河北省石家莊市辛集明珠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市辛集明珠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，則（

） A． B． C． D．參考答案：D略2.設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y＝±x，則該雙曲線的離心率為()A．5

B. C.

D.參考答案：C3.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A.12 B.24 C.48 D.56參考答案：C根據(jù)題意可知，第1,3組的頻數(shù)為6,18，前3組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.

4.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】將直線化成斜截式，得到y(tǒng)=x+3．因此直線的斜率k=1，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系和直線的傾斜角的取值范圍，可得直線傾斜角為45°．【解答】解：化直線x﹣y+3=0為斜截式，得y=x+3設(shè)直線的斜率角為α，得直線的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直線的斜率角是45°故選：B5.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A．

B．C．

D．或參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計(jì)算公式即可得出【解答】解：∵橢圓C上的點(diǎn)P滿足，∴|PF1|==3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化為．∴橢圓C的離心率e的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．6.從任何一個(gè)正整數(shù)n出發(fā)，若n是偶數(shù)就除以2，若n是奇數(shù)就乘3再加1,如此繼續(xù)下去…,現(xiàn)在你從正整數(shù)3出發(fā)，按以上的操作，你最終得到的數(shù)不可能是

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（

）A.． B.

C.．

D.參考答案：D8.在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是直線；②若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是圓；③若滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是橢圓；④若到直線與直線的距離比為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是雙曲線；⑤若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是拋物線．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C9.已知函數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A．在區(qū)間上是減函數(shù)

B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)

D．在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B10.函數(shù)的圖象大致是（

）。參考答案：A求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋海栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時(shí)取到極小值，。即可判斷圖象如選項(xiàng)A。故本題正確答案為A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面積為，則

；

參考答案：12.已知圓C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x﹣y+3=0相切，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】聯(lián)立方程消去x由△=0解關(guān)于a的方程可得a值．【解答】解：∵圓C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x﹣y+3=0相切，∴聯(lián)立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及一元二次方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬中檔題．13.若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且則__________________.參考答案：14.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

參考答案：30°略15.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于36與81之間的概率為____________.參考答案：略16.若圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為8，則___________．參考答案：或17.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,1無(wú)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程

參考答案：且直線的斜率k=-2，

----------8分故所求直線為----------10分即26x+13y-29=0----------12分19.五名大學(xué)生被隨機(jī)地分到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少負(fù)責(zé)安排一名實(shí)習(xí)生.（1）求兩人同時(shí)去甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；（2）求兩人不去同一所學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量為這五名學(xué)生中去甲學(xué)校實(shí)習(xí)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)；(3)分布列見解析，.（2）記“A、B兩人同時(shí)去同一學(xué)校實(shí)習(xí)”為事件…………8分所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是。（3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2

………9分…………10分……………………11分的分布列為………………13分………14分考點(diǎn)：古典概型的概率、對(duì)立事件的概率、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.參考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB長(zhǎng)，若AB=4cm，則二面角A—CD—B為直二面角.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm..又∵AD⊥DC，BD⊥DC，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，當(dāng)AB=4cm時(shí)，有AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°，即二面角A—CD—B為直二面角.（5分）（2）取△ABC的中心P，連結(jié)DP，則DP滿足條件.∵△ABC為正三角形，且AD=DB=DC，∴三棱錐D—ABC是正三棱錐.，由P為△ABC的中心，則DP⊥平面ABC.∴DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線都垂直.（10分）（3）當(dāng)小球半徑最大時(shí)，此小球與三棱錐的四個(gè)面都相切.設(shè)小球球心為O，半徑為r，連結(jié)OA，OB，OC，OD，則三棱錐被分為四個(gè)小棱錐，則有，即

=即∴故小球半徑最大值為（14分）21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中求出的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)，和三種情況分類討論是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于難題．2