2020-2021學(xué)年山東省濟南市平陰縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年山東省濟南市平陰縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）實數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A． B．± C．2 D．±22．（4分）在實數(shù)﹣，0，﹣，，π+1，，2.010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）下列敘述正確的是（）A．＝﹣2 B．12的算術(shù)平方根是 C．＝±4 D．（﹣π）2的平方根是π4．（4分）如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）5．（4分）如果點P（m+3，m+1）在y軸上，則點P的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝3：4：57．（4分）小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用20分鐘，他騎自行車的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家離學(xué)校的距離是3350米．設(shè)他騎自行車和步行的時間分別為x、y分鐘，則列出的二元一次方程組是（）A． B． C． D．8．（4分）已知函數(shù)y＝（m+1）是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）已知是方程組的解，則a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．（4分）將函數(shù)y＝﹣4x的圖象沿y軸向下平移2個單位后，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2 D．y＝﹣2x11．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k2的圖象大致是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．36 B．76 C．66 D．12二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象過點（a，5），則a＝．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，則（a+b）2＝．15．（4分）一個三角形的三邊長分別是9cm，12cm，15cm，則這個三角形的面積是cm2．16．（4分）已知AB∥y軸，點A的坐標(biāo)為（3，2），且AB＝3，則點B的坐標(biāo)為．17．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為．18．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，則C的坐標(biāo)是．三、解答題：（共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）﹣10+；（2）（2﹣1）2+（2+）2019（2﹣）2020．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）如圖，四邊形ABCD為正方形紙片，點E是CD的中點，若CD＝4，CF＝1，圖中有幾個直角三角形？你是如何判斷的？試說明理由．22．（8分）某電器公司計劃裝運甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷售（規(guī)定每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛汽車只能裝同一種家電），已知每輛汽車可裝運甲種家電20臺，乙種家電15臺．（1）若用8輛汽車裝運甲、乙兩種家電共150臺到A地銷售，問裝運甲、乙兩種家電的汽車各有多少輛？（列二元一次方程組解應(yīng)用題）（2）如果每臺甲種家電的利潤是100元，每臺乙種家電的利潤是200元，那么該公司售完這150臺家電后的總利潤是多少？23．（8分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為300元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x（x＞1）件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？（3）當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC如圖所示．（1）請寫出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的邊OC＝3，過點B的直線y＝x﹣2與x軸交于點E．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）連接CE，設(shè)直線BE交y軸于點F，比較線段CE和EF的大?。?6．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的關(guān)系式；（2）當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標(biāo)．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交坐標(biāo)軸于點A（0，3）、B（4，0），點C為x軸正半軸上一點，連接AC，將△ABC沿AC所在的直線折疊，點B恰好與y軸上的點D重合．（1）求直線AB的關(guān)系式；（2）求出點C的坐標(biāo)；（3）點P為直線AB上的點，請求出點P的坐標(biāo)使S△COP＝．

2020-2021學(xué)年山東省濟南市平陰縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）實數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A． B．± C．2 D．±2【解答】解：實數(shù)4的算術(shù)平方根是2．故選：C．2．（4分）在實數(shù)﹣，0，﹣，，π+1，，2.010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0，＝3，＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：﹣，π+1，2.010010001…共3個．故選：B．3．（4分）下列敘述正確的是（）A．＝﹣2 B．12的算術(shù)平方根是 C．＝±4 D．（﹣π）2的平方根是π【解答】解：（A）原式＝＝2，故A錯誤．（B）的算術(shù)平方根為，故B正確．（C）原式＝4，故C錯誤．（D）（﹣π）2的平方根是±π，故D錯誤．故選：B．4．（4分）如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）【解答】解：由圖得點位于第四象限，故選：D．5．（4分）如果點P（m+3，m+1）在y軸上，則點P的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：點P（m+3，m+1）在y軸上，得m+3＝0．解得m＝﹣3，m+1＝﹣2，點P的坐標(biāo)是（0，﹣2），故選：A．6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝3：4：5【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；B、設(shè)∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，則5x°＝75°，所以△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；D、∵a：b：c＝3：4：5，設(shè)a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；故選：B．7．（4分）小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用20分鐘，他騎自行車的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家離學(xué)校的距離是3350米．設(shè)他騎自行車和步行的時間分別為x、y分鐘，則列出的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)他騎自行車和步行的時間分別為x、y分鐘，由題意得：．故選：D．8．（4分）已知函數(shù)y＝（m+1）是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，∴m2﹣3＝1，m+1＜0，解得：m＝±2，則m的值是﹣2．故選：B．9．（4分）已知是方程組的解，則a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵是方程組的解∴將代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故選：B．