2022-2023學(xué)年高二物理同步講義（人教）1.3 動(dòng)量守恒定律（學(xué)生版）

第03講動(dòng)量守恒定律目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．了解系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的概念．2．理解動(dòng)量守恒定律的確切含義、表達(dá)式和守恒條件．3．能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式，4．了解動(dòng)量守恒定律的普遍意義．1．理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式，2．知道定律的適用條件和適用范圍掌握運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的一般步驟3．靈活運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)式4．會(huì)用動(dòng)量守恒定律解釋生活中的實(shí)際問(wèn)題．5．培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生知道物理規(guī)律之間的聯(lián)系，并體會(huì)物理規(guī)律在生產(chǎn)、生活中更為廣泛的意義．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01動(dòng)量守恒定律1．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力(1)系統(tǒng)：碰撞問(wèn)題的研究對(duì)象不是一個(gè)物體，而是兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體．我們說(shuō)這兩個(gè)物體組成了一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)．(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力．(3)外力：除系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力之外的其他力叫作外力．2．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．(2)表達(dá)式：p＝p′.對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，可寫(xiě)為：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.【即學(xué)即練1】如圖所示，進(jìn)行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80kg和100kg，他們攜手遠(yuǎn)離空間站，相對(duì)空間站的速度為0.1m/s.A將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2m/s，求此時(shí)B的速度大小和方向．知識(shí)點(diǎn)02動(dòng)量守恒定律成立的條件動(dòng)量守恒定律是有條件的，應(yīng)用時(shí)一定要首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件。1．系統(tǒng)不受外力作用，這是一種理想化的情形，如宇宙中兩星球的碰撞，微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。2．系統(tǒng)雖然受到了外力的作用，但所受外力的和——即合外力為零。像光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形，兩物體所受的重力和支持力的合力為零。3．系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量近似守恒。拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，彈片所受火藥的內(nèi)力遠(yuǎn)大于其重力，重力完全可以忽略不計(jì)，動(dòng)量近似守恒。4．系統(tǒng)所受的合外力不為零，即F外≠0，但在某一方向上合外力為零(Fx＝0或Fy＝0)，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。5．系統(tǒng)受外力，但在某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，也可認(rèn)為在這一方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。【即學(xué)即練2】(多選)下列四幅圖所反映的物理過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是()【即學(xué)即練3】(多選)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量mA>mB，中間用一段細(xì)繩相連并有一被壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B沿相反方向滑動(dòng)過(guò)程中()A．若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒B．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒C．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．以上說(shuō)法均不對(duì)知識(shí)點(diǎn)03動(dòng)量守恒定律性質(zhì)1．矢量性：定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式。(1)該式說(shuō)明系統(tǒng)的總動(dòng)量在任意兩個(gè)時(shí)刻不僅大小相等，而且方向也相同。(2)在求系統(tǒng)的總動(dòng)量p＝p1＋p2＋…時(shí)，要按矢量運(yùn)算法則計(jì)算。2．相對(duì)性：動(dòng)量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互作用前后的動(dòng)量，必須相對(duì)于同一慣性系，各物體的速度通常均為相對(duì)于地的速度。3．同時(shí)性：動(dòng)量守恒定律中p1、p2…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量。4．普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。【即學(xué)即練4】(2020-2021學(xué)年長(zhǎng)治二中高二(下)期末)如圖所示，質(zhì)量為m的小車靜止在光滑的水平地面上，車上有半圓形光滑軌道，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球在軌道左側(cè)邊緣由靜止釋放，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在下滑過(guò)程中，小球的機(jī)械能不守恒B．小球可以到達(dá)右側(cè)軌道的最高點(diǎn)C．小球在右側(cè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車也向右運(yùn)動(dòng)D．小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)，小車與小球的速度大小相等，方向相反能力拓展能力拓展考法01動(dòng)量守恒在爆炸問(wèn)題中的應(yīng)用【典例1】如圖，一個(gè)禮花彈豎直上升到最高點(diǎn)時(shí)炸裂成三塊碎片，其中一塊碎片首先沿豎直方向落至地面，另兩塊碎片稍后一些同時(shí)落至地面．則在禮花彈炸裂后的瞬間，這三塊碎片的運(yùn)動(dòng)方向可能是()考法02某一方向上動(dòng)量守恒問(wèn)題【典例2】光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽，槽與水平面相切且光滑，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以v0向槽運(yùn)動(dòng)，若開(kāi)始時(shí)槽固定不動(dòng)，求小球上升的高度(槽足夠高)．若槽不固定，則小球又上升多高？考法03多過(guò)程動(dòng)量守恒問(wèn)題【典例3】如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B，已知mA＝0.5kg，mB＝0.3kg，有一質(zhì)量為m＝80g的小銅塊C以vC＝25m/s的水平初速度開(kāi)始在A表面上滑動(dòng)，由于C與A、B間有摩擦，最后停在B上，B和C以v＝2.5m/s的速度共同前進(jìn)，求：(1)木塊A的最后速度vA；(2)木塊C在離開(kāi)A時(shí)速度vC′.

