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數(shù)學(xué)歸納法-滬教版課件數(shù)列{an},已知a1=1，前4項(xiàng)歸納，得出:通過對(duì)猜想出:（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定能導(dǎo)致后一塊倒下。“多米諾骨牌”效應(yīng)所要具備的條件：（1）第一塊骨牌倒下；例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明

練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明

證明：(1)n=1時(shí)，左邊=

那么,(2)假設(shè)n=k（k∈N*)時(shí)等式成立，即

右邊=等式成立。即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N*

都成立。探究：已知數(shù)列設(shè)Sn為數(shù)列前n項(xiàng)和，計(jì)算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。解：S1=

S2=S3=S4=

可以看到，上面表示四個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中，分子與項(xiàng)數(shù)一致，分母可用項(xiàng)數(shù)n表示為3n+1,可以猜想2°假設(shè)n=k（k≥n0）時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題成立，課堂小結(jié)：（1）數(shù)學(xué)歸納法只適用于證明與正整數(shù)有關(guān)的命題.（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的一般步驟：1°驗(yàn)證n=n0（n0為命題允許的最小正整數(shù)）時(shí)，命題成立由1°和2°對(duì)任意的n≥n0,n∈N*命題成立

平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)，設(shè)f(n)為n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求證：f(n)=思考：

成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

f(k+1)=f(k)+k證明：(1)n=1時(shí)，f(1)=1(2)假設(shè)n=k時(shí),f(k)=

根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N*

都成立。即當(dāng)n=k

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