2024屆貴州省中考數(shù)學復習 第七章 第29講 《圖形的對稱（含折疊）、平移與旋轉》教學

第七章圖形與變換第29講

圖形的對稱(含折疊)、平移與旋轉2024年中考復習專題考點梳理1課標要求1.通過具體實例理解軸對稱的概念,探索它的基本性質:成軸對稱的兩

個圖形中,對應點的連線被對稱軸垂直平分.2.能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸

的對稱圖形.3.理解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、

圓的軸對稱性質.4.認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.5.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,探索它們的基本性質:成中心

對稱的兩個圖形中,對應點的連線經過對稱中心,且被對稱中心平分.6.探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質.7.認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.8.通過具體實例認識平移,探索它的基本性質:一個圖形和它經過平移

所得的圖形中,兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等.9.認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用.10.通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉.探索它的基本性

質:一個圖形和旋轉得到的圖形中,對應點到旋轉中心距離相等,兩

組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.11.運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計.

圖形的對稱(含折疊)、平移與旋轉軸對稱圖形與中心對稱圖形圖形的折疊圖形的平移軸對稱與中心對稱圖形變換作圖步驟實質性質性質要素定義軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱中心對稱性質定義圖形的旋轉軸對稱圖形與中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形圖形判斷方法(1)有對稱軸—直線(2)圖形沿①

折疊，對

稱軸兩邊的部分完全重合(1)有對稱中心—點(v)圖形繞②

旋轉③

，

旋轉前后的圖形完全重合常見的軸對稱圖形:等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等常見的中心對稱圖形:平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等常見的既是軸對稱又是中心對稱的圖形:菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等ABCDABCDO對稱軸旋轉中心180°軸對稱與中心對稱軸對稱中心對稱圖形性質(1)成軸對稱的兩個圖形④______(2)對應點的連線被對稱軸⑤_______

(3)各對應點的連線互相平行或在同一

條直線上(1)成中心對稱的兩個圖

形⑥_______

(2)對應點的連線交于對

稱中心,并且被對稱中

心⑦_______垂直平分全等全等平分圖形的折疊實質：軸對稱變換性質(1)位于折痕兩側的圖形關于折痕成⑧______

(2)折疊前后的兩部分圖形全等,對應邊、角、線段、周長、面積都

分別相等(3)折疊前后對應點的連線被折痕⑨____________

圖形的平移定義:在平面內,一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置,這

樣的圖形運動叫做平移.平移不改變圖形的⑩

和?_______

要素:平移的?

和?_______(1)平移前后,對應線段?

,對應角相等(2)各對應點所連接的線段?

(或在同一條

直線上)且相等(3)平移前后的圖形全等性質A′C′B′BAC形狀軸對稱垂直平分大小

方向

距離

相等

平行

圖形的旋轉定義：把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，叫

做圖形的旋轉.點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.

三大要素：旋轉中心、旋轉方向和?_________

OBAA′B′C′C旋轉角度

(1)對應點到旋轉中心的距離相等(2)每對對應點與旋轉中心所連線段的夾角都等于?

；(3)旋轉前后的圖形?____________旋轉角

全等性質圖形變換作圖步驟1.找出圖形的關鍵點2.按要求找出各關鍵點經過對稱、平移、旋轉后的對應點3.按原圖順次連接得到的各對應點,從而得到所求作的圖形【易錯提示】圖形的對稱、平移、旋轉,不改變圖形的大小和形狀,只改變圖形的位置.

【滿分技法】確定旋轉中心的方法：找出兩組對應點，分別連接每組對應點，并作連

線的垂直平分線，交點就是旋轉中心.

分層突破2一、與折疊有關的計算重難考點突破二、與旋轉有關的計算重難考點突破例1

在矩形ABCD中,AB=CD=10,BC=AD=8.(1)P為邊BC上一點,將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置(點B落在點E處).①如圖1,當點E落在CD邊上時,利用尺規(guī)作圖,在圖1中作出滿足條件的圖形(不寫作法,保留作圖痕跡),直接寫出此時DE=

；

6一、與折疊有關的計算重難考點突破3例121②如圖2,若點P為BC邊的中點,連接CE,則CE與AP有何位置關系?請說明理由;解:CE∥AP.理由:∵點P為BC邊的中點,∴PC=PB.由翻折,得PE=PB,∠APB=∠APE,∴PC=PE.∴∠PCE=∠PEC.∵∠PCE+∠PEC+∠CPE=180°,∠APB+∠APE+∠CPE=180°,∴∠PCE+∠PEC=∠APB+∠APE.∴∠PEC=∠APE.∴CE∥AP.3例121(2)點Q為射線DC上的一個動點,將△ADQ沿AQ翻折,點D恰好落在直線BQ上的點D'處,則DQ=

(直接寫出結果).

4或16分兩種情況.①當點Q在線段DC上時,利用矩形的性質和翻折的性質可得BQ=AB=10,運用勾股定理求得CQ的長度,即可得出答案;②當點Q在DC的延長線上時,與①同理可求出答案.

