線段的垂直平分線教案

線段的垂直平分線教案線段的垂直平分線教案（精選4篇）

線段的垂直平分線教案篇1

教學目的：

1、使學生理解的性質定理及逆定理，掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

3、結合教學內容培養(yǎng)學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學重點：

性質定理及逆定理的引入證明及運用。

教學難點：

性質定理及逆定理的關系。

教學關鍵：

1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條上。

教具：投影儀及投影膠片。

教學過程：

一、提問

1、角平分線的性質定理及逆定理是什么？

2、怎樣做一條？

二、新課

1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF（請一名同學在黑板上做）。

2、在EF上任取一點P，連結PA、PB量出PA=？，PB=？引導學生觀察這兩個值有什么關系？

通過學生的觀察、分析得出結果PA=PB，再取一點P＇試一試仍然有P＇A=P＇B，引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等，再請同學把這一結論敘述成命題（用幻燈展示）。

定理：上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

這個命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點P在EF上

求證：PA=PB

如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

證明：∵PC⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

即：PA=PB（全等三角形的對應邊相等）。

反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點P，P1在什么線上？

過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1（SSS）

∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質）

∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學生敘述）（用幻燈展示）。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。

可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

三、舉例（用幻燈展示）

例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P，求證：PA=PB=PC。

證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P，這點到三個頂點的距離相等。

四、小結

正確的運用這兩個定理的關鍵是區(qū)別它們的條件與結論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在上。

五、練習與作業(yè)

練習：第87頁1、2

作業(yè)：第95頁2、3、4

線段的垂直平分線教案篇2

線段的垂直平分線（第二課時）

教學目標：

1、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。

2、通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。

教學重點：

作已知線段的垂直平分線。

教學難點：

理解三線共點的證明方法。

教學過程：

引入：

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結論？

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

證明：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線相交于點P，連接AP、BP、CP，

∵點P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）

同理：PB=PC

∴PA=PC

∴點P在AC的垂直平分線上

（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）。

∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P。

議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數(shù)多個，它們不都全等）

2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個，分加位于已知邊的兩側，它們全等）。

做一做：

已知底邊上的高，求作等腰三角形。

已知：線段a、b

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h

線段的垂直平分線教案篇3

1、教材分析

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

本節(jié)內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理。定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據(jù)；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù)。

本節(jié)內容的難點是定理及逆定理的關系。垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點。

2、教法建議

本節(jié)課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式。提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規(guī)律讓學生歸納。教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。具體說明如下：

（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程

學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系？學生會很容易得出“相等”。然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結。最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

（2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的'性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系。

（3）通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。

線段的垂直平分線教案篇4

線段的垂直平分線

教學內容:

線段的垂直平分線

教學目的:

1、使學生理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

3、結合教學內容培養(yǎng)學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學重點:

線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。

教學難點:

線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。

教學關鍵:

1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。

教具:投影儀及投影膠片。

教學過程:

一、提問

1、角平分線的性質定理及逆定理是什么?

2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

二、新課

1、請同學們在課堂練習本上做線段ab的垂直平分線ef(請一名同學在黑板上做)。

2、在ef上任取一點p,連結pa、pb量出pa=?,pb=?引導學生觀察這兩個值有什么關系?

通過學生的觀察、分析得出結果pa=pb,再取一點p'試一試仍然有p'a=p'b,引導學生猜想ef上的所有點和點a、點b的距離都相等,再請同學把這一結論敘述成命題(用幻燈展示)。

定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知:如圖,直線ef⊥ab,垂足為c,且ac=cb,點p在ef上

求證:pa=pb

如何證明pa=pb學生分析得出只要證rtδpca≌rtδpcb

證明:∵pc⊥ab(已知)

∴∠pca=∠pcb(垂直的定義)

在δpca和δpcb中

∴δpca≌δpcb(sas)

即:pa=pb(全等三角形的對應邊相等)。

反過來,如果pa=pb,p1a=p1b,點p,p1在什么線上?

過p,p1做直線ef交ab于c,可證明δpap1≌pbp1(sss)

∴ef是等腰三角型δpab的頂角平分線

∴ef是ab的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質)

∴p,p1在ab的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學生敘述)(用幻燈展示)。

逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線mn可以看作和兩點a、b的距離相等的所有點的集合。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

三、舉例(用幻燈展示)

例:已知,如圖δabc中,邊ab,bc的垂直平分線相交于點p,求證:pa=pb=pc。

證明:∵點p在線段ab的垂直平分線上

∴pa=pb

同理pb=pc

∴pa=pb=pc

由例題pa=pc知點p在ac的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點p,這點到三個頂點的距離相等。

四、小結

正確的運用這兩個定理的關鍵是區(qū)別它們的條件與結論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。

五、練習與作業(yè)

練習:第87頁1、2

作業(yè):第95頁2、3、4

《教案設計說明》

線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。

在設計教案時,我結合教材內容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生做一條線段ab的垂直平分線ef,在ef上取一點p,讓學生量出pa、pb的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系:得到什么結論?學生回答:pa=pb。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質定理的題設與結論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質定理的方法,這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質定理,以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的