社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)案例

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)案例

案例一：內(nèi)在有偏的樣本

一、內(nèi)在有偏的樣本案例

有一個(gè)裝著紅、白兩色豆子的桶，如果你想要準(zhǔn)確知道這個(gè)桶中兩種豆子的數(shù)量，你惟

一能做的只有一顆一顆地?cái)?shù)豆子。

用一種更簡(jiǎn)單的方法也可以揣測(cè)紅豆的數(shù)量：抓一把豆子，假定手中紅豆的比例與桶中

紅豆的比例相同，只要數(shù)一數(shù)手中的豆子即可。如果你的樣本足夠大，并且選擇方法正確，

在大多數(shù)情況下它能夠很好地代表整體。但是，如果以上兩個(gè)條件不滿足，這樣的樣本比一

個(gè)臆想好不到哪兒去，除了能夠營(yíng)造科學(xué)精確的假象之外，其他則根本不值一提。不幸的是,

我們所看到的，或者我們自以為了解的許多事物，往往都是根據(jù)類似樣本所得出的結(jié)論，這

種樣本可能變得有偏，由于選擇方式的不合理或者容量過(guò)小，抑或兩種情況同時(shí)存在。

通過(guò)一個(gè)極端的例子可以馬上看到如何形成有偏的樣本。假設(shè)你向同胞發(fā)放問(wèn)卷，問(wèn)卷

中包含這樣一個(gè)問(wèn)題："你樂(lè)意回答調(diào)查問(wèn)卷嗎？”整理所有的答案，你很有可能得到下面的

結(jié)論：”一個(gè)選自總體、典型的橫截面”中，壓倒多數(shù)的人選擇了"樂(lè)意”。為了具有說(shuō)服力，

你還可以詳細(xì)列出這個(gè)比例，直至最后一位小數(shù)。事實(shí)上，大多數(shù)持否定意見(jiàn)的人，已經(jīng)隨

手將你的問(wèn)卷丟進(jìn)最近的紙簍中，從樣本中自動(dòng)除名了。哪怕最初的樣本中，10個(gè)里面有9

個(gè)會(huì)當(dāng)這種''投手"，在宣布你的結(jié)果時(shí)，你仍然會(huì)遵從慣例，忽略他們。

現(xiàn)實(shí)生活中，樣本會(huì)按照上述方式變得有偏嗎？相信我，一定會(huì)。

不久前，報(bào)紙和新聞雜志上報(bào)道：近10年來(lái)美國(guó)大約有400萬(wàn)名天主教徒變成了基督

教徒。資料來(lái)源于由丹尼爾?A.波林(DanielA.Poling)牧師主導(dǎo)的調(diào)查，丹尼爾?A?波

林是教派組織《基督教先驅(qū)報(bào)》(ChristianHerald)的編輯?！稌r(shí)代》(Time)雜志描述

了整個(gè)故事的梗概：

“通過(guò)對(duì)全美基督教牧師的橫截面展開(kāi)調(diào)查，《先驅(qū)報(bào)》得到了調(diào)查結(jié)果。調(diào)查共發(fā)出

25000份問(wèn)卷，其中2219名牧師反饋回了問(wèn)卷，回收的問(wèn)卷顯示：在過(guò)去10年里共有51361

名原羅馬天主教徒變成了基督教徒。根據(jù)樣本推算，波林得到了全國(guó)范圍的估計(jì)：近10年

來(lái)全美共有4144366名天主教徒改變信仰，變成了基督教徒。主教威爾?奧斯勒(Will

Oursler)寫(xiě)道：'即便考慮到誤差，全美范圍內(nèi)這一數(shù)據(jù)也不可能少于200萬(wàn)或者300萬(wàn)，

而且很有可能接近500萬(wàn)。

雖然《時(shí)代》沒(méi)能指出真相的關(guān)鍵之處，但是它卻使我們了解到被調(diào)查的牧師中超過(guò)

90%的人沒(méi)有回答，這已經(jīng)值得我們向它鞠躬表示敬意了。為了徹底破壞調(diào)查結(jié)果的可信度,

我們只需要指出：這個(gè)“500萬(wàn)〃是不可靠的，因?yàn)檎{(diào)查中有高達(dá)90%的牧師沒(méi)有發(fā)表看法，

或許他們中大多數(shù)都早已將調(diào)查問(wèn)卷投進(jìn)了紙簍。

根據(jù)以上判斷，我們利用管轄范圍內(nèi)所有牧師人數(shù)，即181000人一該數(shù)據(jù)就是波林博

士計(jì)算時(shí)所采用的數(shù)據(jù)一進(jìn)行自己的推算。由于從181000名牧師中抽取了25000人接受調(diào)

查，得到了改變信仰的教徒為51361人，如果調(diào)查全部牧師，轉(zhuǎn)變信仰的總?cè)藬?shù)應(yīng)該約為

370000人。

我們這種粗糙的方法產(chǎn)生了一個(gè)十分可疑的數(shù)據(jù)，但是它至少與那個(gè)在全國(guó)范圍發(fā)布的

數(shù)據(jù)一樣"可靠"，而后者卻是前者的11倍，是的，300萬(wàn)看上去更加令人歡欣鼓舞些。

至于奧斯勒先生充滿自信的那句話”考慮到誤差"，好吧，如果他發(fā)現(xiàn)了一種方法足以彌

補(bǔ)未知量所帶來(lái)的誤差，那么整個(gè)統(tǒng)計(jì)界都將會(huì)為之感激涕零。

在上述背景下，讓我們來(lái)研究一則以前的新聞報(bào)道：“1924級(jí)的耶魯畢業(yè)生平均年收入

為25111美元”，要知道幾年前的錢(qián)是更值錢(qián)的。

好家伙，他們干得真不賴！

可是，等一等，這個(gè)令人印象深刻的數(shù)字到底意味著什么？是否像表面看到的那樣，足

以證明如果你把你的男孩送進(jìn)耶魯大學(xué)，或者牛津大學(xué)，那么在年老時(shí)，你就不需要辛苦地

上班，甚至他將來(lái)年老時(shí)也不用上班？

在充滿懷疑的驚鴻一瞥后，關(guān)于該數(shù)字的兩個(gè)疑點(diǎn)凸現(xiàn)出來(lái)：它驚人的精確；它大得令

人難以置信。

對(duì)一群相隔千山萬(wàn)水的人，了解他們的平均收入，而且竟然精確到以元為單位，這幾乎

不太可能。就算是自己去年的收入，除非全部來(lái)自薪水，否則也很難知道得如此準(zhǔn)確。但是

對(duì)于年收入25000美元的階層來(lái)說(shuō)，投資渠道更廣，因此他們的收入不可能完全來(lái)自于薪水。

而且毫無(wú)疑問(wèn)，這個(gè)可愛(ài)的平均數(shù)出自耶魯人之口。即使1924年他們?cè)诩~海文譯者注:

紐海文是美國(guó)東北部康涅狄格州的一個(gè)城市，耶魯大學(xué)就坐落在這個(gè)城市。接受過(guò)優(yōu)良的教

育，也很難保證四分之一個(gè)世紀(jì)后，他們還能堅(jiān)持說(shuō)真話。當(dāng)問(wèn)及收入時(shí)，有些人出于虛榮

或者天生樂(lè)觀而夸大數(shù)據(jù)；有些人卻故意縮小數(shù)字，特別當(dāng)涉及征所得稅問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)猶

豫不決，生怕與其他文件填報(bào)的數(shù)據(jù)不符，誰(shuí)知道稅務(wù)員又看到了什么？這兩種趨勢(shì)一夸大

與縮小，也許將相互抵消，但這種可能性很小。一般而言，一種趨勢(shì)總會(huì)強(qiáng)于另一種，但我

們很難猜測(cè)哪種趨勢(shì)將勝出。

我們?cè)囍鴣?lái)解釋這個(gè)數(shù)字，單憑常識(shí)就知道這個(gè)數(shù)字與現(xiàn)實(shí)出入很大。現(xiàn)在，讓我們找

找最大誤差的可能來(lái)源。是什么使那些實(shí)際上收入也許只有25111美元一半的人們最終會(huì)擁

有如此豐厚的平均收入？讓我們來(lái)揭開(kāi)這神秘的面紗。

可以肯定的是：耶魯畢業(yè)生的報(bào)道基于對(duì)某個(gè)樣本的分析，因?yàn)槌ＷR(shí)告訴我們，沒(méi)有

人能夠掌握所有仍在世的1924級(jí)學(xué)生的情況，25年后，他們中的許多人已經(jīng)消失在茫茫人

海中。

并且，在那些能夠取得聯(lián)系的人中，許多人根本不會(huì)回答問(wèn)卷，特別是一個(gè)涉及隱私的

問(wèn)卷。一般情況下，郵寄問(wèn)卷的回收率達(dá)到5%?10%就已經(jīng)相當(dāng)可觀了。也許這個(gè)調(diào)查的回

收率會(huì)高些，但也不可能達(dá)到100%。

因此，這個(gè)收入數(shù)據(jù)建立在一個(gè)樣本之上：由能夠取得聯(lián)系并愿意回答問(wèn)卷的耶魯學(xué)生

組成。那么，這個(gè)樣本的代表性強(qiáng)嗎？也就是說(shuō)，能否假設(shè)樣本與未被樣本包括的那些人一

無(wú)法聯(lián)系的人或者不愿意回答的人一具有同等的收入水平？

那些在耶魯大學(xué)畢業(yè)生通訊錄上被注明"地址不詳"的迷路小羊羔是誰(shuí)呢？他們是高收

入階層嗎？華爾街的金融家、公司領(lǐng)導(dǎo)層，亦或是制造企業(yè)或公用事業(yè)的總裁？不，要找到

富人的地址根本不難。這個(gè)班級(jí)最顯赫的人，即使忽略了與校友辦公室聯(lián)系，他們的地址也

可以通過(guò)查《美國(guó)名人錄》(Who?sWhoinAmerica)或其他參考資料找到。因此，我們可

以較合理地推測(cè)，那些被遺漏的人在獲取耶魯文學(xué)學(xué)士以后的25年間，他們沒(méi)能實(shí)現(xiàn)自己

光輝夢(mèng)想，他們是小職員、技工、流浪漢、失業(yè)的酒鬼、僅僅得以糊口的作家或藝術(shù)家……

將六七個(gè)甚至更多這種人的收入相加才可能達(dá)到25111美元。他們不會(huì)在班級(jí)的聯(lián)誼會(huì)上注

冊(cè)，僅僅是因?yàn)樗麄冎Ц恫黄鹇焚M(fèi)。

又是誰(shuí)會(huì)將調(diào)查問(wèn)卷丟進(jìn)最近的廢紙簍？我們不太肯定，但是猜想他們中大部分人并沒(méi)