思路點撥3例121研究折疊問題的基本思路:1.關注“全等”——明確對應線段、對應角之間的相等關系.2.關注“折痕”——基于“垂直平分線”與“角平分線”挖掘隱含

信息.3.關注“原圖形”——將所得結論與原圖形的性質相結合,展開充分

聯(lián)想.方法指導3例121

B對應練習3例1212.如圖,將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,點C落在點Q處,折痕為FH,則線段HC的長是(

)A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmA3例1213.(2023貴陽統(tǒng)考二模)如圖,在矩形紙片ABCD中,點E,F分別是邊BC,AD上的點,連接EF,將四邊形AFEB沿EF折疊,點B的對應點G恰好落在CD邊上,點A的對應點為點H,連接BH.若AB=2,BC=4,則BH+2EF的最小值是

.

3例12145例2

已知等邊三角形ABC的邊長為4,D是邊BC上一動點,連接AD.(1)①如圖1,將△ACD繞點A逆時針旋轉得到△ABE,則旋轉角度為

；

②若∠BAD=45°,則∠BAE=

°；

③若BD=3,則BE的長為

；

④若P為邊AB的中點,連接PE,則PE的最小值為

；

60°二、與旋轉有關的計算重難考點突破例2151

6

45例26(3)如圖3,以點C為原點建立平面直角坐標系,邊CB在x軸上,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△A'OB',求點A'的坐標.

45例264.如圖,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,∠C=∠AED=90°,點E在AB上,如果△ABC繞點A逆時針旋轉后能與△ADE重合,則旋轉角度是(

)A.90° B.60° C.45° D.30°C對應練習45例26

B45例266.(2023遵義統(tǒng)考一模)如圖,D為等邊三角形ABC內一點,AD=10,BD=6,CD=8,將△BCD繞點C順時針旋轉60°得到△ACE,則圖中陰影部分的面積為

.

45例26（2016~2023）與折疊有關的計算命題點2命題點1對稱圖形的識別命題點3與旋轉有關的計算真題試做3命題點1對稱圖形的識別（2019·5）

D212.(2023徐州)下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)B.C.D.拓展考法A21與折疊有關的計算命題點23.(2017貴陽15,4分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點E是AB的中點,點F是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF所在的直線翻折,得到△A'EF,則A'C的長的最小值是

.

543

拓展考法B543

拓展考法D543與旋轉有關的計算命題點36.(2020貴陽25,12分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點O為對角線AC的中點.(1)問題解決:如圖1,連接BO,分別取CB,BO的中點P,Q,連接PQ,則PQ與BO的數(shù)量關系是

,位置關系是

;

76

(2)問題探究:如圖2,△AO'E是將圖1中的△AOB繞點A按順時針方向旋轉45°得到的三角形,連接CE,點P,Q分別為CE,BO'的中點,連接PQ,PB.判斷△PQB的形狀,并證明你的結論;76解:△PQB是等腰直角三角形.證明:如圖,連接O'P并延長交BC于點F,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵將△AOB繞點A按順時針方向旋轉45°得到△AO'E,∴△AO'E是等腰直角三角形,O'E∥BC,O'E=O'A.∴∠O'EP=∠FCP,∠PO'E=∠PFC.又∵點P是CE的中點,∴CP=EP.∴△O'PE≌△FPC(AAS).∴O'E=FC=O'A,O'P=FP.∴AB-O'A=CB-FC.∴BO'=BF.∴△O'BF為等腰直角三角形.∴BP⊥O'F,O'P=BP.∴△BPO'也為等腰直角三角形.又∵點Q為O'B的中點,∴PQ⊥O'B,且PQ=BQ.∴△PQB是等腰直角三角形.76(3)拓展延伸:如圖3,△AO'E是將圖1中的△AOB繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的三角形,連接BO',點P,Q分別為CE,BO'的中點,連接PQ,PB.若正方形ABCD的邊長為1,求△PQB的面積.76

767.(2022六盤水)如圖,將△ABC繞點A旋轉得到△ADE,若∠B=90°,∠C=30°,AB=1,則AE=

.

補充考法

76綜合提升訓練

1.(2023撫順)如圖所示的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是(

)ABCDB基礎過關練123

4

5678

9

10

D123

4

5678

9

10

3.(2023南充)如圖,將△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,則

CF的長是(

)

A.2

B.2.5

C.3 D.5A123

4

5678

9

10

4.(2023金昌)如圖,將矩形紙片ABCD對折,使邊AB與DC,BC與AD分別

重合,展開后得到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面

積為(

)A.2

B.4

C.5

D.6

B123

4

5678

9

10

D123

4

5678

9

10

6.(2023無錫)如圖,△ABC中,∠BAC=55°,將△ABC逆時針旋轉α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.當α=40°時,點D恰好落在BC上,

此時∠AFE等于(

)A.80° B.85° C.90

°

D.95°B123

4

5678

9

10

7.(2022河池)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,將Rt△ABC

繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A'B'C'.在此旋轉過程中Rt△ABC所掃

過的面積為(

)A.25π+24

B.5π+24C.25π

D.5πA123

4

5678

9

10

8.(2023吉林)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC.點D,E分別在邊

AB,BC上,連接DE,將△BDE沿DE折疊,點B的對應點為點B',若點B'剛

好落在邊AC上,∠CB'E=30°,CE=3,則BC的長為

.

9123

4

5678

9

10

9.(2023宜昌)如圖,小宇將一張平行四邊形紙片折疊,使點A落