江蘇省南京市高淳縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省南京市高淳縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B∵三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故選：C．

2.（3分）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（） A． a2+b2＞2ab B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 綜合題．分析： 利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．解答： 對(duì)于A；a2+b2≥2ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab＞0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)∵ab＞0∴故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須注意滿足的條件：已知、二定、三相等．3.已知集合，，則（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]參考答案：A4.化簡(jiǎn)﹣+﹣得（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D5.在中，，，＝，則邊上的高等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.（5分）設(shè)a＞1，則log0.2a，0.2a，a0.2的大小關(guān)系是（） A． 0.2a＜a0.2＜log0.2a B． log0.2a＜0.2a＜a0.2 C． log0.2a＜a0.2＜0.2a D． 0.2a＜log0.2a＜a0.2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可．解答： 當(dāng)a＞1時(shí)，log0.2a＜log0.21=0，0＜0.2a＜0.21=0.2，a0.2＞1；∴它們的大小關(guān)系是log0.2a＜0.2a＜a0.2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A8.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，則的值為

(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：B9.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定參考答案：A略10.的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．12.一個(gè)三棱錐的四個(gè)面中，最多有

直角三角形；參考答案：四個(gè)略13.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時(shí)是將看成一個(gè)整體換元．14.若是關(guān)于x的方程（a是常數(shù)）的兩根，其中，則=________．參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進(jìn)一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開(kāi)方，即可求解【詳解】是關(guān)于的方程，，平方得，，.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略16.已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為．參考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=5﹣x﹣4x為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，5﹣x﹣4x＜0，此時(shí)f（x）=+=5﹣x為減函數(shù)，當(dāng)x≤1時(shí)，5﹣x﹣4x≥0，此時(shí)f（x）=﹣=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1]，當(dāng)x＞1時(shí)，由5﹣x＞得x＜5﹣，此時(shí)1＜x＜5﹣，當(dāng)x≤1時(shí)，由4x＞得x＞log4，此時(shí)log4＜x≤1，即不等式的解集為（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案為：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．17.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分13分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上是否為單調(diào)函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)，若是請(qǐng)說(shuō)明理由，若不是求其單調(diào)區(qū)間。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分20.設(shè)⑴解不等式⑵若，求的值域。參考答案：⑴∵，∴…3分∴………6分⑵∵，∴，∴…………8分∴?！唷?2分21.設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，為