安徽省阜陽市十二里廟中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

安徽省阜陽市十二里廟中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義兩種運算：，，則是（

）函數(shù)．

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B2.已知△ABC的頂點A的坐標為(2，3)，重心G的坐標為(2，－1)，則BC邊上的中點坐標是

（

）A．(2，－3)

B．(2，－9)

C．(2，5)

D．(－6，3)參考答案：A略3.設A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D4.已知二次函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像與軸恰有一個交點，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A。【點睛】本題考查數(shù)量積的坐標運算，考查兩角差的正切，是基礎題．6.三個數(shù)，，之間的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用“分段法”比較出三者的大小關系.【詳解】由于，，，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.7.向量，，若的夾角為300，則的最大值為（

）A.2

B.2

C.4

D.參考答案：C8.已知一個算法的程序圖如圖所示，當輸入x∈[﹣2，9]時，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數(shù)的值域可得答案．【解答】解：當﹣2≤x＜1時，y=2x+，則y∈[，），當1≤x≤9時，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點評】本題考查了選擇結構的程序框圖，分段函數(shù)求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．9.函數(shù)的定義域為（）A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)題意，要開偶次方，被開方數(shù)不小于0，就是≥0，同時對數(shù)的真數(shù)4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．10.對于不同的直線l、m、n及平面，下列命題中錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】由平面的基本性質及其推論得：對于選項C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項C錯誤，得解．【詳解】由平行公理4可得選項A正確，由線面垂直的性質可得選項B正確，由異面直線所成角的定義可得選項D正確，對于選項C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了平面中線線、線面的關系及性質定理與推論的應用，屬簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝如圖表示的是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖．①處應填寫________；②處應填寫________．參考答案：x<2，y＝log2x略12.已知時，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：14.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略15.已知集合，集合B滿足AUB={1,2}，則集合B有____個．參考答案：4略16.=_____________參考答案：17.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，以此實驗數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分數(shù)作答）參考答案：【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗計算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結論．【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A，∴P（A）==，∴S不規(guī)則圖形=平方米，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)。(1)已知利用上述性質，試求函數(shù)在的值域和單調區(qū)間；(2)由(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令

則

依題可知：在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增。所以的值域為；函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為(2)依題可知，恒成立等價于在恒成立設令

則

所以19.如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點處.（1）試確定在時刻（）時螞蟻距離地面的高度；（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有多長時間螞蟻距離地面超過14？參考答案：解：（1）設在時刻t（min）時螞蟻達到點P，由OP在t分鐘內(nèi)所轉過的角為=，可知以Ox為始邊，OP為終邊的角為+，則P點的縱坐標為8sin（+），則h=8sin（+）+10=10﹣8cos，∴h=10﹣8cos（t≥0）.（2）h=10﹣8cos≥14?cos≤﹣.?（k∈Z）因為所研究的問題在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，故不妨令t∈[0，12]，∴4≤t≤8.所以在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有4分鐘時間螞蟻距離地面超過14m．

20.（14分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福嚎键c： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （1）設AC和BD交于點O，由三角形的中位線的性質可得PO∥BD1，從而證明直線BD1∥平面PAC．（2）證明AC⊥BD，DD1⊥AC，可證AC⊥面BDD1B1，進而證得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，故∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用邊角關系求得∠CPO的大小．解答： （1）證明：設AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．點評： 本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，求直線和平面所稱的角的大小，找出直線和平面所成的角是解題的難點，屬于中檔題．21.（14分）已知向量，滿足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夾角θ值；（2）當（3+）∥時，m的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知求出向量，的坐標，然后解答．解答： 由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），所以（1）向量，的夾角θ余弦值為cosθ===，所以θ=；（2）由（1）可知3+=（，5），當（3+）∥時，得3=5m，所以m=．點評： 本題考查了向量的加減、數(shù)量積的坐標運算，以及利用數(shù)量積求向量的夾角．22.（8分）化簡：?sin（α﹣2π）?co