有賺到足以炫耀的數(shù)目。他們的心態(tài)有些類似于第一次拿到工資的小職員，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)工資支

票上粘著一張小紙條，建議保密工資并不要將工資作為與同事的談資時(shí)，“別擔(dān)心，”他對(duì)老

板說(shuō)，"我與你一樣，對(duì)這么低的工資感到羞愧?！?/p>

很明顯，樣本遺漏了可能降低平均收入的兩類人。讓我們見(jiàn)識(shí)一下25111美元的廬山真

面目：如果它是一個(gè)真實(shí)的數(shù)據(jù)，它也僅僅代表了1924級(jí)耶魯學(xué)生中能夠聯(lián)系上的，并愿

意站出來(lái)說(shuō)出收入的一個(gè)特殊群體。當(dāng)然，它的真實(shí)性還需要滿足這個(gè)假定：這些紳士們說(shuō)

的都是真話。

二、內(nèi)在有偏樣本的危害

我們能否過(guò)于輕率地做出這樣的假定呢？來(lái)自抽樣理論的一個(gè)分支，即市場(chǎng)研究的經(jīng)驗(yàn)

告訴我們，人們會(huì)說(shuō)真話的假定往往是不可靠的。以前曾經(jīng)做過(guò)一項(xiàng)了解雜志讀者閱讀量的

上門(mén)調(diào)查，其中的一個(gè)主要問(wèn)題是：‘‘你和你的家人閱讀什么雜志？“當(dāng)將調(diào)查結(jié)果制表并分

析后發(fā)現(xiàn)：喜歡《哈潑斯》(Harper's)雜志的人相當(dāng)多，這本雜志如果不能說(shuō)是曲高和寡,

但至少也是品位不俗；而喜歡《真實(shí)故事》(TrueStoiry)----本定位大眾化雜志的人就不

多了。但是幾乎同時(shí)期的、由出版商提供的數(shù)據(jù)很明顯地顯示出相反的結(jié)果：《哈潑斯》雜

志的發(fā)行量只有幾十萬(wàn)份，而《真實(shí)故事》雜志的發(fā)行量卻多出了百萬(wàn)份。正如這項(xiàng)調(diào)查的

設(shè)計(jì)者所疑惑的，也許他們問(wèn)錯(cuò)了對(duì)象，但這又并不可能，因?yàn)樯祥T(mén)調(diào)查走訪了美國(guó)范圍內(nèi)

各式各樣的居民區(qū)。惟一合理的解釋是許多被調(diào)查者，即那些調(diào)查中回答問(wèn)題的人沒(méi)有說(shuō)實(shí)

話，幾乎所有的調(diào)查都無(wú)法阻止人們往自己臉上貼金的做法。

最后你將發(fā)現(xiàn)，當(dāng)你想知道到底什么人在讀某本雜志時(shí)，詢問(wèn)是無(wú)濟(jì)于事的。直接上門(mén)

去告訴他們你想收購(gòu)舊雜志好了，看看他們能提供什么，這樣你才能掌握更多的信息。你只

需要清點(diǎn)一下《耶魯評(píng)論》(YaleReviews)和《愛(ài)情羅曼史》(LoveRomances)各自的

份數(shù)就夠了。當(dāng)然，即便采用這種方法也只能說(shuō)明人們?cè)?jīng)買(mǎi)了什么，而不能確定人們讀過(guò)

些什么。

同樣，當(dāng)你下次看到普通美國(guó)人(最近，這個(gè)詞頻繁出現(xiàn)，但大多數(shù)情況下卻是不現(xiàn)實(shí)

的)每天刷牙L02次時(shí)，雖然這個(gè)數(shù)據(jù)是我瞎編的，但它與別人的數(shù)據(jù)一樣好用。請(qǐng)問(wèn)自

己一個(gè)問(wèn)題：不管是誰(shuí)，他怎樣才能發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)呢？在看了鋪天蓋地的、宣傳不刷牙是對(duì)

社會(huì)冒犯的廣告之后，一名婦女還會(huì)向陌生人承認(rèn)自己不經(jīng)常刷牙嗎？這個(gè)統(tǒng)計(jì)資料只能對(duì)

那些希望了解人們?nèi)绾慰创⒀赖娜瞬庞袃r(jià)值，卻根本不能反映牙刷接觸牙齒的頻率。

我們知道，除非在某處安裝了泵站，否則一條河流永遠(yuǎn)不可能高于它的源頭。同樣的，

根據(jù)樣本得到的結(jié)論不會(huì)比樣本更精確。當(dāng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)層層統(tǒng)計(jì)處理，最后簡(jiǎn)化為一個(gè)帶小數(shù)

點(diǎn)的平均數(shù)時(shí)，結(jié)論似乎閃耀著精確的光芒，但只要再仔細(xì)留心整個(gè)抽樣過(guò)程，這個(gè)光芒就

會(huì)消逝。

為了確保結(jié)論有價(jià)值，根據(jù)抽樣得出的結(jié)論一定要采用具有代表性的樣本，這種樣本才

能排除各種誤差。這就是耶魯?shù)氖杖霐?shù)據(jù)失真的原因，它也是你在報(bào)紙和雜志中讀到的許多

資料根本不值一提的原因。

一位心理醫(yī)生曾經(jīng)寫(xiě)道：實(shí)際上每個(gè)人都有點(diǎn)神經(jīng)質(zhì)。暫且不去管這種提法是否破壞了

"神經(jīng)質(zhì)"一詞的含義，我們來(lái)看看這個(gè)醫(yī)生的樣本，也就是說(shuō)，他觀察了哪些人才得到了上

述結(jié)論？事實(shí)上，他是在對(duì)他的病人進(jìn)行研究后才得到了這個(gè)發(fā)人深省的結(jié)論，這和代表全

體人的樣本可差的是十萬(wàn)八千里。想想看，如果一個(gè)人心理健全，他是永遠(yuǎn)都不會(huì)接受心理

醫(yī)生的治療的。

對(duì)你所讀到的東西多思考一下，你將避免接受許多似是而非的結(jié)論。

記住下面這點(diǎn)是有益的：無(wú)形的誤差與有形的誤差一樣容易破壞樣本的可信度。也就是

說(shuō)，即使你找不到任何破壞性的誤差來(lái)源，但只要有產(chǎn)生誤差的可能性，你就有必耍對(duì)結(jié)果

保留一定的懷疑。事實(shí)上誤差總是存在，如果你仍舊半信半疑，想想1948年和1952年的美

國(guó)總統(tǒng)大選，它們已足夠證明這一點(diǎn)。（1948年美國(guó)選舉時(shí)，所有民調(diào)都顯示民主黨的杜

威會(huì)獲勝，結(jié)果卻是杜威敗給了共和黨人杜魯門(mén)，這是美國(guó)歷史上至今最大的“選舉驚奇

1952年美國(guó)大選，新聞傳媒普遍看好民主黨競(jìng)選人史蒂文森，最終共和黨候選人艾森豪威

爾以絕對(duì)優(yōu)勢(shì)贏得這場(chǎng)選舉。）

更遠(yuǎn)的例子可以追溯到著名的《文學(xué)文摘》（LiteraryDigest）的慘敗，這件事發(fā)生

在1936年。曾經(jīng)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了1932年美國(guó)大選的1000萬(wàn)個(gè)電話用戶和《文學(xué)文摘》訂戶，

他們又對(duì)1936年的大選結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，他們向那個(gè)倒霉的雜志編輯信誓旦旦地保證：蘭

登（Landon）將在競(jìng)選中脫穎而出，并且與羅斯福（Roosevelt）的所得票數(shù)之比為370：161。

這樣一個(gè)久經(jīng)考驗(yàn)的調(diào)查群體怎么可能產(chǎn)生誤差呢？但的確有誤差，正如后來(lái)許多大學(xué)論文

和其他史學(xué)分析人員所發(fā)現(xiàn)的，1936年就有能力購(gòu)買(mǎi)電話和訂閱雜志的人并不能代表所有

的選民，至少在經(jīng)濟(jì)上，他們是一個(gè)極特殊的群體，是有偏的，后來(lái)證實(shí)他們中的許多人是

共和黨的選民。該樣本選擇了蘭登，而全國(guó)選民卻心系羅斯福。

三、隨機(jī)樣本的代表性

最基本的樣本是隨機(jī)樣本，它是指完全遵循隨機(jī)原則從總體中選出的樣本?？傮w即形成

樣本的母體。把索引卡片文件夾中每隔10個(gè)的名字抽出來(lái)，從許多紙張中任意抽出50張，

在皮卡迪利大街譯者注：皮卡迪利大街是英國(guó)倫敦市一條繁華的街道。每遇見(jiàn)的第20個(gè)人

作為訪問(wèn)對(duì)象。（但需要注意的是，在最后一個(gè)例子中，總體并不是全世界的人，也不是全

體英國(guó)人或者所有舊金山人，而只是當(dāng)時(shí)在皮卡迪利大街上的人。一個(gè)進(jìn)行民意調(diào)查的訪問(wèn)

員宣稱，她選擇在火車(chē)站進(jìn)行調(diào)查的原因是〃在那里能遇到所有類型的人?！辈贿^(guò)，不得不向

她指出的是，某些人比如嬰兒母親的代表性并不足。）

隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)方法是：總體中的每個(gè)名字或每個(gè)事物是否具有相同的幾率被選進(jìn)樣

本？純隨機(jī)樣本是惟一有足夠把握經(jīng)受統(tǒng)計(jì)理論審查的樣本。但它也有不足之處，在很多情

況下，獲得這種樣本的難度很大并且十分昂貴，以至于單純考慮成本就會(huì)排除它。分層隨機(jī)

抽樣是一個(gè)更經(jīng)濟(jì)的替代品，目前在民意調(diào)查和市場(chǎng)研究等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

