2021-2022學年山東省濟南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省濟南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。）1．（4分）實數(shù)16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±42．（4分）在平面直角坐標系中，點（0，﹣2）在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）平面直角坐標系內(nèi)，點P（﹣3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3或75．（4分）函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不經(jīng)過的點是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）6．（4分）已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（4分）下列各式中，正確的是（）A．﹣＝ B．÷＝9 C．（+1）（﹣1）＝4 D．（）2＝58．（4分）如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（2，0），則點C的坐標是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）9．（4分）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．10．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．11．（4分）某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm12．（4分）東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①兩人前行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③東東開始返回時與爸爸相距1500米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。）13．（4分）計算：+（﹣1）2＝．14．（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到的點的坐標是．15．（4分）若點A（1，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象上，則y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a+b的值為．17．（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．18．（4分）平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），則點A2021的縱坐標是．三、解答題（本大題共9個小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步騾）19．（6分）計算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．20．（6分）計算：（1）（）×；（2）（）2．21．（6分）解方程組．22．（8分）如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，在圖中描出滿足條件的P點（保留作圖痕跡），并直接寫出P點的坐標．23．（8分）某手機專營店代理銷售A、B兩種型號手機．手機的進價、售價如下表：型號AB進價1200元/部1000元/部售價1380元/部1200元/部用36000元購進A、B兩種型號的手機，全部售完后獲利6300元，求購進A、B兩種型號手機的數(shù)量．24．（8分）觀察下列一組等式，解答后面的問題：﹣1，．應用計算：（1）利用上面的方法進行化簡：；（2）歸納：根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：＝；（3）拓展：+++…+＝．25．（10分）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直線經(jīng)過點（3，﹣3），交x軸于點A，交y軸于點B（0，1）．（1）求直線l的解析式；（2）求l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）當x時，y≥0；（4）求原點到直線l的距離．26．（12分）如圖1，小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學校的距離為m，小剛騎自行車的速度為m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？27．（12分）在平面直角坐標系中，長方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，B（4，3），點M從點A開始，以每秒1個單位長度的速度沿AB→BC→CO運動，設(shè)△AOM的面積為S，點M運動的時間為t．（1）當0＜t＜3時，AM＝；當7＜t＜10時，OM＝．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當7＜t＜10時，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當t＝8時，在x軸上是否存在一點H，使得△MBH是以MB為直角邊的直角三角形，若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

2021-2022學年山東省濟南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。）1．（4分）實數(shù)16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【解答】解：16的平方根是±4；故選：D．2．（4分）在平面直角坐標系中，點（0，﹣2）在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：在平面直角坐標系中，點（0，﹣2）在y軸上．故選：B．3．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故本選項符合題意；C．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．4．（4分）平面直角坐標系內(nèi)，點P（﹣3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7【解答】解：點P（﹣3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是3，故選：A．5．（4分）函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不經(jīng)過的點是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）【解答】解：A．將（1，1）代入y＝2x﹣1．當x＝1時，y＝1，此點在圖象上；B．將（2，3）代入y＝2x﹣1．當x＝2時，y＝3，此點在圖象上；C．將（﹣1，﹣1）代入y＝2x﹣1．當x＝﹣1時，y＝﹣3，此點不在圖象上；D．將（﹣2，﹣5）代入y＝2x﹣1．當x＝﹣2時，y＝﹣5，此點在圖象上．故選：C．6．（4分）已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵把代入原方程得，1+m＝3，解得m＝2．故選：A．7．（4分）下列各式中，正確的是（）A．﹣＝ B．÷＝9 C．（+1）（﹣1）＝4 D．（）2＝5【解答】解：A．原式＝2﹣＝，所以A選項不符合題意；B．原式＝＝＝3，所以B選項不符合題意；C．原式＝5﹣1＝4，所以C選項符合題意；B．原式＝3+2+2＝5+2，所以D選項不符合題意．故選：C．8．（4分）如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（2，0），則點C的坐標是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【解答】解：如圖所示：點C的坐標為（2，1）．