4n個(gè)，據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：第1個(gè)正方形有個(gè)整數(shù)點(diǎn)；第2個(gè)正方形有個(gè)整數(shù)點(diǎn)；第3個(gè)正方形有個(gè)整數(shù)點(diǎn)；…第n個(gè)正方形有4n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；所以第2023個(gè)正方形有個(gè)整數(shù)點(diǎn)．故答案為：8092．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律及推理能力，運(yùn)用特殊到一般的推理歸納的思想．三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請?jiān)诖痤}紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求算術(shù)平方根以及立方根，再求和即可；（2）先求絕對值，再算二次根式的加減法即可．【小問1詳解】解：==；【小問2詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．如圖，已知，，垂足分別為、，．試說明：．解：∵，（已知）∴（）∴EF∥AD（）∴（）又∵（已知）∴（）∴∥（）∴（）【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠3；同角的補(bǔ)角相等；AB；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定條件結(jié)合垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等進(jìn)行證明即可．【詳解】解：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴EF//AD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵（已知）∴∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，同角的補(bǔ)角相等等等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長為個(gè)單位長度，三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）平移三角形，將點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)點(diǎn)，其中點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形；③求三角形的面積．【答案】（1）（2）①，；②圖見解析；③三角形的面積為【解析】【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系結(jié)合圖形即可求解；（2）①根據(jù)點(diǎn)的平移的性質(zhì)即可求解；②找出點(diǎn)，連接即可求解；③根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)求出邊的長度，圖形結(jié)合及圖形的面積計(jì)算方法即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題目中的圖示可得，，故答案為：．【小問2詳解】解：①∵點(diǎn)，經(jīng)過平移后移動(dòng)到點(diǎn)，∴點(diǎn)到點(diǎn)的平移方式為向右平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度，∴點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，；②由①找出點(diǎn)，，，連接即可，如圖所示，∴即為所求圖形；③如圖所示，，，與軸的交點(diǎn)為，∴，，∴，∴三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移變換，掌握圖形平移，點(diǎn)平移的性質(zhì)，幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22.已知，的立方根是，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，求得由c是的整數(shù)部分，即可得到；（2）將代入得的值，進(jìn)一步即可得到答案．【小問1詳解】解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根是4，∴，∴∵c是的整數(shù)部分，∴.【小問2詳解】將代入得：，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根的意義、無理數(shù)的估算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，BE平分交CD的延長線于E，．（1）請說明的理由；（2）若AF平分交DC的延長線于F，判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，以及已知條件可得，進(jìn)而可得；（2）根據(jù)已知條件可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義即可得，進(jìn)而判定．【小問1詳解】∵BE平分，，∴，∴，【小問2詳解】，理由如下：∵，∴，∴，∵AF平分，，，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.（1）如圖1，，點(diǎn)在射線上，若，，請說明的理由；（2）如圖2，，點(diǎn)在射線上，且．請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解；（2）利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作，，，，，，，．（2）解：數(shù)量關(guān)系為，理由如下：過點(diǎn)作，，，，，，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25.已知，如圖①，∠BAD=50°，點(diǎn)C為射線AD上一點(diǎn)（不與A重合），連接BC．（1）[問題提出]如圖②，AB∥CE，∠BCD=73°，則：∠B=．（2）[類比探究]在圖①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并用平行線的性質(zhì)說明理由．（3）[拓展延伸]如圖③，在射線BC上取一點(diǎn)O，過O點(diǎn)作直線MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E點(diǎn)，OF平分∠BON交AD于F點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)，當(dāng)C點(diǎn)沿著射線AD方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FOG的度數(shù)是否會(huì)變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個(gè)不變的值．【答案】（1）；（2），見解析；（3）不變，【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的