為了獲得分層抽樣下的隨機(jī)樣本，你需要將總體按照事先已知的優(yōu)勢(shì)比例劃分出不同的

組。這時(shí)你就可能遇上麻煩：關(guān)于分組比例的信息可能并不正確。你對(duì)訪問(wèn)員進(jìn)行指導(dǎo)，以

確保他們調(diào)查到一定數(shù)量的黑人，按照這樣或那樣的比例調(diào)查屬于不同收入階層的人，調(diào)查

一定數(shù)量的農(nóng)民，等等。同時(shí)，每一組人中40歲以下和40歲以上的人數(shù)相同。

這聽(tīng)上去很不錯(cuò)，但實(shí)際上會(huì)怎樣呢？在黑人還是白人的問(wèn)題上，大部分時(shí)候訪問(wèn)員能

夠準(zhǔn)確判斷。但在收入分組時(shí)，他會(huì)出很多錯(cuò)。至于農(nóng)民，你如何劃分一個(gè)在城鎮(zhèn)上班又有

部分時(shí)間種地的人？即便是歲數(shù)的問(wèn)題也會(huì)引起差錯(cuò)，為了確保準(zhǔn)確性，訪問(wèn)員會(huì)挑選那些

看上去明顯小于40歲或明顯大于40歲的人進(jìn)行調(diào)查。在這種情況下，由于缺少40歲左右

的人而導(dǎo)致樣本有偏。你不可能獲得可靠的結(jié)果！

除此之外，你如何在各層內(nèi)部獲得隨機(jī)樣本呢？最有效的辦法是準(zhǔn)備好每一層內(nèi)部所有

單位的名單，并調(diào)查那些被隨機(jī)抽中的單位。當(dāng)然，這耗資不菲。于是你轉(zhuǎn)而進(jìn)行街頭調(diào)查,

但由于遺漏了那些窩在家里的人而變得有偏；你在白天挨家挨戶地上門(mén)調(diào)查，又把大部分上

班族給弄丟了；轉(zhuǎn)而改成晚上訪問(wèn)，又忽略了那些看電影和去夜總會(huì)的人。

民意調(diào)查最終將演變?yōu)橐粓?chǎng)與誤差的持久戰(zhàn)。所有信譽(yù)良好的調(diào)查公司始終戰(zhàn)斗在第一

線。調(diào)查報(bào)告的讀者應(yīng)謹(jǐn)記這點(diǎn)：這場(chǎng)戰(zhàn)斗永遠(yuǎn)不可能取得勝利。在看到"67%的英國(guó)人反對(duì)

“某事或其他類似的字眼時(shí)，應(yīng)保留這樣一個(gè)問(wèn)題：67%的哪部分英國(guó)人？

阿爾弗雷德?金西(AlfredC.Kinsey)博士近期出版的《男性卷》和《女性卷》

也存在這個(gè)問(wèn)題。書(shū)中的人雖然已經(jīng)證實(shí)了是不折不扣的新潮人物，但是由于抽樣過(guò)程與隨

機(jī)抽樣實(shí)在差得太遠(yuǎn)，調(diào)查結(jié)果仍然受到了質(zhì)疑。抽樣名單包含了太多接受過(guò)大學(xué)教育的人

(女性中該比例達(dá)到75%)和服刑人員，這已經(jīng)夠糟糕的了，但是更嚴(yán)重的缺陷是樣本極有

可能?chē)?yán)重偏向于有自我宣傳性行為傾向的人，而且人們很難察覺(jué)到這個(gè)缺陷。當(dāng)談?wù)摰闹黝}

與性有關(guān)時(shí)，那些沉默寡言的、對(duì)著滿懷希望的訪員說(shuō)不，并對(duì)于那些將自己從樣本中淘汰

出局的人，他們與主動(dòng)站出來(lái)說(shuō)出全部的家伙在性行為上存在很大的差異。

布魯克林學(xué)院(BrooklynCollege)的A?H?馬斯洛夫(A.H.Maslow)所作的一項(xiàng)

研究表明：上述推斷不僅僅是猜測(cè)。他的研究樣本中包括了許多女學(xué)生，后來(lái)她們都主動(dòng)參

加了金西博士的訪談。馬斯洛夫發(fā)現(xiàn)：一般而言，這些女孩子在關(guān)于性的問(wèn)題上觀念更開(kāi)放

而且有更多的經(jīng)歷。

當(dāng)我們閱讀金西的書(shū)，或者閱讀任意一個(gè)近期關(guān)于性行為的研究成果時(shí)，關(guān)鍵的問(wèn)題在

于如何理解它，才能避免學(xué)習(xí)到一些根本就不是那么回事的東西。在任意一個(gè)基于抽樣的研

究中，這個(gè)問(wèn)題都十分嚴(yán)重，當(dāng)你將你的"大部頭”或者主要的研究報(bào)告采用通俗的手法進(jìn)行

概括時(shí)，這個(gè)問(wèn)題會(huì)更加嚴(yán)重。

首先，在與金西相類似的工作中，至少包含了3次抽樣。正如以前所指出的，從總體中

抽出的樣本（第一次抽樣）遠(yuǎn)不能稱為隨機(jī)抽樣，因此可能對(duì)所有的總體都不具備顯著的代

表性。同樣重要的是，我們還需要了解到：任何一個(gè)調(diào)查問(wèn)卷都只不過(guò)是所有相關(guān)問(wèn)題的樣

本（第二次抽樣）?而紳士或者女士們所給的答案也只不過(guò)是他（或她）關(guān)于每個(gè)問(wèn)題的態(tài)

度或者經(jīng)歷的樣本（第三次抽樣）。正如在其他調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的那樣：由哪些人組成調(diào)查人員

會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生有趣的影響，金西的調(diào)查也可能如此。二戰(zhàn)期間，美國(guó)民意調(diào)查中心（The

NationalOpinionResearchCenter）派出了兩組調(diào)查人員對(duì)某南方城市的500名黑人進(jìn)行

提問(wèn)，問(wèn)題只有3個(gè)。一組調(diào)查人員由白人組成，另一組是黑人。

其中一個(gè)問(wèn)題是：”如果日本占領(lǐng)美國(guó)，你認(rèn)為黑人的境況會(huì)得到改善還是變得更糟？”

黑人組成的調(diào)查組，9%的被調(diào)查者回答"變好"，而白人調(diào)查組該比例只有2虬回答"變壞"

的比例也不相同，黑人調(diào)查組只有25%,而白人調(diào)查組則達(dá)到45樂(lè)

用"納粹分子"替代"日本”，兩組的結(jié)果大體相同。

第三個(gè)問(wèn)題試圖探測(cè)被訪者的真實(shí)態(tài)度，這種態(tài)度以前兩個(gè)問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的感受為基

礎(chǔ)?！蹦阏J(rèn)為目前致力于打敗軸心國(guó)（theAxis）比在國(guó)內(nèi)進(jìn)一步推進(jìn)民主更重要嗎？"在

黑人組成的調(diào)查組中，選擇“打敗軸心國(guó)''的比例是39%,而白人組成的調(diào)查組則是62%。

這是由莫名因素造成的誤差，恐怕其中最重要的因素是被調(diào)查者迎合對(duì)方說(shuō)好話的傾

向，當(dāng)我們?cè)陂喿x調(diào)查結(jié)果時(shí)必須考慮到這一點(diǎn)。在戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期回答一個(gè)暗含是否忠誠(chéng)的問(wèn)題

時(shí)，一個(gè)南方黑人對(duì)白人說(shuō)了一些聽(tīng)起來(lái)不錯(cuò)但并不代表他真實(shí)想法的話，這不是很正常

嗎？當(dāng)然，區(qū)別的起因也可能在于不同的調(diào)查人員選擇了不同的對(duì)象進(jìn)行交談。

在上述例子中，結(jié)果如此明顯有偏而導(dǎo)致毫無(wú)價(jià)值。你可以試著自己分析還有多少民意

調(diào)查的結(jié)論，雖然并無(wú)有效的方法揭露它們，但卻同樣有偏，同樣無(wú)價(jià)值.

一般而言，民意調(diào)查都帶有一定方向的誤差。就像前文所舉《文學(xué)文摘》例子的偏差一

樣，如果對(duì)此表示懷疑，你還可以找到許多恰當(dāng)?shù)睦觼?lái)證明。在《文學(xué)文摘》的例子中，

與希望代表的全體選民相比，由于偏向了比平均選民收入更高、受過(guò)更多教育、信息面更廣、

反應(yīng)更快、舉止優(yōu)雅、行為保守、更多固定習(xí)慣等特點(diǎn)的群體，而產(chǎn)生了誤差。

為什么會(huì)這樣呢？下面的例子將有助于你理解這一點(diǎn)。假設(shè)你是一個(gè)被分配到街道某個(gè)

角落進(jìn)行調(diào)查的人員，有兩個(gè)看上去符合調(diào)查要求的人一年齡大于40歲的黑人農(nóng)民一向你

走來(lái)，一個(gè)人穿著干凈制服，上面打著整齊的補(bǔ)丁，感覺(jué)整潔清爽，而另一個(gè)人看上去骯臟、

態(tài)度粗暴。為了完成工作，毫無(wú)疑問(wèn)你會(huì)向更加符合要求的人走過(guò)去，而遍布城市其他角落

的你的同事也會(huì)做出同樣的抉擇。

一些反對(duì)民意調(diào)查的最強(qiáng)烈的情緒來(lái)自于自由主義者或是左翼集團(tuán)，他們普遍認(rèn)為這些

調(diào)查都是人為操縱的。這種觀點(diǎn)背后的事實(shí)是：民意調(diào)查結(jié)果經(jīng)常與那些思想開(kāi)放人士的觀

點(diǎn)和意愿不相符合。他們指出，民意調(diào)查的結(jié)果選擇了共和黨人，但不久之后選票者卻做出

了相反的選擇。

但實(shí)際上，正如我們前面所看到的，民意調(diào)查并不一定是被操縱了，也就是說(shuō)，并不一

定要為了制造假象而惡意扭曲結(jié)果。樣本有偏的趨勢(shì)本身就可以自動(dòng)地操縱結(jié)果，使其變得

扭曲。

案例二：精心挑選的平均數(shù)

一、千萬(wàn)問(wèn)清哪一個(gè)平均數(shù)