考法04動(dòng)量守恒中的臨界模型【典例4】在光滑的冰面上靜止放置一截面為四分之一圓弧的半徑足夠大的光滑的自由曲面，一個(gè)坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上．某時(shí)刻小孩將小球以v0＝2m/s的速度向曲面推出(如圖所示)．已知小孩和冰車的總質(zhì)量為m1＝40kg，小球質(zhì)量為m2＝2kg，曲面質(zhì)量為m3＝10kg.求小孩將球推出后還能否再接到球，若能，則求出再接到球后人的速度，若不能，則求出球再滑回水平面上的速度．考法05子彈打擊問(wèn)題【典例5】如圖所示，質(zhì)量為mB的平板車B上表面水平，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一質(zhì)量為mA的物體A，一顆質(zhì)量為m0的子彈以v0的水平初速度射入物體A，射穿A后速度變?yōu)関，子彈穿過(guò)物體A的時(shí)間極短．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止．求：(1)子彈射穿物體A的瞬間物體A的速度vA；(2)平板車B和物體A的最終速度v共．(設(shè)車身足夠長(zhǎng))

考法06動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用【典例6】光滑圓弧槽(半徑為R的四分之一圓)質(zhì)量為M，靜止于光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球(可以視為質(zhì)點(diǎn))，靜止在光滑圓弧槽的最高點(diǎn)由靜止釋放沿光滑圓弧槽下滑，當(dāng)小球剛滑到水平地面時(shí)，求：(1)小球的速度大??；(2)光滑圓弧槽后退的距離．(R與重力加速度g為已知)

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．(2020-2021學(xué)年沙市中學(xué)高二(上)期末)關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件，下列說(shuō)法正確的是()A．只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)動(dòng)量就不可能守恒B．只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒C．只要系統(tǒng)中有一個(gè)物體具有加速度，系統(tǒng)動(dòng)量就不守恒D．系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定守恒2．(2020-2021學(xué)年寧夏吳忠中學(xué)高二(上)期末)如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量分別為，速率分別為的A、B兩小球沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，則()A．它們碰撞前的總動(dòng)量是，方向水平向右B．它們碰撞后的總動(dòng)量是，方向水平向左C．它們碰撞后的總動(dòng)量是，方向水平向左D．它們碰撞前的總動(dòng)量是，方向水平向右3．如圖所示，某人站在一輛平板車的左端，車靜止在光滑的水平地面上，若他用鐵錘連續(xù)敲擊車的左端。下列對(duì)平板車的運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是()A．錘子向上掄起(速度與圖中v同向)時(shí)，車向左運(yùn)動(dòng)B．錘子下落(速度與圖中v反向)時(shí)，車向右運(yùn)動(dòng)C．錘子掄至最高點(diǎn)靜止時(shí)，車速度為0D．這種辦法可使車持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)4．如圖所示，質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車表面足夠長(zhǎng)，則()A．木塊的最終速度為eq\f(m,M＋m)v0B．由于車表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．車表面越粗糙，木塊減少的動(dòng)量越多D．車表面越粗糙，小車獲得的動(dòng)量越多5．(多選)木塊a和b用一根輕彈簧連接起來(lái)，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示．當(dāng)撤去外力后，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)尚未離開(kāi)墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．a(chǎn)尚未離開(kāi)墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．a(chǎn)離開(kāi)墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．a(chǎn)離開(kāi)墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒6．如圖所示，設(shè)車廂長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，靜止在光滑水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體，以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與車廂壁來(lái)回碰撞n次后，靜止于車廂中，這時(shí)車廂的速度為()A．