2024年河南省信陽市商城縣中考二模數(shù)學(xué)試卷

2024年河南省信陽市商城縣二模數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(共30分)1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A.2.5 B.10 C.-16 2.2024年兩會(huì)這份數(shù)據(jù),振奮人心!中國2023年GDP超126萬億元,同比GDP增量相當(dāng)于一個(gè)中等國家經(jīng)濟(jì)總量，連續(xù)多年保持世界第二大商品消費(fèi)市場，世界第一制造業(yè)大國，世界第一貨物貿(mào)易大國地位.把數(shù)據(jù)126萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.26×1013元B.0.126×101?元C.126×1013元D.1.26×101?3.下列運(yùn)算結(jié)果為a?的是()A.a2?a3B.a?-4.下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是()5.關(guān)于一元二次方程x2-2x=0根的情況，下列說法正確的是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6.不等式組2x-7.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點(diǎn),若∠BCD=38°,則∠ABD的大小為()A.76°B.52°C.50°D.38°8.對于某個(gè)一次函數(shù)y=kx+A.k>0B.kb<0C.k+b>0D9.如圖,在△OAB中,已知OA=OB=4,∠AOB=120°.點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥y軸,垂足為D.將△OCD向右平移，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為()A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,3)10.如圖1,在矩形ABCD中,BC=2AB,M為AD的中點(diǎn),N是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn).設(shè)DN=x,MN+AN=y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中Q是圖象上的最低點(diǎn)，則a的值為()A.65二、填空題(共15分)11.在函數(shù)Y=x-1的表達(dá)式中，自變量x12.將分別標(biāo)有“我”、“最”、“愛”、“獅”、“中”五個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“獅中”的概率是.13.在做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)時(shí).如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當(dāng)蠟燭火焰的高度AB為1.6cm時(shí)，所成的像A'B'的高度為cm.14.如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)個(gè)點(diǎn)，記第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S?=3,第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S?=6,依次為S?=9,……,則S????的值是..15.如圖,在?ABCD中,AB=14,AD=13,sin∠BCD=1213,點(diǎn)E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將△CDE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△C'D'E,連接AC',AD'.'若△AC'D'為直角三角形,則AE的長為三.解答題(共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:|-1|+50-217.(9分)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)校在每班隨機(jī)抽取20名學(xué)生調(diào)查當(dāng)天的閱讀時(shí)間.七年級(1)班語文教師隨機(jī)對該班抽取的20名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間(分鐘)進(jìn)行了收集、整理和分析.[收集數(shù)據(jù)]25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,38,25,25[整理數(shù)據(jù)]閱讀時(shí)間(分鐘)2025353840頻數(shù)343ab根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖[分析數(shù)據(jù)]數(shù)據(jù)量平均數(shù)·中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(1)班ef3854.65[解決問題]根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空:c=,e=,f=,.;(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，將閱讀時(shí)間不低于37分鐘表彰為“閱讀之星”，若七年級(1)有40名學(xué)生，估計(jì)全班可以被表彰為“閱讀之星”的有多少名?[數(shù)據(jù)應(yīng)用](3)七年級(2)班20名調(diào)查同學(xué)的閱讀時(shí)間相關(guān)信息如下：數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(2)班32.55383747.729根據(jù)以上兩個(gè)班表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為那個(gè)班的閱讀水平更高一些?并給出一些合理解釋.18.(9分)如圖，一次函數(shù)y?=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象分別交于A(-1,4),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為圓心，AC的長為半徑作AE，交x軸于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)求扇形CAE的半徑及對應(yīng)圓心角的度數(shù).(3)直接寫出圖中陰影部分的面積之和.19.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,連接AD.(1)求證:BD=CD.(2)若⊙O與AC相切,求∠B的度數(shù).(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E.(不寫作法，保留作圖痕跡)20.(9分)數(shù)學(xué)研究小組針對所在城市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽篷”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：【方案設(shè)計(jì)】要求設(shè)計(jì)的遮陽篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究，設(shè)計(jì)安裝了如圖1的遮陽篷，其中垂直于墻面AC的遮陽篷CD，AB表示窗戶，BCD表示直角遮陽篷.【數(shù)據(jù)收集】如圖，通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測量：夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大，且最大角∠ADC=75°；冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠BDC.最小,且最小角∠BDC=35°.【問題提出】(1)如圖2，若只要求設(shè)計(jì)的遮陽篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，當(dāng)CD=1m時(shí)，求AC的長.(2)如圖3，要求設(shè)計(jì)的遮陽篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).當(dāng)AB=1.5m時(shí)，根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷CD的長.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,21.(9分)春節(jié)期間，某超市推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中的一種.活動(dòng)一：所有商品按八折出售；活動(dòng)二：購物金額每滿100元減25元.設(shè)某顧客的購物金額為x元.(1)當(dāng)購物金額為180元時(shí)，選擇活動(dòng)一需付元，選擇活動(dòng)二需付元.(2)當(dāng)200<x<300時(shí)，請分別寫出選擇活動(dòng)一和活動(dòng)二的實(shí)付金額y(元)關(guān)于購物金額x(元)之間的表達(dá)式，并說明選擇哪種活動(dòng)更省錢.(3)若該顧客選擇活動(dòng)二后的實(shí)付金額為375元，則該顧客的購物金額為元.22.(10分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何設(shè)計(jì)打印圖紙方案?素材1如圖1，正方形ABCD是一張用于3D打印產(chǎn)品的示意圖，它由三個(gè)區(qū)塊(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)構(gòu)成.已知AB=10cm,點(diǎn)E,F分別在BC和AB上,且BE=BF,設(shè)BE=xcm(0<x<10).素材2為了打印精準(zhǔn)，擬在圖2中的BC邊上設(shè)置一排間距為1cm的定位坐標(biāo)(B為坐標(biāo)原點(diǎn))，計(jì)算機(jī)可根據(jù)點(diǎn)E的定位坐標(biāo)精準(zhǔn)打印出圖案.問題解決任務(wù)1確定關(guān)系用x的代數(shù)式表示：區(qū)域Ⅰ的面積=___________cm2;區(qū)域Ⅱ的面積=__________cm2.任務(wù)2擬定方案為了美觀，擬將區(qū)域Ⅲ分割為甲、乙兩個(gè)三角形區(qū)域，并要求區(qū)域乙是含DE邊的三角形，求所有方案中乙的面積或者函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)3優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)2.5≤x≤6.5且x為整數(shù)時(shí)，此時(shí)稱E點(diǎn)為合格定位點(diǎn).當(dāng)區(qū)域乙的面積最小時(shí)，合格定位點(diǎn)E點(diǎn)為最佳定位點(diǎn)，直接寫出最佳定位點(diǎn)E的坐標(biāo).23.(10分)綜合與實(shí)踐:在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖,在矩形ABCD中