我相信你不是一個(gè)勢(shì)利小人，而我也并不做房地產(chǎn)生意。但請(qǐng)讓我們作這樣的假定，并

且假設(shè)，此刻你正在一條我熟知的街上看房子。對(duì)你的情況進(jìn)行了初步判斷后，我巧舌如簧、

費(fèi)盡心思地讓你相信附近居民的平均年收入大約有10000英鎊。也許這堅(jiān)定了你要在此居住

的信心，不管怎樣，買(mǎi)賣(mài)最終成交了，那美妙的數(shù)字也被牢記在你的腦海。而且，既然你已

經(jīng)買(mǎi)下了房子一你有那么一點(diǎn)勢(shì)利，當(dāng)與朋友聊天時(shí)，你就會(huì)不經(jīng)意地流露出你居住的地點(diǎn)：

我住在一個(gè)相當(dāng)棒的高收入小區(qū)。

一年左右過(guò)后，我們又見(jiàn)面了。作為某納稅者委員會(huì)的成員，我正在四處奔走，為降低

稅率、降低財(cái)產(chǎn)估價(jià)，或降低公共交通費(fèi)用而呼吁。我的理由很簡(jiǎn)單，我們支付不起各種上

漲的費(fèi)用，畢竟，附近居民的平均年收入只有2000英鎊。也許你會(huì)加入到我們委員會(huì)的工

作中來(lái)一你不僅勢(shì)利，而且還挺吝嗇。但是，當(dāng)聽(tīng)到那可憐的2000英鎊時(shí)，你也禁不住大

吃一驚。到底是我現(xiàn)在撒謊了呢？還是一年前撒了謊？

其實(shí)這兩次你都無(wú)法怪罪于我，利用統(tǒng)計(jì)撒謊的妙處被展現(xiàn)得淋漓盡致。無(wú)論是10000

英鎊，還是2000英鎊，它們都是正規(guī)的平均數(shù)，計(jì)算方法也完全正確。兩個(gè)數(shù)字都基于相

同的數(shù)據(jù)，來(lái)自相同的居民，根據(jù)相同的收入。所有都是相同的，但顯然其中有一個(gè)數(shù)據(jù)令

人誤解，足以與彌天大謊相媲美。

我的花招就是兩次分別使用了不同的平均數(shù)，"平均數(shù)”這個(gè)詞寬泛的涵義幫了大忙。當(dāng)

一個(gè)家伙希望用數(shù)據(jù)影響公眾觀點(diǎn)，或者向其他人推銷(xiāo)廣告版面，平均數(shù)便是一個(gè)經(jīng)常被使

用的伎倆，雖然偶爾是出于無(wú)心，但更多的時(shí)候是明知故犯。所以，當(dāng)你被告知某個(gè)數(shù)是平

均數(shù)時(shí)，除非能說(shuō)出它的具體種類一均值，中位數(shù)，還是眾數(shù)，否則你對(duì)它的具體涵義仍知

之甚少。

在希望數(shù)值較大時(shí)，我使用的10000英鎊是均值，也就是附近居民收入的算術(shù)平均數(shù)。

你只要將所有家庭的收入加起來(lái)并除以家庭總戶數(shù)便可得到這種算術(shù)平均數(shù)。數(shù)值相對(duì)較小

的是中位數(shù)，它告訴我們一半家庭的年收入超過(guò)2000英鎊，另一半家庭的年收入不及2000

英鎊。我還可以利用眾數(shù)一所有家庭收入序列中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)收入。例如，附近的居

民中年收入為3000英鎊的家庭數(shù)是最多的，那么收入的眾數(shù)就是一年3000英鎊。

在這個(gè)例子中，不合適的"平均數(shù)”實(shí)際上是毫無(wú)意義的，只要碰到關(guān)于收入的數(shù)據(jù)，這

種情況就經(jīng)常出現(xiàn)。還有一個(gè)因素會(huì)讓我們困惑不已一某種條件下，各種類型平均數(shù)的數(shù)值

十分接近，如果出于一般的目的，根本沒(méi)有必要區(qū)分它們。

比方說(shuō)，當(dāng)你看到某個(gè)原始部落男性的平均身高為5英尺時(shí)，你對(duì)這些人的外形條件就

能有很好的了解，根本不需要進(jìn)一步詢問(wèn)這個(gè)平均數(shù)是均值、中位數(shù)或者眾數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)各

種平均數(shù)的數(shù)值大致相等。（當(dāng)然，如果你正在為非洲人趕制一批制服，那么就需要比平均

數(shù)更多的信息，你要用到全距和標(biāo)準(zhǔn)差，這些我們將在下一章進(jìn)行介紹。）

在處理諸如人類特征的數(shù)據(jù)時(shí)，各種平均數(shù)的數(shù)值十分接近。這些數(shù)據(jù)具有我們常說(shuō)的

正態(tài)分布的形態(tài)特點(diǎn)，在你用曲線繪制正態(tài)分布時(shí)，將看到一根鐘形的曲線，均值、中位數(shù)

和眾數(shù)都落在相同的點(diǎn)上。

在描述人類身高時(shí)，用哪種平均數(shù)無(wú)關(guān)緊要，但在描述他們的錢(qián)袋時(shí)，卻并不是那么回

事兒了。如果把某個(gè)城市所有家庭的年收入都列出來(lái)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)從很小的值變動(dòng)到

很大的數(shù)，也許有20000英鎊左右，甚至還能看到少數(shù)巨額收入。年收入低于5000英鎊所

占的比例超過(guò)了95%,在收入曲線上朝左邊拖出了一條長(zhǎng)長(zhǎng)的尾巴。這種分布不再像鐘形一

樣對(duì)稱，而是有偏的，它的形狀類似于孩子玩的滑梯，梯子一側(cè)是陡斜地升到頂部，而滑道

一側(cè)則緩慢向下傾斜。均值與中位數(shù)相差甚遠(yuǎn)，這樣一來(lái)，比較去年的“平均數(shù)”（均值）與

今年的“平均數(shù)"（中位數(shù)），這種比較的有效性就不言而喻了。

二、平均數(shù)的代表性

在我賣(mài)給你房子所在的居民區(qū)里,兩個(gè)平均數(shù)的差距如此之大，因?yàn)槭杖胧秋@著偏斜的。

你的鄰居中大多數(shù)都是小農(nóng)、在附近村莊上班的工薪階層或是靠養(yǎng)老金為生的退休老人，但

有3戶鄰居是百萬(wàn)富翁，他們僅僅是來(lái)此度周末。就是這3戶鄰居的收入提高了總收入，相

應(yīng)地抬高了算術(shù)平均數(shù)。這樣一來(lái)，均值達(dá)到了絕大多數(shù)家庭遙不可及的水平，幾乎每個(gè)人

都低于平均數(shù)。雖然這聽(tīng)起來(lái)像是笑話或者文學(xué)修辭，但的確是不爭(zhēng)的事實(shí)。

當(dāng)你聽(tīng)到公司執(zhí)行總裁或企業(yè)所有者宣稱，在他的企業(yè)中員工的平均收入是多少時(shí)，你

應(yīng)該好好思考一下其中的原因。如果這個(gè)數(shù)是中位數(shù)，你可以獲得一些顯而易見(jiàn)的信息：一

半員工賺得比它多，一半比它少。但如果是均值（請(qǐng)相信我，沒(méi)有確切指出它的種類時(shí)，多

半是均值），它僅僅是所有者25000英鎊的高收入與全體工人低水平收入的平均數(shù)，根本沒(méi)

有什么意義?！逼骄晔杖霝?800英鎊”既隱瞞了1400英鎊的低收入，又隱瞞了所有者以巨

額薪金形式抽取的高額利潤(rùn)。

這類似于雙人拉鋸一現(xiàn)實(shí)情況越糟，看上去卻越好。在一些公司的聲明中也會(huì)采用這種

方法。讓我們?cè)囍e個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明。假設(shè)你是某個(gè)小型制造企業(yè)的3個(gè)合伙人之一。

這是豐收的一年，到了年底，你給企業(yè)的90個(gè)職工共發(fā)了99000英鎊，他們的工作是生產(chǎn)、

運(yùn)輸椅子，或者你所經(jīng)營(yíng)的任何東西。你和其他合伙人每人各獲得5500英鎊的工資；最后

還余下21000英鎊，作為利潤(rùn)可供你們3個(gè)合伙人平分。你將如何說(shuō)明這種情況呢？為了便

于理解，你打算采用平均數(shù)的形式。既然所有的職工從事相同的工作，獲得同樣的收入，對(duì)

于他們來(lái)說(shuō)用均值還是中位數(shù)沒(méi)有區(qū)別。說(shuō)明如下：

職工的平均工資……1100英鎊

所有者的平均工資及利潤(rùn)……12500英鎊

看上去太不公平了，不是嗎？讓我們來(lái)試試另一種形式：從利潤(rùn)中拿出15000英鎊以獎(jiǎng)

金的形式平分給3位合伙人。這一次將包括了所有者和職工的工資進(jìn)行平均，不要忘記還是

采用均值，結(jié)果變成：

所有人員的平均工資或薪金……1403英鎊

所有者平均利潤(rùn)……2000英鎊

哈，看上去好多了吧。雖然還能進(jìn)一步改善，但這已經(jīng)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，總額中只有低

于6%的部分形成了利潤(rùn)。如果樂(lè)意，你還可以繼續(xù)如法炮制。但不管怎樣，現(xiàn)在的結(jié)果已

經(jīng)足以作為公布的內(nèi)容張貼在公告欄中，或者作為與職工談判的依據(jù)。

因?yàn)楹?jiǎn)化，這個(gè)例子是十分粗糙的。但和以會(huì)計(jì)的名義所做的手腳相比，它簡(jiǎn)直就是小

兒科。從薪水微薄的打字員到領(lǐng)取80萬(wàn)美元獎(jiǎng)金的總裁，在這樣一個(gè)等級(jí)森嚴(yán)的復(fù)雜公司

中，所有事情都可用類似的方法進(jìn)行掩蓋。

因此，當(dāng)你看到某個(gè)平均收入時(shí)，首先問(wèn)問(wèn)：是什么的平均？包括了哪些人？美國(guó)鋼鐵

公司(theUnitedStatesSteelCorporation)曾經(jīng)指出：10年間，該公司職工的平均周

收入攀升了107%。確實(shí)如此，但是當(dāng)你注意到早期的數(shù)據(jù)包括了兼職員工時(shí)，奇妙的增長(zhǎng)

