2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．（4分）25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±52．（4分）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）若點(diǎn)P（2﹣m，5）在y軸上，則m的值等于（）A．2 B．7 C．﹣2 D．﹣35．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定8．（4分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）9．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣x﹣k的圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度按逆時(shí)針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度按順時(shí)針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動，則第2019次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知實(shí)數(shù)﹣，0.16，，π，，，其中為無理數(shù)的是．12．（4分）點(diǎn)A（﹣3，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（4分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為．14．（4分）如圖，四邊形OABC為長方形，OA＝1，則點(diǎn)P表示的數(shù)為．15．（4分）由圖可知，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板如圖放置，其中A（3，0），B（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將△AOB沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C，折痕與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三、解答■（本大題共10個(gè)小題，共86分）17．（6分）計(jì)算：（1）﹣+；（2）．18．（6分）計(jì)算：（1）（﹣）×；（2）（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．19．（6分）計(jì)算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1．20．（10分）一水池的容積是90m3，現(xiàn)蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止．（1）寫出蓄水量V（m3）與注水時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．（2）當(dāng)t＝10時(shí)，V的值是多少？21．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1（），B1（），C1（）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最?。?2．（10分）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入園多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？23．（12分）（1）若點(diǎn)（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值；（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m，?＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡；解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝12，∴＝＝＝2+．（1）根據(jù)以上例子，請?zhí)羁眨?；＝；?）化簡，﹣．25．（12分）如圖1．函數(shù)y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．（1）①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線BC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．連接BM，如圖2，在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中是否存在點(diǎn)P，使∠BMP＝∠BAC，若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．（4分）25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±5【解答】解：∵5的平方是25，∴25的算術(shù)平方根是5．故選：A．2．（4分）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)（﹣3，﹣4）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，∴點(diǎn)P（﹣3，﹣4）所在的象限是第三象限，故選：C．3．（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．＝2，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．＝，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（4分）若點(diǎn)P（2﹣m，5）在y軸上，則m的值等于（）A．2 B．7 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵點(diǎn)P（2﹣m，5）在y軸上，∴2﹣m＝0，解得m＝2．故選：A．5．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：∵16＜17＜25，∴4，∴3．故選：B．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．（4分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣b中，k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象上，﹣1＜4，∴y1＜y2故選：A．8．（4分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，都為3，又AB＝5，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，8）或（2，﹣2）；故選：B．9．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣x﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣k，∴k′＝﹣1＜0，b＝﹣k＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二三四象限．故選：B．10．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度按逆時(shí)針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度按順時(shí)針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動，則第2019次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，∴經(jīng)過1秒鐘時(shí)，P與Q在B（﹣1，1）處相遇，接下來兩個(gè)點(diǎn)走的路程為10的倍數(shù)時(shí)，兩點(diǎn)相遇，∵第二次相遇在CD的中點(diǎn)（0，﹣2），第三次相遇在A（1，1），第四次相遇在（﹣1，﹣1）第五次相遇在（1，﹣1），第六次相遇在B點(diǎn)（﹣1，1）∴每五次相遇點(diǎn)重合一次，∵2019÷5＝403…4，即第2019次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第四次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即（﹣1，﹣1）．故選：A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知實(shí)數(shù)﹣，0.16，，π，，，其中為無理數(shù)的是，π，．【解答】解：，、0.16是有理數(shù)；無理數(shù)有、π、．故答案為：、π、．12．（4分）點(diǎn)A（﹣3，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．13．（4分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為x＝2．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過B（2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝2，故答案為：x＝2．14．（4分）如圖，四邊形OABC為長方形，OA＝1，則點(diǎn)P表示的數(shù)為．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：．15．（4分）由圖可知，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板如圖放置，其中A（3，0），B（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）．【解答】解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，∴CA＝AB，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，∴∠DAC＝∠OBA＝90°﹣∠OAB，在△CDA和△AOB中，，∴△CDA≌△AOB（AAS），∵A（3，0），B（0，2），∴DA＝OB＝2，DC＝OA＝3，∴OD＝OA+DA＝3+2＝5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），故答案為：（5，3）．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將△AOB沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C，折痕與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）．【解答】解：在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝4，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB＝＝6，又將△AOB沿過點(diǎn)A的直線折疊B與C重合，∴AC＝AB＝6，BD＝CD，∴OC＝AC﹣OA＝6﹣4＝2，設(shè)OD＝x，則BD＝CD＝2﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD2＝OC2+OD2，∴（2﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．三、解答■（本大題共10個(gè)小題，共86分）17．（6分）計(jì)算：（1）﹣+；（2）．【解答】解；（1）原式＝2﹣2+3＝2+；（2）原式＝＝＝6．18．（6分）計(jì)算：（1）（﹣）×；（2）（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式＝（3﹣）×2＝×2＝10；（2）原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝2﹣8．19．（6分）計(jì)算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1．【解答】解：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1＝2﹣+1+2﹣2＝+1．20．（10分）一水池的容積是90m3，現(xiàn)蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止．（1）寫出蓄水量V（m3）與注水時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．（2）當(dāng)t＝10時(shí)，V的值是多少？【解答】解：（1）由蓄水量等于現(xiàn)蓄水量加注水量，得V＝5t+10，由5t+10≤90，解得t≤16，自變量t的取值范圍0≤t≤16；（2）當(dāng)t＝10時(shí)，V＝50+10＝60．21．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（2）直接寫出△ABC的面積為5；（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案為：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面積為：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案為：5；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．22．（10分）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入園多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？【解答】解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x+80，根據(jù)題意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程組解得：，∴出入園8次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣，費(fèi)用是160元；（3）當(dāng)y＝240時(shí)，y甲＝20x＝240，∴x＝12；當(dāng)y＝240時(shí)，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴選擇乙種更合算．23．（12分）（1）若點(diǎn)（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值；（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，∴2a+3＝a﹣3，解得a＝﹣6；（2）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴4﹣a＝3a+6或（4﹣a）+（3a+6）＝0；解得a＝﹣或a＝﹣5，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（9，﹣9）．24．（12分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m，?＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡；解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝12，∴＝＝＝2+．（1）根據(jù)以上例子，請?zhí)羁眨?1；＝2+；（2）化簡，﹣．【解答】解：（1），這里m＝6，n＝5，∵5+1＝6，5×1＝5，∴＝＝|﹣1|＝﹣1；＝，