2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)同步練習(xí)-強(qiáng)化練5 圓系方程的運(yùn)用

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)

專題強(qiáng)化練5圓系方程的運(yùn)用

1.已知圓］:f（x,y）=0,點(diǎn)1（3）在圓］上，點(diǎn)P2（X2,y2）不在圓3上,則方程

f（x,y）-f（xi,yi）-f（x2,y2）=0表示的圓C2與圓G的關(guān)系是（）

A.圓C2與圓Ci重合

B.圓C2與圓3是同心圓

C.圓C2過Pi且與圓3的圓心相同

D.圓C2過P2且與圓3的圓心相同

2.（多選）（2022黑龍江哈爾濱月考）設(shè)有一組圓Ck：（x-迷2+（y—k）2=4（k￡哈，下列

命題正確的是（）

A.無論k如何變化,圓心Ck始終在一條直線上

B.所有圓Ck均經(jīng)過點(diǎn)⑶0）

C.存在一條定直線始終與圓Ck相切

D.若k金償，羊）,則圓Ck上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1

3.（2022山西太原期中）過點(diǎn)M（2,-l）,且經(jīng)過圓x2+y^4x-4y+4=0與圓x2+y2-4=0

的交點(diǎn)的圓的方程為（）

A.x2+y2+x+y-6=0B.x2+y2+x-y-8=0

C.x2+y2-x+y-2=0D.x2+y2-x-y-4=0

4.（2022河南中原名校聯(lián)考）過點(diǎn)P（2,2）作圓C:（x+2）?+（y+2）?=/住〉。）的兩條切

線,切點(diǎn)分別為A,B,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①0〈r〈2位；

②若4PAB為直角三角形,則r=4;

③4PAB外接圓的方程為x2+yM;

④直線AB的方程為4x+4y+16-r2=0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.②④B.③④

C.②③D.①②④

22

5.（2022山東師大附中期中）已知圓G：x2+y2+6x-4=0與圓C2:x+y+6y-28=0,則經(jīng)

過兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程為.

6.經(jīng)過兩圓x2+y2+3x-y-2=0和3x2+3y2+2x+y+l=0的交點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程

為.

7.（2021浙江臺(tái)州之江高級(jí)中學(xué)期末）已知一個(gè)圓經(jīng)過直線l:2x+y+4=0與圓

C:x2+y2+2x-4y=0的兩個(gè)交點(diǎn)，并且有最小面積，則此圓的方程

為.

8.圓系x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0（keR,k#-l）中，任意兩個(gè)圓的位置關(guān)系如

何？

9.（2022吉林四平一中月考）已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P,Q

兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),若OPXOQ,求實(shí)數(shù)m的值.

答案全解全析

1.D由題意得f(xi,y)=0,f3,丫2)WO,

由f(x,y)-f(xi,yi)-f(x2,y2)=0得f(x,y)=f(x2,y2)WO,它表示過P2且與圓Ci圓心

相同的圓.故選D.

名師指點(diǎn)

1.以(a,b)為圓心的同心圓系方程為(x-a)2+(y-b)2=X2(X>0),與圓

x2+y2+Dx+Ey+F=0同心的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+X=0.

2.過直線Ax+By+C=O與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的交點(diǎn)的圓系方程為

x2+y2+Dx+Ey+F+入(Ax+By+C)=0(入￡R).

22

3.過兩圓Ci:x^y^D^+Ejy+F^O,C2:x+y+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系方程為

222222

x+y+Dix+Eiy+Fi+入(x+y+D2x+E2y+F2)=0(入#-1)和x+y+D2x+E2y+F2=0.

為了避免利用上述圓系方程時(shí)討論圓C2,可等價(jià)轉(zhuǎn)化為過圓3和兩圓公共弦

所在直線交點(diǎn)的圓系方程:x2+y2+Dix+E1y+Fi+人[(D[Dz)x+

(E-E2)?y+(F1-F2)]=0.