10．（4分）將函數(shù)y＝﹣4x的圖象沿y軸向下平移2個單位后，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2 D．y＝﹣2x【解答】解：將函數(shù)y＝﹣4x的圖象沿y軸向下平移2個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣4x﹣2．故選：C．11．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k2的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴﹣k＞0，k2＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．12．（4分）如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．36 B．76 C．66 D．12【解答】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝122+52＝169，所以x＝13，所以這個風(fēng)車的外圍周長是：（13+6）×4＝76．故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象過點（a，5），則a＝﹣4．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象過點（a，5），∴5＝﹣a+1，解得a＝﹣4．故答案為：﹣4．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，則（a+b）2＝9．【解答】解：由題意得，a+6＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣6，b＝3，所以，（a+b）2＝（﹣6+3）2＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．15．（4分）一個三角形的三邊長分別是9cm，12cm，15cm，則這個三角形的面積是54cm2．【解答】解：∵92+122＝152，∴三角形是直角三角形，∴這個三角形的面積是：×9×12＝54（cm2），故答案為：54．16．（4分）已知AB∥y軸，點A的坐標(biāo)為（3，2），且AB＝3，則點B的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（3，5）．【解答】解：∵AB∥y軸，∴點B的橫坐標(biāo)與A點的橫坐標(biāo)相同，∵AB＝3，∴把A點向上（或向下）平移3個單位得到B點，而點A的坐標(biāo)為（3，2），∴B點坐標(biāo)為（3，﹣1）或（3，5）．故答案為：（3，﹣1）或（3，5）．17．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD＝BD+CD，設(shè)CD＝x，則BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝．故答案為：．18．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，則C的坐標(biāo)是（7，4）．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝3，∴點B（0，3）；當(dāng)y＝x+3＝0時，x＝4，∴點A（4，0），∴AO＝4，BO＝3．∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝90°．過點C作CD⊥x軸于點D，如圖所示．∵∠BAO+∠BAC+∠CAD＝180°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD．在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴CD＝AO＝4，DA＝OB＝3，∴OD＝AO+DA＝7．∴點C的坐標(biāo)為（7，4），故答案為（7，4）．三、解答題：（共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）﹣10+；（2）（2﹣1）2+（2+）2019（2﹣）2020．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝12﹣4+1﹣[（2+）（2﹣）]2019?（2﹣）＝13﹣4+（4﹣3）2019?（2﹣）＝13﹣4+2﹣＝15﹣5．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①代入②得，3x﹣（2x﹣3）＝18，解得x＝15，把x＝15代入①得，y＝30﹣3＝27，所以，方程組的解是；（2），由②得y＝﹣x﹣3③，③代入①得，2x+2＝3（﹣x﹣3+2），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得，y＝1﹣3＝﹣2，所以，方程組的解是．21．（8分）如圖，四邊形ABCD為正方形紙片，點E是CD的中點，若CD＝4，CF＝1，圖中有幾個直角三角形？你是如何判斷的？試說明理由．【解答】解：圖中的有4個直角三角形，它們?yōu)镽t△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都為直角三角形，∵E是CD的中點，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF為直角三角形．22．（8分）某電器公司計劃裝運甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷售（規(guī)定每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛汽車只能裝同一種家電），已知每輛汽車可裝運甲種家電20臺，乙種家電15臺．（1）若用8輛汽車裝運甲、乙兩種家電共150臺到A地銷售，問裝運甲、乙兩種家電的汽車各有多少輛？（列二元一次方程組解應(yīng)用題）（2）如果每臺甲種家電的利潤是100元，每臺乙種家電的利潤是200元，那么該公司售完這150臺家電后的總利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)裝運甲種家電的汽車有x輛，裝運乙種家電的汽車有y輛，依題意，得：，解得：．答：裝運甲種家電的汽車有6輛，裝運乙種家電的汽車有2輛．（2）100×20×6+200×15×2＝18000（元）．答：該公司售完這150臺家電后的總利潤是18000元．23．（8分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為300元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x（x＞1）件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？（3）當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．【解答】解：（1）由題意可得，y1＝300+300（x﹣1）×（1﹣30%）＝210x+90，y2＝300x×（1﹣25%）＝225x，即y1，y2與x之間的關(guān)系式分別為y1＝210x+90，y2＝225x；（2）由題意可得，210x+90＝225x，解得x＝6，即當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場，理由：當(dāng)x＝5時，y1＝210×5+90＝1140，y2＝225×5＝1125，∵1140＞1125，∴當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC如圖所示．（1）請寫出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．【解答】解：（1）由圖知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；（2）△ABC的面積為3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4；（3）如圖所示，△A1B1C1即為所求．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的邊OC＝3，過點B的直線y＝x﹣2與x軸交于點E．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）連接CE，設(shè)直線BE交y軸于點F，比較線段CE和EF的大?。窘獯稹拷猓海?）∵OC＝3，∴C（0，3），∵四邊形OABC是長方形，∴BC∥OA，∴點B的縱坐標(biāo)為3，∵點B在直線y＝x﹣2上，∴x﹣2＝3，∴x＝5，∴B（5，3）；（2）∵直線y＝x﹣2與x軸相交于點E，令y＝0，則x﹣2＝0，∴x＝2，∴E（2，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴F（0，﹣2），∴CE＝＝，EF＝＝2，∴CE＞EF．26．（10分）如圖，在平面直