新人教版高中數(shù)學(xué)A版必修4習(xí)題

（數(shù)學(xué)4必修）第一章三角函數(shù)

一、選擇題

aaa

1.設(shè)a角屬于第二象限，且cost=—cos上，則上角屬于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.給出下列各函數(shù)值:①sin（-1000°）；②cos（-22000）；

.7萬

Sin——COS7T

③tan(-10)；④一皿;.其中符號為負(fù)的有（

A.①B.②C.③D.④

3.Jsin21200等于()

4

4.已知sina=一，并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（）

5.若。是第四象限的角，則萬一a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空題

1.設(shè)。分別是第二、三、四象限角，則點尸（sin仇cos6）分別在第一、、象限.

2.設(shè)MP和?！狈謩e是角——的正弦線和余弦線，則給的以下不等式:

?MP<0M<0；?OM<0<MP；?0M<MP<0：?MP<0<OM,

其中正確的是。

3.若角a與角p的終邊關(guān)于y軸對稱，則a與￡的關(guān)系是。

4.設(shè)扇形的周長為8cm,面積為4C，〃2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是。

5.與-2002°終邊相同的最小正角是o

三、解答題

1.已知tana,—是關(guān)于x的方程x2-^+^2-3=0的兩個實根，

tana

7、

且3萬<a<—71,求cosa+sina的值.

2

、?c」、cosx+sinx,,/上

2.已知tanx=2,求-----------的值。

cosx-sinx

.“gsin(540°-x)1cos(360°-x)

tan(900-x)tan(450-x)tan(810-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=加，(帆板，且帆工1)，

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin,%+cos'x的值。

(數(shù)學(xué)4必修)第一章三角函數(shù)(下)

一、選擇題

1.函數(shù)y=sin(2x+0)(O<0?")是R上的偶函數(shù)，則。的值是()

Crn_71一

A.0B.—C.—D.7i

42

TT

2.將函數(shù)y=sin(x-g)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),

TT

再將所得的圖象向左平移2個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是()

3

C.y=sin(-x-^)D.y=sin(2x-^-)

3.若點尸(sina-cosa,tana)在第一象限，則在［0,2萬)內(nèi)。的取值范圍是()

,TC34、][.5%、/乃7C、、、,5%、

A.）U（^,—）B.（丁，z）U（1

244424

/乃3）、r/5乃3萬、

C.u—D?不下U丁,1）

2442244

4.若工<。<2■，則（

42

A.sina〉cosa>tanaB.cosa〉tana〉sina

C.sina>tana>cosaD.tana>sina>cosa

5.函數(shù)y=3cos(：x-奈)的最小正周期是()

2%54△.

A.—B.—C.27rD.5萬

52

6.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sin>y=sin（2x+—）>y=cos（2x+不）中,

最小正周期為乃的函數(shù)的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

1.關(guān)于x的函數(shù)/(x)=cos(x+a)有以下命題：①對任意a,/(x)都是非奇非偶函數(shù);

②不存在a,使/(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在a,使/(x)是偶函數(shù)；④對任

意a,/(x)都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是,因為當(dāng)a=時,

該命題的結(jié)論不成立.

2.函數(shù)y=2+cosx的最大值為______.

2-cosx

TT

3.若函數(shù)f(x)=2tan(kx+-)的最小正周期T滿足1<T<2,則自然數(shù)k的值為

4.滿足sinx=*1的x的集合為。

2一

5.若/(x)=2sina(0<?<1)在區(qū)間上的最大值是后，則。=

三、解答題

1.畫出函數(shù)y=1-sinx,xe［0,2萬］的圖象。

2.比較大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°,tan200°

(1)求函數(shù)y=Jlog2」一一1的定義域。

3.

Vsinx

(2)設(shè)/(x)=sin(cosx),(0WxV)),求/(x)的最大值與最小值。

4.若,=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求實數(shù)的值。

(數(shù)學(xué)4必修)第二章平面向量

一、選擇題

1.化簡恁一麗+麗—麗得()

A.ABB.DAC.5CD.6

2.設(shè)區(qū)商分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()

A.劭=dB.4.d=]

C.Ia。I+141=2D.I劭+%1=2

3.已知下列命題中：

(1)若keR,且女3=6,則k=0或B=。，

(2)若1B=0,則2=0或7=0

(3)若不平行的兩個非零向量工石，滿足則&+楊?(7—6=()

(4)若2與否平行，則Z其中真命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命題中正確的是()