故選：D．9．（4分）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該班勝x場，負y場，依題意得：．故選：D．10．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B．11．（4分）某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【解答】解：∵鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），由題意知，x＝22時，y＝16，x＝44時，y＝27，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：y＝x+5，當x＝38時，y＝×38+5＝24（cm），故選：B．12．（4分）東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①兩人前行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③東東開始返回時與爸爸相距1500米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：由圖可得，兩人前行過程中的速度為4000÷20＝200（米/分），故①正確；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正確；爸爸返回時的速度為：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），則東東開始返回時與爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500（米），故③正確；運動18分鐘時兩人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900（米），東東返回時的速度為：4000÷（45﹣20）＝160（米/分），則運動30分鐘時，兩人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故④正確，∴結(jié)論中正確的是①②③④．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。）13．（4分）計算：+（﹣1）2＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．14．（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到的點的坐標是（2，2）．【解答】解：點P（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到的點的坐標是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案為（2，2）．15．（4分）若點A（1，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象上，則y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵1＜3，∴y1＞y2．故答案為：＞．16．（4分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a+b的值為10．【解答】解：把代入原方程組得，解得，∴a+b＝8+2＝10．故答案為：10．17．（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是﹣．【解答】解：∵半徑＝＝，∴點A表示的數(shù)為﹣，故答案為：﹣．18．（4分）平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），則點A2021的縱坐標是22020．【解答】解：∵A1（1，1），∴設(shè)A2（2+a，a），則a＝（a+2）+，解得a＝2，∴A2（4，2），設(shè)A3（6+b，b），則有b＝（6+b）+，解得b＝4，∴A3（10，4），由此發(fā)現(xiàn)點An的縱坐標為2n﹣1，即點A2021的縱坐標是22020，故答案為：22020．三、解答題（本大題共9個小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步騾）19．（6分）計算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝13﹣9＝4．20．（6分）計算：（1）（）×；（2）（）2．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣1＝5；（2）原式＝（2﹣+）2＝（+）2＝6+2+5＝11+2．21．（6分）解方程組．【解答】解：①×2﹣②得，y＝﹣2，把y＝﹣2代入①解得x＝1，∴方程組的解．22．（8分）如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，在圖中描出滿足條件的P點（保留作圖痕跡），并直接寫出P點的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）點P即為所求；P（﹣3，0）．證明：取點A關(guān)于x軸的對稱點A″，連接A″C交x軸于點P，根據(jù)軸對稱性質(zhì)知：PA＝PA″，∴PA+PC＝PA″+PC＝A″C，根據(jù)兩點之間線段最短知：PA+PC最小．23．（8分）某手機專營店代理銷售A、B兩種型號手機．手機的進價、售價如下表：型號AB進價1200元/部1000元/部售價1380元/部1200元/部用36000元購進A、B兩種型號的手機，全部售完后獲利6300元，求購進A、B兩種型號手機的數(shù)量．【解答】解設(shè)A種型號有x部，B種型號y部，，解得：．答：A種型號有15部，B種型號18部．24．（8分）觀察下列一組等式，解答后面的問題：﹣1，．應用計算：（1）利用上面的方法進行化簡：；（2）歸納：根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：＝﹣；（3）拓展：+++…+＝﹣10．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝﹣；、故答案為﹣；（3）原式＝﹣+﹣+???+﹣＝﹣＝﹣10．故答案為﹣10．25．（10分）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直線經(jīng)過點（3，﹣3），交x軸于點A，交y軸于點B（0，1）．（1）求直線l的解析式；（2）求l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）當x≤時，y≥0；（4）求原點到直線l的距離．【解答】解：（1）把（3，﹣3），（0，1）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直線l的解析式為y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，則﹣x+1＝0，解得x＝，∴A（，0），∵B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴S△AOB＝＝×1＝，∴直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為；（3）∵A（，0），∴當x≤時，y≥0；故答案為：≤；（4）設(shè)原點到直線的距離為h，∵OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵S△AOB＝AB?h，∴＝×h，∴h＝．故原點到直線l的距離為．26．（12分）如圖1，小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為200m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？【解答】解：（1）由題意得，小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案為：3000；200；（2）小剛從圖書館返回家的時間：5000÷200＝25（min），總時間：25+20＝45（min），設(shè)小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，∴y＝﹣20