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浙江省金華市曹宅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則(
)A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f(x0)=0,再由函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得到答案.【解答】解:∵x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f(x0)=0∵f(x)=2x+是單調(diào)遞增函數(shù),且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),∴f(x1)<f(x0)=0<f(x2)故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題,屬中檔題.2.圓錐的底面半徑為,母線長(zhǎng)是底面圓周上兩動(dòng)點(diǎn),過(guò)作圓錐的截面,當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),截面與底面圓所成的(不大于的)二面角等于(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略3.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.已知,則的值為A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若存在,使得,則區(qū)間I不可能是(A) (B) (C) (D)參考答案:D略6.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={1,4,5},則集合M∪(?UN)=() A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} D.{0,1,3,4,5}參考答案:C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算. 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】由全集U以及N,求出N的補(bǔ)集,找出M與N補(bǔ)集的并集即可. 【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={l,4,5}, ∴?UN={0,2,3}, 則M∪(?UN)={0,2,3,5}. 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵. 7.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)椋ǎ〢.[﹣1,2)∪(2,+∞) B.[﹣1,+∞) C.(﹣∞,2)∪(2,+∞) D.(﹣1,2)∪(2,+∞)參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】要使函數(shù)有意義,需要被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分式的分母不等于0列出不等式組,求出解集即為定義域.【解答】解:要使函數(shù)有意義,需使;解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是[﹣1,2)∪(2,+∞)故選項(xiàng)為A8.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象
A.向左平移個(gè)單位
B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位
D.向右平移個(gè)單位參考答案:A因?yàn)?,所以要得到函?shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位;故選A.
9.設(shè)方程5﹣x=|lgx|的兩個(gè)根分別為x1,x2,則()A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】構(gòu)造f(x)=5﹣x,g(x)=|lgx|,畫(huà)出圖象,判斷兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)位置,利用根的存在性定理得出即可.【解答】解:f(x)=5﹣x,g(x)=|lgx|的圖象為:5﹣x2﹣(5﹣x1)=lgx1+lgx2=lg(x1x2)lg(x1x2)=x1﹣x2<0,x1x2∈(0,1),∴0<x1x2<1故選:D.10.化簡(jiǎn)sin600°的值是()A.0.5 B.﹣0.5 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用.【專(zhuān)題】計(jì)算題;三角函數(shù)的求值.【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得sin600°的值.【解答】解:sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式sin(2kπ+α)=sinα及sin(π+α)=﹣sinα的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)△ABC是以A為鈍角的三角形,且,則m的取值范圍是
.參考答案:(﹣3,1)∪(1,2)∪(2,+∞)考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專(zhuān)題: 計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用.分析: 根據(jù)角A是鈍角,可得數(shù)量積,結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算解得m>﹣3;又因?yàn)橄蛄渴遣还簿€的向量,可得1×(﹣2)≠(m﹣3)m,解之得m≠1且m≠2.兩者相結(jié)合即可得到本題的答案.解答: ∵,且A為鈍角∴=1×(m﹣3)+m×(﹣2)<0,解之得m>﹣3又∵A、B、C三點(diǎn)不共線,得向量是不共線的向量∴1×(﹣2)≠(m﹣3)m,即m2﹣3m+2≠0,解之得m≠1且m≠2因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣3,1)∪(1,2)∪(2,+∞)故答案為(﹣3,1)∪(1,2)∪(2,+∞)點(diǎn)評(píng): 本題給出向量的坐標(biāo)含有參數(shù)m,在它們夾鈍角的情況下求參數(shù)m的取值范圍.著重考查了向量平行的條件、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.12.若三角形三邊的長(zhǎng)分別為,則三角形的形狀一定是
.(填寫(xiě)“銳角、鈍角、直角”)參考答案:鈍角三角形13.(5分)已知y=f(x)在定義域(﹣1,1)上是減函數(shù),且f(1﹣a)<f(2a﹣1),則a的取值范圍是.參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)f(1﹣a)<f(2a﹣1),嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性.要注意定義域.解答: ∵f(x)在定義域(﹣1,1)上是減函數(shù),且f(1﹣a)<f(2a﹣1)∴,∴故答案為:點(diǎn)評(píng): 本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題,一定要注意變量的取值范圍.14.若,,則
.參考答案:115.已知?jiǎng)t與共線的單位向量為
.參考答案:或略16.函數(shù)的定義域是
.參考答案:17.如圖,在△ABC中,D,E,F(xiàn)分別為BC,CA,AB上的點(diǎn),且,,.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點(diǎn)(P點(diǎn)不在邊界上),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____參考答案:【分析】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)(不包括端點(diǎn)),求出端點(diǎn)G,H對(duì)應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖:則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)(不包括端點(diǎn))當(dāng)與重合時(shí),根據(jù),可知,當(dāng)與重合時(shí),由共線可知,即,結(jié)合圖形可知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,加法平行四邊形法則,三點(diǎn)共線,數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于難題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知半徑為的圓C,其圓心在射線y=﹣2x(x<0)上,且與直線x+y+1=0相切.(1)求圓C的方程;(2)從圓C外一點(diǎn)P(x0,y0))向圓引切線PM,M為切點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求△PMC面積的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案:【考點(diǎn)】圓的切線方程.【分析】(1)設(shè)圓心C(a,﹣2a)(a<0),圓心到直線x+y+1=0的距離d=,求出圓心,可得圓的方程;(2)由|PM|=|PO|,得2x0﹣4y0+3=0,化簡(jiǎn)PM=PO==,求出PM的最小值,進(jìn)一步求出△PMC面積的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【解答】解:(1)已知圓的半徑為,設(shè)圓心C(a,﹣2a)(a<0),∵圓心到直線x+y+1=0的距離d=,∴a=﹣1.∴圓心C(﹣1,2).則圓的方程為:(x+1)2+(y﹣2)2=2;(2)點(diǎn)P(x0,y0),則PO=,PM=,由|PM|=|PO|,得2x0﹣4y0+3=0,PM=PO====.當(dāng)時(shí),PM=.因此,PM的最小值為.△PMC面積的最小值是:=.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).19.(12分)已知,求的值及角.參考答案:1,20.已知二次函數(shù),,的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案:解:(1)設(shè)又,,,…4分(2),①
當(dāng)時(shí),在[-1,1]上是減函數(shù),∴.…1分②
當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸方程為:.ⅰ)當(dāng)時(shí),,所以,得;…1分ⅱ)當(dāng)時(shí),,所以,得.…1分綜上,.…1分(3)函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn),必須且只須有有解,且無(wú)解.…1分即,且1不在的值域內(nèi).的最小值為,函數(shù)的值域?yàn)椋?分,解得.的取值范圍為.…2分(其它解法同樣給分)21.(10分)設(shè)全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5},集合A={x∈R|(x﹣1)(x﹣2)=0},集合B=,分別求集合CUA、A∪B、A∩B.參考答案:考點(diǎn): 集合的含義;并集及其運(yùn)算;補(bǔ)集及其運(yùn)算.專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 先化簡(jiǎn)集合U以及集合A和集合B,然后利用補(bǔ)集的定義求出CUA,最后再利用交集與并集的定義求出A∪B、A∩B即可.解答: 全集U={﹣1,0,1,2,3,4,5},A={1,2},B={0,1}可得?UA={﹣1,0,3,4,5},A∪B={0,1,2},A∩B={1}.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了集合的含義,以及并集及運(yùn)算
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