v0，水平向右 B．0C．eq\f(mv0,M＋m)，水平向右 D．eq\f(Mv0,M－m)，水平向右7．如圖所示，質(zhì)量為3kg的木板放在光滑水平面上，質(zhì)量為1kg的物塊在木板上，它們之間有摩擦力，木板足夠長(zhǎng)，兩者都以4m/s的初速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板的速度為2.4m/s時(shí)，物塊()A．加速運(yùn)動(dòng) B．減速運(yùn)動(dòng)C．勻速運(yùn)動(dòng) D．靜止不動(dòng)8．如圖所示，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止．若救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為()A．v0＋eq\f(m,M)vB．v0－eq\f(m,M)vC．v0＋eq\f(m,M)(v0＋v) D．v0＋eq\f(m,M)(v0－v)9．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊放置在光滑水平面上，滑塊的一側(cè)是一個(gè)四分之一圓弧EF，圓弧半徑為R＝1m．E點(diǎn)切線水平．另有一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0從E點(diǎn)沖上滑塊，若小球剛好達(dá)到圓弧的上端F，已知M＝4m，g取10m/s2，不計(jì)摩擦．則小球的初速度v0的大小為()A．v0＝4m/sB．v0＝5m/sC．v0＝6m/sD．v0＝7m/s10．(2020-2021學(xué)年屯溪第一中學(xué)高二(下)期中)兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在，其中一人向另一個(gè)人拋出一個(gè)籃球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進(jìn)行幾次之后，甲和乙最后的速率關(guān)系是()A．若甲最先拋球，則一定是v甲＞v乙B．若乙最后接球，則一定是v甲＞v乙C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲＞v乙D．無(wú)論怎樣拋球和接球，都是v甲＞v乙11．A、B兩球沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，如圖記錄了它們碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況．其中a、b分別為A、B碰前的xt圖線，c為碰后它們的xt圖線．若A球質(zhì)量為1kg，則B球質(zhì)量是多少？題組B能力提升練1．(多選)如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板向左勻速運(yùn)動(dòng)．t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m2的木塊從木板的左端向右以與木板相同大小的速度滑上木板．t1時(shí)刻，木塊和木板相對(duì)靜止，共同向左勻速運(yùn)動(dòng)，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木塊的速度和加速度，以向左為正方向．則下列圖中正確的是()2．(多選)如圖所示，兩物塊質(zhì)量關(guān)系為m1＝2m2，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝2μ1，兩物塊原來(lái)靜止，輕質(zhì)彈簧被壓縮且用細(xì)線固定．若燒斷細(xì)線后，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，兩物塊脫離彈簧且速率均不為零，則()A．兩物塊在脫離彈簧時(shí)的速度最大B．兩物塊在剛脫離彈簧時(shí)的速率之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,2)C．兩物塊的速率同時(shí)達(dá)到最大D．兩物塊在彈開(kāi)后同時(shí)達(dá)到靜止3．如圖所示，小車放在光滑的水平面上，將系繩小球拉開(kāi)到一定的角度，然后同時(shí)放開(kāi)小球和小車，那么在以后的過(guò)程中()A．小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．小球向左擺到最高點(diǎn)，小球的速度為零而小車速度不為零D．小球擺動(dòng)過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒4．如圖所示，在光滑的水平地面上并排放著物塊A、B，它們的質(zhì)量之比為3∶2，且在它們之間有一處于壓縮狀態(tài)的彈簧(與物塊A、B并不拴接)．某一時(shí)刻同時(shí)釋放物塊A、B，彈簧為原長(zhǎng)時(shí)物塊A的動(dòng)能為8J，則釋放物塊A、B前，彈簧具有的彈性勢(shì)能為()A．12J B．16JC．18J D．20J5．(多選)質(zhì)量為m的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，有一輕彈簧固定于其左端，另一質(zhì)量也為m的物塊乙以4m/s的速度與甲相向運(yùn)動(dòng)，如圖所示．