率會(huì)大打折扣。也就是說(shuō)，如果你某年只工作了半年，而第二年全年都在工作，你的收入毫

無(wú)疑問(wèn)會(huì)翻番，但這并不意味著工資率發(fā)生了變動(dòng)。

你也許曾在報(bào)紙上看到過(guò)，某年美國(guó)的家庭平均收入是6940美元。別太在意這個(gè)數(shù)字,

除非你知道這個(gè)數(shù)字包括了哪些家庭，以及使用了哪種平均數(shù)。(甚至這是誰(shuí)說(shuō)的，他是如

何獲得該信息的以及這個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確性你都要知道。)

上述數(shù)據(jù)來(lái)自于普查局(theBureauoftheCensus)。如果手頭有普查局的整篇報(bào)告，

你將不費(fèi)吹灰之力地弄清楚所需要的其他信息。首先，這是個(gè)中位數(shù)；其次，"家庭"是指兩

個(gè)或更多具有親屬關(guān)系的人住在一起所形成的''家庭如果再回過(guò)頭讀一下表中的數(shù)據(jù)，你

還將發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)據(jù)建立在抽樣基礎(chǔ)之上，該調(diào)查以19/20的概率保證真實(shí)的數(shù)值會(huì)落在估計(jì)

值加減71美元的范圍之內(nèi)。

類似的概率和誤差范圍構(gòu)成了一個(gè)很好的估計(jì)。普查工作者掌握了足夠的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和足

夠的財(cái)力，如果沒(méi)有特殊的企圖，他們能夠?qū)⒊闃友芯拷Y(jié)果控制在較好的精度范圍之內(nèi)。但

并不是所有的數(shù)據(jù)都出自這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)沫h(huán)境,也不是所有的數(shù)據(jù)會(huì)附上關(guān)于數(shù)據(jù)精確度的任何

說(shuō)明。在下一章，我們還將展開(kāi)詳細(xì)的分析。

同樣，對(duì)《時(shí)代》雜志“編者的話”欄目中的某些項(xiàng)目，你會(huì)表示懷疑。該雜志這樣描述

他們的新訂戶："他們年齡的中位數(shù)是34歲，家庭平均年收入為7270美元。"早期關(guān)于"舊

時(shí)代”讀者的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，"年齡的中位數(shù)是41歲……平均年收入為9535美元……”一目了然

的是，為什么兩次談到年齡時(shí)都指出采用了中位數(shù)，而關(guān)于收入?yún)s不明確平均數(shù)的類型。也

許收入使用的是數(shù)值較大的均值，以達(dá)到利用高收入讀者群吸引廣告商的目的。

對(duì)開(kāi)頭所提到的1924級(jí)耶魯學(xué)生的平均收入，你同樣可以提這樣一個(gè)問(wèn)題：這里用的

是哪種平均數(shù)？

案例三：2008年上海畢業(yè)生月工資中位數(shù)2783元

當(dāng)前即將進(jìn)入畢業(yè)生求職高峰，為給用人雙方合理確定工資水平提供參考?，上海市人力

資源和社會(huì)保障局對(duì)2008年畢業(yè)并從事工作半年以內(nèi)的畢業(yè)生工資水平進(jìn)行了調(diào)查，在此

基礎(chǔ)上，發(fā)布了畢業(yè)生工資指導(dǎo)價(jià)位。本次調(diào)查范圍涵蓋研究生、本科、大專、中職等各學(xué)

歷層次畢業(yè)生。

一、畢業(yè)生工資增幅減緩

2008年，畢業(yè)生月工資中位數(shù)為2783元，比上年增長(zhǎng)11.7%,但增幅較上年（18.3%）

回落了6.6個(gè)百分點(diǎn)；高位數(shù)為6328元，增長(zhǎng)4.4%,增幅回落1.8個(gè)百分點(diǎn)；低位數(shù)為1426

元，增長(zhǎng)5.7%,增幅回落1.6個(gè)百分點(diǎn)?？梢?jiàn)，畢業(yè)生工資水平雖然繼續(xù)保持增長(zhǎng)，但增

幅出現(xiàn)了回落。這主要是受去年下半年以來(lái)的金融危機(jī)影響，部分企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)壓力增大，

在招聘新進(jìn)員工時(shí)加強(qiáng)了人工成本的控制和管理。

二、多數(shù)月薪1501-2500元

2008年，月工資在1500元及以下的畢業(yè)生占7.1%,1501-2500元的占38.9%,2501-3500

元的占26.5%,3501-4500元的占14.7%,4501元及以上的占12.8%?？梢?jiàn)，對(duì)于剛工作半

年以內(nèi)的畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，其工資主要集中在1501-2500元，其次是2501-3500元，兩者合計(jì)占

到65.4%o

三、各學(xué)歷工資差距縮小

從各學(xué)歷層次看，2008年，月工資中位數(shù)最高的是研究生，為4634元；其次是大學(xué)本

科，為3000元；第三是大專（含高職），為2237元；第四是中職（含中專、技校、職校），

為2013元；各學(xué)歷層次畢業(yè)生的月工資中位數(shù)差距比例為2.3：1.5：1.1：1,而上年為2.7：

1.5：1.2：1o

可見(jiàn)，在影響畢業(yè)生工資水平上，雖然學(xué)歷仍是重要因素之一，但各學(xué)歷層次畢業(yè)生的

工資差距有所縮小.這反映出，企業(yè)在看重學(xué)歷的同時(shí)，更看重實(shí)際工作能力。

四、薪酬行情

1、建筑行業(yè)畢業(yè)生工資增長(zhǎng)

受金融危機(jī)、消費(fèi)需求下降、企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)壓力大等影響，汽車(chē)制造、對(duì)外貿(mào)易、住宿

餐飲等行業(yè)的畢業(yè)生工資水平有所下降。如，汽車(chē)制造業(yè)中，車(chē)輛零部件設(shè)計(jì)人員和汽車(chē)電

機(jī)電器設(shè)計(jì)人員的月工資中位數(shù)為3464元和3778元，分別比上年下降了4%和19.7%；對(duì)外

貿(mào)易行業(yè)中，進(jìn)出口業(yè)務(wù)人員的月工資中位數(shù)為2414元，下降了13.9%,住宿餐飲行業(yè)中，

總臺(tái)管理員和餐飲服務(wù)員的月工資中位數(shù)為1600元和1750元，分別下降了2.7%和7.8%。

但與此同時(shí)，為應(yīng)對(duì)金融危機(jī)影響，本市出臺(tái)了各項(xiàng)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的措施，特別是加強(qiáng)

了基建投資，以加快城市各類基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)。

因此，從工資水平看，建筑行業(yè)的畢業(yè)生工資水平有所增長(zhǎng)。如，建筑設(shè)計(jì)工程技術(shù)人

員的月工資中位數(shù)為2538元，比上年增長(zhǎng)8.1版土木建筑工程技術(shù)人員為2220元，增長(zhǎng)

12.9%；給排水工程技術(shù)人員為2100元，增長(zhǎng)15.3%。

2、生產(chǎn)技能崗位工資上升

在就業(yè)形勢(shì)嚴(yán)峻的情況下，由于一般管理和銷(xiāo)售類崗位的就業(yè)“門(mén)檻”較低，畢業(yè)生往

往爭(zhēng)相應(yīng)聘，因此企業(yè)選擇余地較大，對(duì)于一些供大于求的崗位，提供的工資水平不高，且

出現(xiàn)了一定下降。如，前臺(tái)服務(wù)接待的月工資中位數(shù)為1793元，比上年下降了5.4%；銷(xiāo)

售助理為2000元，下降17.4%；采購(gòu)助理為2546元，下降3.1機(jī)

而既注重專業(yè)知識(shí)又強(qiáng)調(diào)動(dòng)手能力的生產(chǎn)技能崗位,是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中不可或缺的基礎(chǔ)

性崗位，因此依舊受到市場(chǎng)青睞，其工資水平不低且有一定增長(zhǎng)。如，沖壓工的月工資中位

數(shù)為3024元，比上年增長(zhǎng)17.1%；機(jī)修工為2619元，增長(zhǎng)9.5%；焊工為2483元，增長(zhǎng)14%；

數(shù)控機(jī)床工為2338元，增長(zhǎng)10.4%o

案例四：當(dāng)代女性其實(shí)蠻幸福

隨著社會(huì)變遷，女性的社會(huì)角色正發(fā)生著翻天覆地的變化，由傳統(tǒng)相夫教子轉(zhuǎn)變成

具有獨(dú)立精神和獨(dú)立能力的現(xiàn)代女性，既要做溫存善良呵護(hù)家人的妻子和母親又要做拼搏進(jìn)

取的職場(chǎng)戰(zhàn)士。女性在努力尋找平衡支點(diǎn)的同時(shí)，她們對(duì)婚姻中的信任感如何評(píng)價(jià)？什么是

她們最重要的幸福感源泉？擇偶時(shí)她們會(huì)重視哪些標(biāo)準(zhǔn)？職場(chǎng)中，她們?nèi)绾谓o自己的角色打

分？又有哪些人際關(guān)系讓她們頭疼？日前零點(diǎn)研究咨詢集團(tuán)與新浪聯(lián)合進(jìn)行的女性調(diào)查結(jié)

果顯示：家庭中，女性對(duì)婚姻中的信任感評(píng)價(jià)較高，她們的幸福感來(lái)源隨著結(jié)婚生子逐漸轉(zhuǎn)

移；擇偶時(shí)，無(wú)論男性還是女性中都一致認(rèn)同“性格脾氣”是自己重點(diǎn)關(guān)注對(duì)方的方面，此

外，“郎財(cái)女貌”經(jīng)典搭配標(biāo)準(zhǔn)仍未改變；在多重身份中，女性對(duì)自我的職業(yè)身份評(píng)價(jià)最高,

但她們坦言同性間職場(chǎng)關(guān)系難于處理。

本次調(diào)查為網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，從2009年3月11日11時(shí)起至3月13日18時(shí)，共回收有