A.若a.b=0,貝iJa=0或b=0

B.若a-b=0,貝Ua〃b

C.若2〃卜則a在b上的投影為lai

D.若a_Lb,則a.b=(a-b)2

5.已知平面向量Z=(3,1),B=(x,—3),且貝UX=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量a=(cos。,sin。)晌量］=(73,-1)則12aI的最大值,

最小值分別是()

A.4A/2,0B.4,4A/2C.16,0D.4,0

二、填空題

1.若丞=(2,8),麗=(—7,2),貝4；通=

2.平面向量中，若〃=(4,一3),b=1,且Q?B=5,則向量。

3.若問=3,忖=2,且［與［的夾角為60°,則*可=。

4.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點，那么這些向量的終點

所構(gòu)成的圖形是.

5.已知2=(2,1)與3=(1,2),要使忸+回最小,則實數(shù)f的值為_________。

三、解答題

1.如圖，A8C。中，瓦尸分別是BC,OC的中點，G為交點，若麗=Z,AD=b,

試以否為基底表示萬石、BF.CG.

2.已知向量客與b的夾角為60°,面=4,(￡+2垃.(￡-31=一72,求向量】的模。

—>->->—>

3.已知點5(2,-1),且原點。分AB的比為—3,又〃=(1,3),求b在AB上的投影。

4.已知"=(1,2),B=(-3,2),當(dāng)k為何值時,

(1)女a(chǎn)+B與a-3?垂直？

(2)女3+療與1一3g平行？平行時它們是同向還是反向？

（數(shù)學(xué)4必修）第三章三角恒等變換

一、選擇題

冗4

1.已知了￡（——,0）,cosx=—,貝ijtan2x=（）

25

A.—7B.-7-C.2—4D.-2-4

242477

2.函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）

71兀3

A.—B.—C.7CD.24

52

3.在AABC中，cosAcosB>sinAsinB,則AABC為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判定

設(shè)〃=sin14°+cos14°,b=sinl6°+cos16°，c=^~,

4.

2

則大小關(guān)系()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<h

5.函數(shù)》=&$皿2%—%）以）§[2（工+%）]是（）

A.周期為々7T的奇函數(shù)B.周期為々7T的偶函數(shù)

44

7TTT

c.周期為一的奇函數(shù)D.周期為一的偶函數(shù)

22

6.已知cos26=則sin"6+cos’6的值為（）

3

A.—B.—C.-D.-1

18189

二、填空題

1.求值：tan200+tan400+6tan20°tan40°=

c14-tana?….13

2.若------=2008,貝nI」-------+tan2a=_________

1-tanacos2a

3.函數(shù)/(x)=cos2x—2，^sinxcosx的最小正周期是

nnn/3

4.已知sin—+cos—=--，那么sin。的值為，cos26的值為。

223------------

5.AABC的三個內(nèi)角為4、8、C,當(dāng)4為時，cosA+2cos"C取得最大

--------2

值，且這個最大值為。

三、解答題

1.已知sina+sin/?+sin/=0,cosa+cosJ3+cosy=0,求cos(/?-/)的值.

2.若sina+sin/=《-，求cosa+cos/的取值范圍。

1+Cs2

3.求值：°y-sin10°(tan-'5°-tan5°)

2sin20

xI-x

4.已知函數(shù)y=sin—+J3cos—,尤￡R.

22

(1)求y取最大值時相應(yīng)的x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx(xGR)的圖象.

參考答案：

數(shù)學(xué)4(必修)第一章三角函數(shù)(上)

一、選擇題

JI71CC7t

l.C2Z)H——<a<2k7r+7uAk^ZYk7r-\——<—<k7r-\——AkGZ),

2422

當(dāng)女=2〃,(”eZ)時，色在第一象限；當(dāng)上=2〃+1,(”eZ)時，4在第三象限;