則()A．甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過(guò)程中，由于彈力屬于內(nèi)力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．當(dāng)兩物塊相距最近時(shí)，甲物塊的速率為零C．甲物塊的速率可能達(dá)到5m/sD．當(dāng)甲物塊的速率為1m/s時(shí)，乙物塊的速率可能為2m/s，也可能為06．如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上．弧形槽底端與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從槽高h(yuǎn)處開(kāi)始自由下滑，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在下滑過(guò)程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．在下滑過(guò)程中，物塊和槽的水平方向動(dòng)量守恒C．物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep＝eq\f(2,3)mghD．物塊被彈簧反彈后，離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小為eq\r(\f(2gh,3))7．一輛質(zhì)量m1＝3.0×103kg的小貨車因故障停在車道上，后面一輛質(zhì)量m2＝1.5×103kg的轎車來(lái)不及剎車，直接撞入貨車尾部失去動(dòng)力，碰撞時(shí)間極短，相撞后兩車一起沿轎車運(yùn)動(dòng)方向滑行了x＝6.75m停下．已知車輪與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，求碰撞前瞬間轎車的速度大?。?重力加速度取g＝10m/s2)8．如圖所示，滑塊A、C的質(zhì)量均為m，滑塊B的質(zhì)量為eq\f(3,2)m.開(kāi)始時(shí)A、B分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將C無(wú)初速地放在A上，并與A黏合不再分開(kāi)，此時(shí)A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn)．若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將黏合在一起．為使B能與擋板碰撞兩次，v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系？9．甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質(zhì)量為M＝30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)甲推著一個(gè)質(zhì)量為m＝15kg的箱子和他一起以大小為v0＝2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，為了避免相撞，甲把箱子推給乙，箱子滑來(lái)時(shí)乙迅速把它抓住，若不計(jì)摩擦，則：(1)若甲將箱子相對(duì)地面以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(2)設(shè)乙抓住迎面滑來(lái)的相對(duì)地面的速度為v的箱子后反向運(yùn)動(dòng)．乙抓箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，則箱子推出時(shí)的速度至少多大？

題組C培優(yōu)拔尖練1．A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上．已知A、B兩球質(zhì)量分別為2m和m。當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時(shí)，B球被彈出落于距桌面水平距離為x的水平地面上，如圖，問(wèn)當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，B球的落地點(diǎn)距桌面距離為()A． B．x C．x D．x2．一列火車共有n節(jié)車廂，各節(jié)車廂質(zhì)量相等，車廂之間間隙相等，間隙長(zhǎng)度的總和為L(zhǎng)，靜止于水平長(zhǎng)直軌道上．若第一節(jié)車廂以v0向第二節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)，碰撞后連在一起運(yùn)動(dòng)，再與第三節(jié)車廂碰撞后連在一起運(yùn)動(dòng)，再與第四節(jié)車廂碰撞……，以此類推，直到n節(jié)車廂全部運(yùn)動(dòng)，則火車的最后速度v及整個(gè)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t為：(不計(jì)鐵軌對(duì)車輪的阻力以及列車編組時(shí)的動(dòng)力)()A． B． C． D．3．(2020-2021學(xué)年沙市中學(xué)高二(上)期末)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈擊中，子彈嵌在其中，已知物體A的質(zhì)量是3m，B的質(zhì)量是4m，子彈的質(zhì)量是m。求：(1)子彈嵌入A后