效問(wèn)卷2,993份，其中女性用戶2,612、男性用戶381；18歲以下41人、19-25歲之間

800人、26—35歲之間1,445人、36-45歲之間533人、46歲以上的參與人數(shù)為154人。

一、兩性關(guān)系信任感較高，幸福感來(lái)源隨結(jié)婚生子逐漸轉(zhuǎn)移

女性在兩性關(guān)系中的信任感較高：78.6%的已婚女性認(rèn)為自己和配偶之間相互信任

（包括非常信任和比較信任）；62.9%的未婚女性認(rèn)為自己和男友之間相互信任。隨著年齡

的增長(zhǎng)，兩性之間的信任感有一定程度的上升，19至25歲的女性對(duì)兩性信任度評(píng)價(jià)得分為

3.75分（按5級(jí)量表得分衡量，5分表示非常信任，1分表示非常不信任），36至45歲的

女性兩性信任度升至3.99分，56至65歲的女性則達(dá)到4.11分。少年夫妻老來(lái)伴，一方面

老年夫妻相濡以沫，在人生路程上互相照顧、生活習(xí)慣上相互磨合，有助于年長(zhǎng)伴侶雙方信

任感的增加；另一方面，現(xiàn)實(shí)社會(huì)誘惑太多，婚外戀、一夜情等不斷考驗(yàn)新婚夫婦的信任感。

隨著結(jié)婚、生子，女性的幸福感來(lái)源逐漸轉(zhuǎn)移：對(duì)于未婚且沒(méi)有孩子的女性而言，

父母是她們最重要的幸福感來(lái)源,48.2%的未婚女性認(rèn)為父母讓自己最大限度地體驗(yàn)過(guò)幸福;

其次，有27.3%的未婚女性選擇了男朋友。而41.8%的已婚但沒(méi)有孩子的女性則選擇了“丈

夫”。對(duì)于已婚并有孩子的女性來(lái)說(shuō)，則有超過(guò)5成的受訪者認(rèn)為“孩子”讓她們體驗(yàn)了最

大限度的幸福。

附圖誰(shuí)讓您最大限度地體效過(guò)幸福？

麥料來(lái)源：2009年3月份零點(diǎn)研究咨詢集團(tuán)與新浪聯(lián)會(huì)進(jìn)行的女性網(wǎng)絡(luò)調(diào)查.

二、個(gè)性是擇偶最受關(guān)注的得分點(diǎn)，女性重“財(cái)”男性重“貌”

擇偶時(shí)，無(wú)論男性還是女性中都有超過(guò)6成的受訪者認(rèn)為“性格脾氣”是自己重點(diǎn)

關(guān)注對(duì)方的方面，其次為“道德品質(zhì)”，分別有54.6%的男性和50.1%的女性選擇了此項(xiàng)。

同時(shí)，男性和女性在擇偶標(biāo)準(zhǔn)上也表現(xiàn)出一定的差異性：男性更重視“外表長(zhǎng)相”，48.3%

的男性承認(rèn)自己會(huì)重點(diǎn)關(guān)注這個(gè)方面，高于女性31.6個(gè)百分點(diǎn)；而女性更重視男性的“家

庭責(zé)任感”、“經(jīng)濟(jì)狀況”以及是否有“事業(yè)心”，分別有48.5樂(lè)35.2%和36.3%的女性認(rèn)

為自己會(huì)重點(diǎn)考察男性的這三個(gè)方面，“郎財(cái)女貌”經(jīng)典搭配標(biāo)準(zhǔn)仍未改變。

相對(duì)來(lái)說(shuō)，年輕女性（25歲及以下）更看重男方的“性格脾氣”、是否有“事業(yè)

心”以及他們的“經(jīng)濟(jì)狀況”,分別有63.03%、40.83%和39.45%的年輕女性認(rèn)同這些擇偶

標(biāo)準(zhǔn)，明顯高于46歲以上的女性（45.61%、40.83%和39.45%）；年紀(jì)較大的則更看重配偶

的“健康狀況”，44.74%的46歲以上的女性重視此項(xiàng)，分別高于25歲以下的女性和26-35

歲女性22.25和14.78個(gè)百分點(diǎn)。

附圖找配偶時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注對(duì)方哪些方面的情況？

資料來(lái)源：2009年3月份零點(diǎn)研究咨詢集團(tuán)與新搬金:進(jìn)行的女性網(wǎng)絡(luò)調(diào)查.

三、女性對(duì)自己職業(yè)身份評(píng)價(jià)最高，職場(chǎng)人際關(guān)系“同性相斥”

人有多重身份，當(dāng)被要求對(duì)于“員工（或?qū)W生）”、“女兒”、“女朋友”、“妻

子”以及“母親”這五種身份的合格程度自我評(píng)分時(shí)，女性對(duì)自己職場(chǎng)身份的合格程度評(píng)價(jià)

最高，達(dá)3.94分（按5級(jí)量表得分衡量，5分表示非常稱職，1分表示非常不稱職）。其中，

70.5%的女性認(rèn)為自己作為員工或?qū)W生是稱職的（包括非常稱職和比較稱職）。

無(wú)論男性還是女性都一致認(rèn)同“職場(chǎng)中同性間難打交道”，認(rèn)為與“女上司、女同

事”這兩種人難處理關(guān)系的女性均明顯多于男性：28.6%的女性認(rèn)為與女上司不好相處，但

持此種觀點(diǎn)的男性為14.7%；27.9%的女性認(rèn)為與女同事不太容易搞好關(guān)系，高于男性11.9

個(gè)百分點(diǎn)。同樣，認(rèn)為與男上司、男同事、男下屬難打交道的男性也明顯多于女性?？梢?jiàn),

人際關(guān)系中“同性相斥、異性相吸”的定律仍發(fā)揮著作用。

資料來(lái)源：2009年3月份零點(diǎn)研究咨詢集團(tuán)與新溟肽盒進(jìn)行的女性網(wǎng)絡(luò)調(diào)查.

社會(huì)發(fā)展至今，女性的社會(huì)角色仍在家庭內(nèi)外搖擺不定，她們面臨著前所未有的壓

力。女性通過(guò)不斷調(diào)整自我心態(tài)，努力面對(duì)多重角色的挑戰(zhàn)，逐漸成為工作中的鏗鏘玫瑰、

家庭生活中的溫馨康乃馨。社會(huì)在不斷對(duì)女性提出新要求的同時(shí)，也需要給她們更多的關(guān)愛(ài)。

案例五：毫無(wú)意義的工作

一、樣本精確性問(wèn)題

喬賽亞?斯坦普爵士(SirJosiahStamp)曾經(jīng)描述過(guò)這樣一個(gè)場(chǎng)景：倫道夫爵士(Lord

Randolph)正在檢查一份稅收?qǐng)?bào)告，私人秘書(shū)站在他的身后，當(dāng)看到與去年同期相比海關(guān)稅

收增加了34%時(shí)，倫道夫感到很滿意。

秘書(shū)馬上糾正他，指出增長(zhǎng)率只不過(guò)才.34雙

“這有什么區(qū)別？"倫道夫爵士問(wèn)道。

當(dāng)聽(tīng)到一個(gè)數(shù)值是另一個(gè)的100倍時(shí)，倫道夫說(shuō)：“我以前經(jīng)?？梢钥吹轿挥跀?shù)字前的

小數(shù)點(diǎn)，但是直到現(xiàn)在我才真正知道它們的作用。”

在比較考試成績(jī)時(shí)，不單單是小數(shù)點(diǎn)，甚至其他一些討厭的細(xì)微差異也會(huì)突然冒出來(lái)給

大家造成困擾。為了舉例說(shuō)明，只要你不介意，我們將賦予你兩個(gè)孩子，順便給他們起了很

時(shí)髦的名字。如同許多受教育的孩子一樣，彼德（Peter）和琳達(dá)（Linda）接受了智力測(cè)試。

現(xiàn)在任何形式的智力測(cè)試都有點(diǎn)原始伏都教（伏都教：又譯巫毒教，源于非洲西部，是糅合

祖先崇拜、萬(wàn)物有靈論、通靈術(shù)的原始宗教。）盲目崇拜的味道，因此你費(fèi)了不少口舌來(lái)打

聽(tīng)測(cè)試的結(jié)果，這個(gè)信息是保密的，一般只有心理學(xué)家和教育者才知道，或許這樣是對(duì)的。

但不管怎樣，你還是通過(guò)某種方式探聽(tīng)到：琳達(dá)的智商（IQ）是101,彼德只有98。當(dāng)然你

很清楚：智商的平均數(shù)是100,即100意味著"正常”。

哈！琳達(dá)是比較聰明的孩子，而且她的智商高于平均水平，彼德則低于平均水平。對(duì)此

我們先不進(jìn)行評(píng)論。

任何類似的結(jié)論純粹都是胡說(shuō)。

為了澄清事實(shí)，我們首先必須指出：無(wú)論智力測(cè)驗(yàn)測(cè)試的是什么，它與我們通常意義上

的智商都不會(huì)是一碼事。它忽略了類似領(lǐng)導(dǎo)才能、創(chuàng)造性想象力等十分重要的素質(zhì)：它沒(méi)有

考慮到社交判斷力以及音樂(lè)、藝術(shù)或者其他方面的才能；它無(wú)法測(cè)試出諸如勤勞、情感平衡

等重要的人格品質(zhì)?最主要的是，多數(shù)情況下學(xué)校進(jìn)行的智力測(cè)試都是簡(jiǎn)單、低層次的類型,

它們極大程度上依賴于閱讀能力、測(cè)驗(yàn)者反應(yīng)快慢等因素，不擅長(zhǎng)閱讀的人根本沒(méi)有拿高分

的希望。

假設(shè)我們已經(jīng)意識(shí)到了上述問(wèn)題并達(dá)成共識(shí)：智力測(cè)驗(yàn)的智商僅僅是一種測(cè)量工具，它

測(cè)量了人們處理事先準(zhǔn)備好的抽象問(wèn)題的能力，對(duì)這些能力我們很難給出確切的定義，哪怕

彼德和琳達(dá)所做的是公認(rèn)最好的智力測(cè)驗(yàn)一修訂的斯坦福-比內(nèi)測(cè)驗(yàn)（一種獨(dú)立進(jìn)行的并且

不需要特別閱讀能力的測(cè)驗(yàn)）。

智力測(cè)試只是智力水平的一個(gè)抽樣。與其他抽樣結(jié)果一樣，代表智力水平的智商值也具

有統(tǒng)計(jì)誤差，這個(gè)誤差將用來(lái)衡量該數(shù)值的準(zhǔn)確度或可信度。

智力測(cè)驗(yàn)類似于估計(jì)某塊地玉米質(zhì)量時(shí)所做的工作，你在地里四處走動(dòng)，隨意地到處摘

取一些玉米穗，當(dāng)剝開(kāi)并研究了大約100顆玉米穗時(shí)，你就能對(duì)整塊地的質(zhì)量大致有數(shù)。當(dāng)

己知兩塊地的質(zhì)量不同，這些信息已經(jīng)足夠?qū)λ鼈兊馁|(zhì)量進(jìn)行比較了。但如果兩塊地的質(zhì)量

接近，你就得摘取更多的玉米穗，并始終采用某種精確的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)給它們劃分等級(jí)。

我們可以定量地衡量你的樣本以多大的精度代表總體，那就是：可能誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。

假設(shè)你要完成一項(xiàng)丈量任務(wù)，即通過(guò)步測(cè)柵欄來(lái)了解幾塊地的大小。你要做的第一件事

自然是檢查丈量體系的準(zhǔn)確性，通過(guò)多次步量后量出自認(rèn)為的100碼，你發(fā)現(xiàn)平均而言有3

碼的誤差。這意味著，有一半的試驗(yàn)是你離開(kāi)真實(shí)100碼的距離在3碼之內(nèi)，而另一半試驗(yàn)

是你與真實(shí)100碼的距離在3碼之上.