22

aaaa

而COS—=—cos—ncos—WO,.?.一在第三象限；

2222

2.Csin(-l000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0

.7〃.171

sin——cos乃-sin——7

tan(-lO)=tan(3%-10)<0；---------------=------，sin—>0,tan——<0

17兀VI71109

3.BVsin2120°=|sinl20°|^^

.43sina4

4.Asina=—,cosa=——，tana=----=——

55cosa3

5.C萬一a=—a+乃，若。是第四象限的角，貝卜。是第一象限的角，再逆時針旋轉(zhuǎn)180°

JIJI37r

6.A—<2<sin2>0;—<3<cos3<0;乃<4<-—,tan4〉0;sin2cos3tan4<0

222

二、填空題

1.四、三、二當(dāng)。是第二象限角時，sin^>0,cos^<0；當(dāng)。是第三象限角時，

sin^<0,cos^<0；當(dāng)6是第四象限角時,sin^<0,cos^>0；

-17%17兀

2.②sin----M--P>0,cos——=OM<0

1818

3.a+。=2k兀+兀a與/3+兀關(guān)于x軸對稱

4.2S=；(8—2r)r=4,r2-4r4-4=0,r=2,/=4,|or|=—=2

5.1580-2002°=-2160°4-158°,(2160°=360°x6)

三、解答題

171

1.解：tana------=攵0-3=1,.?.女=±2,而3乃<。<一萬，貝ijtanad---------=k=2,

tana2tana

得tana=1,則sina=cosa=------，/.cosa+sina=一/。

cosx+sinx1+tanx1+2

2.解：-----—=--------=——=-3o

cosx-s;inx1-tanx1-2

5sin(180°-x)1cosx

3.解：原式=—_________________________________________

tan(-x)tan(90°-x)tan(90°-x)sin(-x)

sinx/1、.

=------tanx-tanx(------)=sinx

-tanxtanx

m2-1

4.解:由sinx+cosx=得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx

2

,八?33/?\ri__13m—m3

(1)sm+cos'x=(sinx4-cosx)(l-sinxcosx)=m(l------)=-------

22

/、.44I。.？2ic/機?—Th+2加~+1

(2)sinx+cosx=l-2sinxcosx=l-2(-----)=------------

數(shù)學(xué)4（必修）第一章三角函數(shù)（下）

一、選擇題

1.C當(dāng)夕=萬0寸，y=sin(2x+w)=cos2x,而》=以的2%是偶函數(shù)

2Cy=sin(x-y)->y=singx-y)->y=sin[|(x+y)-y]->y=sin(；x-*

sina-cosa>0

3.B

tanor>0"弋，川（萬年）

0<a<一,或"<a<1

2

4.Dtana>1,cosa<sina<1,tana>sina>cosa

2TT

5.DT===5兀

2

5

6.C由〉=5由國的圖象知，它是非周期函數(shù)

二、填空題

1.①0此時/（x）=cosx為偶函數(shù)

2y-22y-21

2.3y(2-cosx)=2+cosx,cosx=-----=>-l<------<1,-<y<3

y+1y+13

3.2,或37=工，1＜工＜2,工＜女＜乃,而女€代=*=2,或3

kk2

4,\x\x=2k九+—,或2女)+—,kGZ>

I33J

5.—XG[O,—],0<x<—,0<69x<^^<—,

43333

r,、、.①幾rz.(071yJ2(071713

/(冗)max=2sin~y=，2,sni亍=彳,亍=^，。=疝

三、解答題

1.解：將函數(shù)y=sinx,x￡[0,2句的圖象關(guān)于光軸對稱，得函數(shù)y=-sinx,x￡[0,2；r]

的圖象，再將函數(shù)y=-sin[0,2句的圖象向上平移一個單位即可。

2.解：(1)sinl10°=sin70°,sin1500=sin30",而sin70">sin30°,?.sin110°>sin150°

(2)tan220°=tan40°,tan200°=tan20°,而tan40°>tan20°,/.tan220°>tan200°

3魂軍：(1)log.----1>0,log2——>1,—?—>2,0<sinx<—

sinxsinxsinx2

JI57r

2k兀<x<2k兀H——，或2k兀-\------<x<2k4+兀,keZ

66

TT、冗

(2k7T,2k7T+—]U[2k7T+—,2k7T),(kGZ)為所求。

66

(2)當(dāng)0<x〈"時IWCOSXWI,而[―1,1]是/(r)=sinr的遞增區(qū)間

當(dāng)cosx=-l時，/(x)min=sin(-l)=-sin1;

當(dāng)cosX=1時，/(x)max=sin1o

4解：令sinx=1/c,y=1-sin2x+2/?sinx4-

y=-(sinx-p)2+p2+(7+1=-(r-p)2+p2+^+1

y——(t—p)~+p-+q+1對稱軸為t=p

當(dāng)P<—1時，[7,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，>max=>LT=—2〃+夕=9

315

Xnin=>Li=2p+q=6,得p=_],q=5，與p<—l矛盾；

當(dāng)p>l時，[—1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，兀鵬=y|y=2p+q=9