2.ACD圓心在直線y=x上,A正確；

2

假設(shè)點(diǎn)(3,0)在圓Ck上,則(3-k尸+(0-在2=4,化簡得2k-6k+5=0,A=36-40=-4<0,

無解,假設(shè)不成立,B不正確；

存在定直線y=x±2/始終與圓Ck相切,C正確；

若圓Ck上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則問題轉(zhuǎn)化為圓x2+y2=l與圓Ck有兩個(gè)交

點(diǎn)，則2-KV21k1<2+1,解得k￡(-誓，-號(hào))U(乎，苧),D正確.故選ACD.

3.A設(shè)過圓x2+y2-4x-4y+4=0與圓x2+y2-4=0的交點(diǎn)的圓的方程為

(x2+yJ-4x-4y+4)+入(x2+y2-4)=0(^.#-1),

將M的坐標(biāo)代入可得(4+1-8+4+4)+入(4+1_4)=0,解得人=-5,

所以所求圓的方程為x2+y2+x+y-6=0,故選A.

4.A由題意可得P在圓外，則(2+2)2+(2+2)2>r2,

又r>0,所以0〈1<4近,故①錯(cuò)誤；

若4PAB為直角三角形，則四邊形PACB是邊長為r的正方形，可得

PC=V2r=J(2+2)2+(2+2)2=4V2,解得r=4,故②正確;

由PA±AC,PB±BC及四點(diǎn)共圓的判定可得P,A,C,B是以PC為直徑的圓上四點(diǎn)，

又線段PC的中點(diǎn)為(0,0),PC=4V2,所以所求圓的方程為x2+y2=8,故③錯(cuò)誤；

由③可得4PAB的外接圓和圓C相交于點(diǎn)A,B,由x2+y2=8和(x+2)2+(y+2)2=r2,兩式

相減可得4x+4y+16-r2=0,即為直線AB的方程,故④正確.

故選A.

5.答案x2+y-x+7y-32=0

解析設(shè)所求圓的方程為x?+y2+6x-4+入(x?+y2+6y-28)=0(人力-1),其圓心坐標(biāo)為

-三)將圓心坐標(biāo)代入直線x-y-4=0,解得人=-7,

所以所求圓的方程為x2+y2-x+7y-32=0.

6.答案x2+y2+x+1y=0

解析由題可設(shè)所求圓的方程為(x2+y2+3x-y-2)+入(3x2+3y2+2x+

y+1)=0(入#-1).

?.?坐標(biāo)原點(diǎn)在所求的圓上，2+人=0,解得人=2,

故所求圓的方程為（x+y2+3x-y-2）+2（3x2+3y2+2x+y+l）=0,

即x2+y2+x+1y=0.

先安2.2,261232

7n.答案x+y+—x—y+—n=0

解析設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+入（2x+y+4）=0,即

x2+y2+2（1+入）x+（入-4）y+4入=0,

圓心坐標(biāo)為(-1-九?),

顯然當(dāng)圓心在直線2x+y+4=0上時(shí),所求圓的半徑最小,從而面積最小,

2(一1一入)+當(dāng)+4=0,解得人=|,

故所求圓的方程為x2+y2+^x-^y+^=0

8.解析圓系方程可化為x2+y2+10y+20+k(2x+4y+10)=0.

2x

,口A(+4y+10=0,f%+2y+5=0,

由題意可知2^2.L-1A-LOAc即2/2

+yZ+10y+20=0,[%2+(y+5)=5r.

易知圓心(0,-5)到直線x+2y+5=0的距離恰等于圓x2+(y+5)2=5的半徑，故直線

x+2y+5=0與圓x2+(y+5)2=5相切，即上述方程組有且只有一個(gè)解,從而圓系方程所

表示的任意兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故它們的關(guān)系是外切或內(nèi)切.

9.解析設(shè)過直線x+2y-3=0與圓x2+y2