這樣一來(lái)，在測(cè)量100碼時(shí)，你的可能誤差是3碼，或者說(shuō)3%。從此之后，每次被你

步量測(cè)出的100碼應(yīng)該被記錄成100±3碼。

（大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工作者更傾向于使用另一個(gè)類似的誤差度量工具：標(biāo)準(zhǔn)誤差。全部實(shí)驗(yàn)中

將有2/3的試驗(yàn)落在加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的范圍內(nèi)，而不是剛好1/2的比例，人們還認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)

誤差的數(shù)學(xué)處理更方便。出于分析目的的考慮，在這里我們還是堅(jiān)持使用可能誤差，并將其

運(yùn)用到斯坦福-比內(nèi)測(cè)試中。）

假設(shè)智力測(cè)驗(yàn)的可能誤差為3%,與我們假定的步量任務(wù)具有相同的可能誤差。這與智

力測(cè)驗(yàn)的好壞無(wú)關(guān)，而只是反映了測(cè)驗(yàn)與它所要測(cè)試的內(nèi)容具有怎樣的一致性。這樣彼德的

智商更全面的表達(dá)是98±3,琳達(dá)的智商則是101±3。

這說(shuō)明彼德的智商以相等的機(jī)會(huì)落在95~101中任何一點(diǎn)上，并且大于或者小于98的

可能性完全一樣。同樣，琳達(dá)的智商落在98?104范圍內(nèi)的可能性也不過(guò)50%從中你會(huì)很

快發(fā)現(xiàn)：有1/4的可能性彼德的智商將超過(guò)101,這與琳達(dá)的智商低于98的可能性相同。

這樣看來(lái)，彼德的智商并不低于而是高于琳達(dá)的智商，它們之間還有3分的差距。

我們的結(jié)論是：對(duì)待智力測(cè)驗(yàn)以及許多其他類似的抽樣結(jié)果應(yīng)注意它的范圍。正常的智

商不應(yīng)該只是100這樣一個(gè)數(shù)值，而應(yīng)是諸如90~110的一個(gè)范圍。將處于這個(gè)范圍的孩子

與低于或高于此范圍的孩子進(jìn)行比較時(shí)會(huì)得出一些有用的結(jié)論。但比較相差不大的兩個(gè)數(shù)據(jù)

則毫無(wú)意義。你必須在腦中牢記這個(gè)加減符號(hào)，即使（特別是當(dāng)）它沒(méi)有明確給出。

二、抽樣誤差

在所有抽樣研究中都有誤差，忽略這些誤差將導(dǎo)致一些愚蠢的舉動(dòng)。那些把讀者調(diào)查

奉若神明的雜志編輯，是因?yàn)樗麄儾涣私庹{(diào)查。對(duì)于一篇有40%男性讀者喜愛(ài)的文章與另一

篇只有35%男性讀者喜愛(ài)的文章，他們會(huì)刊載更多類似于前者的作品。

對(duì)于雜志而言，40%與35%讀者人數(shù)的差異是很重要的，但抽樣調(diào)查形成的差別卻并不

一定是真實(shí)的。出于成本的考慮，讀者人數(shù)調(diào)查的實(shí)際樣本，特別是已經(jīng)扣除了那些從來(lái)不

讀該雜志的人后，也許只有幾百人。對(duì)于一本女性雜志，樣本中的男性讀者會(huì)很少。當(dāng)這些

人又根據(jù)他們的回答：〃全部讀了"、“讀了大部分"、”讀了一部分''以及"沒(méi)看”這篇文章而被

劃分成四組后，35%男性讀者的結(jié)論也許僅僅建立在幾個(gè)人基礎(chǔ)之上。隱藏在這個(gè)看似顯著

的數(shù)據(jù)背后的誤差可能會(huì)很大，依靠它抉擇的編輯并沒(méi)能抓住一根救命的稻草。

為了一個(gè)數(shù)學(xué)上可論證，但是卻小得沒(méi)有意義的差別，人們有時(shí)會(huì)費(fèi)盡力氣。這種行為

藐視了一句古訓(xùn)：只有當(dāng)差別有意義時(shí)才能稱之為差別。我們可以看一個(gè)相關(guān)的案例：老黃

金(OldGold)香煙公司利用一個(gè)毫無(wú)價(jià)值的結(jié)論制造了大量喧鬧并大賺了一筆。

故事起源于《讀者文摘》(Reader?sDigest)某編輯的一個(gè)偶然想法。該編輯自己抽

煙，而且他并不認(rèn)為各種品牌的香煙完全相同。他的雜志開(kāi)始行動(dòng)起來(lái)，聘請(qǐng)了一些實(shí)驗(yàn)室

人員對(duì)不同品牌香煙的煙霧展開(kāi)了分析。雜志刊登了最終結(jié)果，列出每種品牌香煙的煙霧中

尼古丁以及其他有害物質(zhì)的含量。在詳盡的數(shù)據(jù)支持下，該雜志聲明：所有品牌的香煙是一

樣的，無(wú)論你吸的是什么牌子的香煙，不會(huì)有任何差異。

也許你會(huì)認(rèn)為，對(duì)于香煙生產(chǎn)廠商和那些為香煙杜撰嶄新廣告詞的家伙而言，這是一個(gè)

有力的打擊，它還將引爆關(guān)于平緩喉痛和對(duì)胸部有益的廣告索賠案。但某些人卻有了其他發(fā)

現(xiàn)，在一長(zhǎng)串具有相同有害物質(zhì)的品牌名單上，總有一個(gè)排在最后，這就是"老黃金"牌香煙。

于是，電報(bào)漫天飛舞，大幅廣告以最大的字體刊登在報(bào)紙上。廣告的標(biāo)題和副本僅僅提到，

由一家國(guó)家級(jí)雜志主持的實(shí)驗(yàn)證明"老黃金"牌香煙在不良物質(zhì)，以及尼古丁含量方面“排名

最后"，任何關(guān)于各個(gè)品牌的差異并不顯著的文字甚至是暗示都被省略了。

最后，"老黃金”公司被通知“中止并停止“使用這個(gè)具有誤導(dǎo)性的廣告。但這并不要緊，

他們?cè)缫勋@得了足夠的好處。

案例六：一維圖形的濫用

幾十年以來(lái)，我們一直聽(tīng)到"小人物''這種說(shuō)法，它其實(shí)指的就是我們自己。當(dāng)人們覺(jué)得

這個(gè)詞過(guò)于卑微后，就改用"普通人"，但很快這個(gè)提法也被遺忘了。但是“小人物”仍然跟隨

著我們，扮演著統(tǒng)計(jì)圖中的角色。

用一個(gè)小人來(lái)表示成千上萬(wàn)的人，一個(gè)錢(qián)袋或一堆硬幣表示一千英鎊或者百萬(wàn)美金，一

片牛肉表示明年牛肉的供應(yīng)量，這些都是形象的圖形表達(dá)。由于這種圖形非常吸引眼球，所

以可以作為一種有用的工具，但同時(shí)它也能搖身一變，成為一個(gè)老練、狡猾而且成功的騙子。

形象圖形，又稱為象形圖，它的前身是普通的柱狀圖，在比較兩種或兩種以上事物某個(gè)

