四川省綿陽市建設中學A區(qū)高三數(shù)學文摸底試卷含解析

四川省綿陽市建設中學A區(qū)高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓和雙曲線的共同焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則的值為（

）A． B．84 C．3 D．21參考答案：D依據(jù)題意作出橢圓與雙曲線的圖像如下：由橢圓方程，可得，，由橢圓定義可得…（1），由雙曲線方程，可得，，由雙曲線定義可得…（2）聯(lián)立方程（1）（2），解得，，所以，故選D．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．3 B．3 C．9 D．9參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何合格是一個以俯視圖為底面的四棱錐，計算底面面積和高，代入椎體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何合格是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（2+4）×1=3，高h=3，故體積V==3，故選：A3.某天的值日工作由4名同學負責，且其中1人負責清理講臺，另1人負責掃地，其余2人負責拖地，則不同的分工共有（

）A．6種

B．12種

C．18種

D．24種參考答案：B4.已知三點P（5，2），F(xiàn)1（－6，0），F(xiàn)2（6，0），那么以F1，F(xiàn)2為焦點且過點P的橢圓的短軸長為A．3B．6C．9D．12參考答案：B5.若集合，，則=

A．

B．

C．D．參考答案：A6.在△中，已知，其中、、分別為角、、的對邊.則值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.的展開式中的系數(shù)為（

）A．

-160

B．320

C.480

D．640參考答案：B8.（2013?黃埔區(qū)一模）若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（）A．24B．48C．144D．288參考答案：C略9.設函數(shù)f（x）=﹣，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{1，1}參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】對f（x）進行化簡，可得f（x）=﹣=﹣，分析討論求出其值域，再根據(jù)定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，進行求解；【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故選B；10.若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={1，4，7}，則集合（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1，2，4，6，7} C．{3，5} D．{1，7}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：由U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，得?UA={2，4，6}，又B={1，4，7}，∴（?UA）∩B={4}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的導數(shù)值為__________．參考答案：12.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于______.參考答案：

略13.已知直線l1與直線垂直，且與圓相切，則直線l1的一般方程為

．參考答案：或14.若，則在的展開式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項共有項．參考答案：15【考點】67：定積分；DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】根據(jù)定積分求得a的值，利用二項式定理，求得其通項公式，Tk+1=，0≤k≤18，分別代入，當k=6，k=12，k=18，x冪指數(shù)是整數(shù)，則x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項15項．【解答】解：=2（xdx+丨x丨dx）=4xdx=18，=（﹣）18，則Tk+1=（）18﹣k（）k，=，0≤k≤18，則當k=0，k=6，k=12，k=18，x冪指數(shù)是整數(shù)，∴x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項共19﹣4=15，故答案為：15．【點評】本題考查定積分的運算，考查二項式定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．15.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式對任意等差數(shù)列{an}及任意正整數(shù)n

都成立，則實數(shù)m的最大值為

．參考答案：．16.在等比數(shù)列＞0，且的最小值為________.參考答案：在等比數(shù)列中由得，所以，所以，當且僅當時，取等號，所以的最小值為。17.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，是圖象與軸的交點，是圖象與軸的交點,.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及點的坐標；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(1)

求證:平面；(2)

求幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故取中點連結,則,又面面,面面,面,從而平面,

……4分∴

又,,∴平面

……8分另解:在圖1中,可得,從而,故∵面ACD面,面ACD面,面,從而平面(Ⅱ)

由（Ⅰ）可知為三棱錐的高.，

……11分所以

由等積性可知幾何體的體積為

……12分20.設函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的零點個數(shù)；（Ⅲ）證明：曲線沒有經(jīng)過原點的切線.參考答案：（Ⅰ）時，在內(nèi)單調(diào)遞增；時，，，在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）有且僅有一個零點；（Ⅲ）證明見解析．

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，.令，得.當，即時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增.當，即時，由解得，，，且，在區(qū)間及內(nèi)，，在內(nèi)，，∴在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，∴最多只有一個零點.又∵，∴當且時，；當且時，，故有且僅有一個零點.（Ⅲ）假設曲線在點處的切線經(jīng)過原點，則有，即，化簡得：.（*）記，則，令，解得.當時，，當時，，∴是的最小值，即當時，.由此說明方程（*）無解，∴曲線沒有經(jīng)過原點的切線.………………12分考點：導數(shù)與單調(diào)性，函數(shù)的零點，導數(shù)的幾何意義．【名師點睛】1.導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般流程:求定義域→求導數(shù)f'(x)→求f'(x)=0在定義域內(nèi)的根→用求得的根劃分定義區(qū)間→確定f'(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號→得相應開區(qū)間上的單調(diào)性當f(x)不含參數(shù)時,也可通過解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間.2．導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)f'(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率.相應地,切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).

3．零點存在定理：函數(shù)在上有定義，若，則在上至少有一個零點．21.已知的定義域為[].(1)求的最小值.(2)中,,,邊的長為函數(shù)的最大值,求角大小及的面積.參考答案：.解.(1)先化簡的解析式:由,得,所以函數(shù)的最小值,此時.(2)由(1)知函數(shù)的最大值,即.中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,從而的面積.略22.（14分）已知等比數(shù)列的前項和為（Ⅰ）求數(shù)