315

Ymin=>LT=-2p+q=6,得p=1,q=5，與矛盾；

當(dāng)一1<P<1時，％ax=yL=p=p2+q+l=9，再當(dāng)pNO，

Vmin=yL-i=-2p+q=6,得P=G-1應(yīng)=4+2代；

當(dāng)P<0，,min=yl,=l=2p+q=6,得"=_Q+1,4=4+26

p=±(6-1),<7=4+2->/3

數(shù)學(xué)4(必修)第二章平面向量

一、選擇題

1.D而-麗-麗=而+而-而=而-而=6

2.C因為是單位向量,I41=1,1圖1=1

3.C(1)是對的；(2)僅得2,3；(3)(a+b)-(a-b)=a2-b2=\af=0

(4)平行時分0°和180°兩種,"=目|*os6=土同叫

4.D若麗=灰,則A,B,C,D四點構(gòu)成平行四邊形；口+可〈同+同

若萬〃B,則2在3上的投影為同或一同，平行時分0°和180°兩種

alb=>ab=0,(ab)2=0

5.C3x+lx(-3)=0,x=1

6.D2a-h=(2cos0-V3,2sin+1),I2a-h1=^/(2cos^-V3)2+(2sin^+l)2

=j8+4sin"4月cos6=j8+8sin(e+(),最大值為4,最小值為0

二、填空題

1.(-3,-2)AB=OB-OA=(-9,-6)

43ab--143

2.(1,—g)同=5,cos<Zb〉=前=1,2口方向相同，&=1a=(p-j)

3.近\a-b\=^(a-b)2=^a1-lab+b2=^9-2x2x3x|+4=V7

4.圓以共同的始點為圓心，以單位1為半徑的圓

5.-1歸+回=+=J/+2應(yīng)J+產(chǎn)廬=15產(chǎn)+8/+5,當(dāng)r=—1時即可

三、解答題

一一一一一一]__]_

1.解：DE=AE-AD=AB+BE-AD=a+-b-b=a一一b

22

一一一一一__I_I

BF=AF-AB=AD+DF-AB=b+a-a=b-a

22

—1—1一1一

G是△CBO的重心，CG=§G4=-§AC=—§3+b)

2.解：(a+2b)(a-3b)=a2-ab-6b2=-12

同2_同Wcos60°-6,=_72,同2_2同_24=0,

(同—4)(同+2)=0,同=4

AO——

3解:設(shè)A(x,y),—=-3,得4。二一3。8,即(r,-y)=-3(2,T),x=6,y=-3

OB

得4(6,-3),而=(—4⑵而|=而，冏3夕=旦^=好

1111A810

4.解:ka+b=k(l,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)

￡—33=(1,2)—3(—3,2)=(10,-4)

(1)(Z〃+B)_L(〃-33)，

得(23+B)Q—3B)=10(左一3)—4(2攵+2)=2攵-38=0?=19

(2)(ka+h)//(a-3b),得一4(k—3)=10(2々+2),*=—工

--1041

此時女a(chǎn)+6=(—=—](10,—4),所以方向相反。

數(shù)學(xué)4(必修)第三章三角恒等變換

選擇題

,九八、4.33.2tanx24

1.Dx€(---,0)>cosx=—,sinx=—,tanx=—Jan2冗=------；—=----

2554l-tan2x7

u?/、UT27r與

2.Dy=5sin(x+0)+5,T=—=24

3.CcosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,-cosC>0,cosC<0,C為鈍角

4.Da=&sin59°,b=&sin61。，c=V^sin60。

5.Cy=-41sin2xcos2x=--sin4x,為奇函數(shù)，T=—=—

242

6.Bsin40+cos40=(sin2O+cos?0)2-2sin2^cos20=1-^sin220

1.11

=1——(l-cos22^)=—

218

二、填空題

3f。+”黑就小

百-百tan20°tan40°=tan200+tan40°

1c1sin2a1+sin2a

2.2008+tan2a=+---------=-------------

cos2a---------------cos2acos2acos2a

(cosa+sina)2_cosa+sina1+tana

=2008

cos2ez-sin2acosa-sina1-tancr

3.7t/(x)=cos2x-6sin2x=2cos(2x+]),T=券=乃

4.-,—(sin—+cos—)2=l+sin<9=—,sin^=Leos2。=l-2sin20=—

3922339

+2

5.60°,—c