方面的具體數(shù)量時(shí)，柱狀圖是一種便捷常用的方法。但是柱狀圖也具有欺騙性：在描述單一

物體時(shí)，柱體改變寬度的同時(shí)，長(zhǎng)度也發(fā)生變化；在描述三維物體時(shí)，物體的體積又不容易

進(jìn)行比較，以上任何一種情況都提醒我們應(yīng)該對(duì)柱狀圖保留一些懷疑。一個(gè)被截短的柱狀圖

與我們?cè)?jīng)討論過(guò)的被截短的折線圖實(shí)乃一丘之貉。柱狀圖通常出現(xiàn)在地理書(shū)籍、公司聲明

以及新聞雜志中，也是因?yàn)樗匀?的特性。

如果我想比較兩個(gè)數(shù)據(jù)，例如英國(guó)與羅坦提亞（Rotundia）某工種工人的平均周工資，

假設(shè)數(shù)值分別為30英鎊和15英鎊。為了利用它吸引你的注意，我不會(huì)僅僅滿足于將數(shù)字打

印出來(lái)，而是畫(huà)了柱狀圖。（順便提一句，如果你去年為了給游廊做一個(gè)新扶手而支付的大

筆工錢(qián)，與這的30英鎊不一致的話，請(qǐng)記住你雇用的工人并不是每周都會(huì)有這么好的收入。

而且，畢竟這里我也沒(méi)有指明使用了哪種平均數(shù)以及是怎樣計(jì)算得到的，因此它不值得你去

爭(zhēng)論。瞧瞧，只要你省略了其他一些信息，那么偽裝哪怕是最聲名狼藉的統(tǒng)計(jì)資料又是多么

容易呀！也許，你會(huì)懷疑我為了舉例編造了這個(gè)數(shù)據(jù)，但我敢肯定，如果這里用的是29.55

英鎊，你就根本不會(huì)有這個(gè)念頭。）

這就是柱狀圖，其縱軸的上方注明"英鎊/平均每周"。這是張清楚且忠于事實(shí)的圖形，

正如收入是1：2的比例關(guān)系一樣，圖中兩根柱體的比例也是1：2。

然而這張圖形并不吸引你的眼球，不是嗎？我可以用比柱體看上去更像錢(qián)的東西一錢(qián)袋

來(lái)加以改善。一個(gè)錢(qián)袋表示不幸的羅坦提亞人微薄的收入，兩個(gè)錢(qián)袋表示英國(guó)佬的收入；或

者3個(gè)表示羅坦提亞人的每周收入，而用6個(gè)表示英國(guó)佬的每周收入。不管哪種方式，這種

圖仍然沿襲了真實(shí)可信的風(fēng)格，它不會(huì)因?yàn)槟阒皇谴颐Φ囊黄扯垓_你。

我有其他的目的，我希望說(shuō)明英國(guó)工人比羅坦提亞工人的境況好得多，因此15與30

之間的差距渲染得越大，我的論據(jù)就越充分。老實(shí)說(shuō)（當(dāng)然這種話我并不會(huì)真正說(shuō)出口），

我希望你能從中推斷出什么，或者留下一個(gè)夸張的印象，而我又不會(huì)因此惹上麻煩。下面介

紹一種方法，這種方法幾乎每天都被用來(lái)愚弄人。

我隨手畫(huà)一個(gè)錢(qián)袋用來(lái)表示羅坦提亞人的15英鎊，然后再畫(huà)一個(gè)高兩倍的錢(qián)袋代表英

國(guó)佬的30英鎊。還是1：2的比例，對(duì)嗎？

但是現(xiàn)在卻達(dá)到了我所追求的直觀感受一英國(guó)佬的收入使得羅坦提亞工人相形見(jiàn)細(xì)。

奧妙的關(guān)鍵在于，既然第二個(gè)袋子比第一個(gè)高一倍，也應(yīng)該同樣寬一倍，那么占用紙張

的空間就不是2倍而變成4倍。數(shù)字全是2：1,但視覺(jué)效果卻是4：1,而在大多數(shù)時(shí)候視

覺(jué)效果起著決定性的作用。更糟糕的是，既然實(shí)際事物往往是三維的，那么第二個(gè)袋子還應(yīng)

該比第一個(gè)袋子厚一倍，幾何知識(shí)告訴我們：相似物體體積的變化等于任意相似邊長(zhǎng)度變化

的三次方。于是，2乘2乘2等于8,如果一個(gè)錢(qián)袋里有15英鎊，另一個(gè)錢(qián)袋里面就不僅僅

只裝了30英鎊，而應(yīng)該是15英鎊的8倍，即120英鎊。

這就是我這富有創(chuàng)造性圖形的威力！明明說(shuō)的是"2倍”，我卻最終讓你留下了令人震驚

的8倍的印象。

想要怪罪于我，可不是那么簡(jiǎn)單，因?yàn)槲抑徊贿^(guò)在跟風(fēng)隨大流。一家新聞雜志的領(lǐng)頭羊

也曾經(jīng)反復(fù)使用過(guò)類似的錢(qián)袋

美國(guó)的鋼鐵協(xié)會(huì)(theIronandSteelInstitute)也這么做了，不過(guò)用的是一對(duì)鼓風(fēng)

爐。他們希望通過(guò)圖形顯示20年來(lái)鋼鐵產(chǎn)量有了大幅度的提升，說(shuō)明該行業(yè)表現(xiàn)出色，從

而指出政府的任何干預(yù)都是不必要的。暫且不論這個(gè)論點(diǎn)多不可靠，然而這么說(shuō)的好處卻優(yōu)

于圖形的直接表現(xiàn)。表示前10年增產(chǎn)1000萬(wàn)噸的鼓風(fēng)爐，其高度僅是表示后10年增產(chǎn)1425

萬(wàn)噸鼓風(fēng)爐高度的2/3。但是眼睛看到的兩個(gè)鼓風(fēng)爐，一個(gè)卻是另一個(gè)的3倍。嘴上說(shuō)的是

1.5倍，看起來(lái)卻是3倍一這就是一維圖形的功勞。

鋼鐵協(xié)會(huì)的這個(gè)藝術(shù)品還有其他有趣之處。從水平上看，第二個(gè)鼓風(fēng)爐似乎“胖些”，其

寬度與其鄰居的比例失調(diào)。同時(shí)，鼓風(fēng)爐內(nèi)的黑色條塊，代表著熔化的鐵，其長(zhǎng)度看上去是

10年前的2.5倍。于是，50%的增長(zhǎng)率被畫(huà)成了15(?的增長(zhǎng)率，除非我和我的尺子都不去考

慮爐子的高度，否則視覺(jué)效果又會(huì)將其變成1500%的增長(zhǎng)率。算術(shù)簡(jiǎn)直變成了魔術(shù)。

雖然似乎過(guò)于苛刻，但我們還是需要指出，光滑的彩色頁(yè)面上同時(shí)還提供了一個(gè)截短的

折線圖。通過(guò)將圖形的下半部分截去，雖然能夠節(jié)省紙張，但是卻夸大了人均鋼產(chǎn)量，使產(chǎn)

出增長(zhǎng)速度攀升了兩倍。

有些例子制圖人可以用粗心大意為借口，但就像發(fā)現(xiàn)出納老是少找錢(qián)一樣，如果所有的

錯(cuò)誤都對(duì)出納有利，那你就禁不住要懷疑了。

《新聞周刊》曾經(jīng)利用圖形來(lái)證明"美國(guó)人長(zhǎng)壽了”，圖形中有兩個(gè)男性圖案，一個(gè)代表

1879~1889年間人們的平均預(yù)期壽命34歲，另一個(gè)代表現(xiàn)代人的平均預(yù)期壽命68.2歲。

又是同樣的把戲：一個(gè)人是另一個(gè)的兩倍高，按此推理，體積或重量的比例應(yīng)該是8：1。

這張圖形通過(guò)夸大事實(shí)來(lái)達(dá)到更好的效果，我把它看成是“新聞炒作”的一種形式，同期雜志

上還有一張被截短的折線圖，十分驚人。

在圖中改變事物的大小還有另外一個(gè)弊端。1860年美國(guó)只有800萬(wàn)頭奶牛，而一個(gè)世

紀(jì)后該數(shù)量超過(guò)了2500萬(wàn)頭。通過(guò)畫(huà)兩頭奶牛來(lái)顯示產(chǎn)量的增長(zhǎng)，一頭奶牛是另一頭的3

倍高，當(dāng)然，這會(huì)以我們探討過(guò)的方式夸大人們的印象。但是對(duì)于一個(gè)快速瀏覽內(nèi)容的讀者

而言，這幅圖將產(chǎn)生更加奇特的效果，他可能很容易就得出一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論：現(xiàn)在的牛要比以

前的牛大得多。

將同樣的技巧運(yùn)用在犀牛上，你會(huì)得到下面的圖形。奧格登?納什(OgdenNash)曾經(jīng)

用‘'荒誕的"與"像犀牛一樣的"來(lái)押韻，"荒誕"一詞的修飾作用同樣適用于這種方法。

案例七：令人驚奇的圖形

人們對(duì)于數(shù)字似乎有一種天生的畏懼，當(dāng)漢普蒂?湯普蒂(HumptyDumpty)譯者注：

HumptyDumpty在英語(yǔ)俚語(yǔ)中是指“又矮又胖的人充滿自信地告訴愛(ài)麗斯(Alice),他

能熟練地駕馭文字時(shí)，恐怕沒(méi)有多少人能將同樣的自信延伸到對(duì)數(shù)字的掌握上。也許早期的

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)我們?cè)斐闪诵撵`的創(chuàng)傷。

不管什么原因，當(dāng)作者渴望自己的書(shū)有人讀，廣告商希望自己的廣告能促進(jìn)商品的銷(xiāo)售,

出版商希望自己的書(shū)或雜志暢銷(xiāo)時(shí)，數(shù)字產(chǎn)生了真正的問(wèn)題。很多情況下，表格中的數(shù)字是

禁用的，而文字又不能達(dá)到很好的效果，這個(gè)時(shí)候解決的方法就只有一種：畫(huà)圖。

最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖形是直線類圖形。在顯示趨勢(shì)時(shí)，直線圖形非常有用。而對(duì)于趨勢(shì)，人

們總是津津樂(lè)道于了解它、發(fā)現(xiàn)它、分析它，甚至預(yù)測(cè)它?下面，我們將用圖形來(lái)顯示國(guó)民

收入怎樣在一年內(nèi)實(shí)現(xiàn)了10%的增長(zhǎng)。

首先，在紙上用相互垂直的直線畫(huà)出許多小方格。然后，在橫軸的底部注明月份，在縱

軸旁標(biāo)上數(shù)字，單位是"十億美元"。在圖中點(diǎn)出每個(gè)月的國(guó)民收入，再用直線將這些點(diǎn)連接

起來(lái)，你的圖形看起來(lái)像這樣：

這張圖清晰地顯示了一年來(lái)的變化，而且變化是逐月反映出來(lái)的。然而畫(huà)圖者很快就會(huì)

發(fā)現(xiàn)，由于圖形縱軸從原點(diǎn)即“0"開(kāi)始，并且整張圖形是按比例繪制的，雖然看上去的確上

升了10%——個(gè)了不起的上漲趨勢(shì)，但是卻并不振奮人心。如果你所要做的僅僅是傳遞信息,

那么目的已經(jīng)達(dá)到了。但假如你希望利用圖形贏得一場(chǎng)爭(zhēng)論、讓讀者大吃一驚、促使某項(xiàng)行

動(dòng)，或者向他人推銷(xiāo)貨物等，它就缺乏渲染的效果了。試試把圖形的底部抹去，這樣不是更

好嗎？(如果某個(gè)愛(ài)挑剔的家伙反對(duì)這種有誤導(dǎo)的變動(dòng)，你可以理直氣壯地指出，這樣做節(jié)

省紙張。)數(shù)據(jù)是相同的，所以圖形也相同，除了圖形給人留下的印象不同之外，沒(méi)有進(jìn)行

任何的偽造。但是粗心的讀