人教版六年級數(shù)學(xué)下冊常見題型及其解法總結(jié)

第頁人教版六年級數(shù)學(xué)下冊常見題型及其解法總結(jié)一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類1、誰的幾分之幾等于誰的幾分之幾，用倒數(shù)比（反比也是倒數(shù)比）用方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（題目出現(xiàn)多個常見的等量關(guān)系：等于、共多少、誰比誰多，誰相當(dāng)于誰的幾分之幾，剩下的相等）同一個單位一的分階段分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（第一天，第二天），畫線段圖來解多個單位一（單位一的描述：全部，余下，再余下，剩下），知道開頭求末尾，順推用乘法，知道末尾求開頭，倒推用除法相似單位一，（常見描述：一個人是另外三個人的幾分之幾）統(tǒng)一單位1來解，以整體作為單位16、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變比問題，找不變量，內(nèi)部交換和不變，同增同減差不變，單一量不變7、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)比的部分題，轉(zhuǎn)完之后，沒辦法統(tǒng)一份數(shù)，直接用代數(shù)法工程問題類普通的工程，就是分階段的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，畫線段圖解，畫圖求解時只能有一個未知數(shù)，如果有多個，重新畫圖（利用合作分想，分做合想）或者直接用方程解答，利用工作總量相加等于1列方程有休息的工程問題，設(shè)工作時間為x，用工作總量相加等于1列方程解答周期工程問題，用分組法，先估算有幾組，然后剩下的逐個分析。題型二、多種分組方式，工作時間多半天，結(jié)尾分類分析，最后小尾巴相等，找出工效的比例關(guān)系三人合作兩庫問題，先求出合作時間，然后分倉庫分析，或者告訴合作時間，先求每個倉庫工作量，然后分倉庫分析變速工程，注意：變速前后要看做是兩個人分配工資問題，正常情況下是按工作量分配，思路大方向是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的逐步分析三、濃度問題類1、求濃度是多少？先求單個質(zhì)量，然后概念求解，單個÷整體×100%如鹽水濃度：鹽÷鹽水×100%蒸發(fā)水問題，只加鹽問題，只加水問題，都是單一量不變問題，用變比來解。加鹽水的混合問題，十字交叉法（一大一小混中間），上面的比等于下面的比互換之后濃度相等問題，數(shù)量比和互換比成反比，或者利用你倒出來的和我剩下的混合列十字交叉法求解。三管濃度問題，知道最后濃度，求最開頭，用倒推法。三種溶液直接混合，沒有中間過程，用方程求解，利用前后鹽的質(zhì)量相等列方程，有中間過程，先利用整體思想混合其中兩種，然后十字交叉混合第三種。7、重量相等的兩種溶液混合，濃度會變成它們的平均值8、來回倒問題，鹽水分離思想，列表求解四、行程問題類所有行程問題類的基本思路都是先畫路程圖，然后逐步分析！1、（1）只有第一次相遇共走一個全程，后面再相遇一次，都要再走兩個全程，后面再相遇一次花的時間也是第一次的兩倍，所以從第二次相遇開始，每個人走的路程都會變成第一次的兩倍。例如第一次相遇，某人走了x米，那么第二次相遇的過程中就會走2x米。2、環(huán)形跑道問題，兩個人同時同地出發(fā)，每追上一次，快的就比慢的多跑一圈（路程差），每相遇一次，就和別人合起來共走一圈（路程和）。（1）火車過橋路=車+橋長也以等速度×?xí)r車=速×?xí)r—橋長（2）火車追人，火車與人相遇，路程和（差）都是車長（3）火車與火車相遇：路程和=兩車長度相加也可以等于速度和×相遇時間（4）火車追火車：路程差=兩車長度相加也可以等于速度差×追及時間4、流水行船（1）順?biāo)俣?船速+水速=路程÷順?biāo)畷r間（2）逆水速度=船速—水速=路程÷逆水時間順?biāo)俣群湍嫠俣鹊牟钍莾蓚€水速，和是兩個船速相遇和追及都與水速無關(guān)（悲劇水速），延伸知識點(diǎn)，水中丟物問題，物品丟了多久，就要追多久，物品丟了多遠(yuǎn)就要追多遠(yuǎn)。5、特殊類行程（1）掉頭相遇，中點(diǎn)相遇，路程差都是題目告訴的距離的兩倍（2）三人相遇問題（兩人在一邊，剩一個人在另一邊），用方程解，根據(jù)兩次相遇的路程和一樣都是全程，列方程，題目條件缺啥設(shè)啥（3）一個人要處于另外兩人中間的問題，用假想法，假想有一個第四人，他的速度剛好是兩人的中間值，他和對面相遇就行（4）上下山問題，下山會變速，不讓下山，把下山轉(zhuǎn)成上山，求出路程比，然后路程求解（5）百米賽跑問題，利用路程比不變求解6、對比法解行程類問題速度沒有變化的前提下，對比兩種情況的路程和，路程差變速行程，常見描述：提速百分之幾，提前幾小時到，先走一段，再提速，又提前幾小時到，畫圖然后用比例求解7、接送問題（1）兩個班速度一樣的時候，步行距離一樣，用一個班的走路時間=另一個班的坐車時間+車返回時間，列方程（2）兩個班速度不一樣的時候，步行距離不一樣，用兩班總時間相等列方程（3）一個方程解不出題目答案，兩個方程都列出來8、間隔發(fā)車問題人與車的路程和，路程差都是等于車之間的間隔距離用設(shè)數(shù)法解，假設(shè)間隔距離為1，求出速度和，速度差，然后求人速，車速，發(fā)車間隔時間等于間隔距離÷車速解設(shè)車速為X，利用路程和等于路程差列方程求解（通用解法）其他考試常見題型，兩種解題思路大方向。第一種，單個過程中，兩個對象的時間一致，利用路程比等于速度比，用比例求解；第二種，單個過程中時間不一樣，列方程求解，一般情況下設(shè)路程利用時間差列方程。經(jīng)濟(jì)問題類1、基本公式，成本×（1+利潤率）=定價（原價），沒有打折，定價就是售價，有折扣，定價×折扣=售價，售價-成本=利潤2、直接告訴利潤是多少，方程求解，利用售價-成本=利潤列方程3、小升初常見考點(diǎn)，差條件的經(jīng)濟(jì)問題，一般差成本或者差數(shù)量，重點(diǎn)關(guān)注差成本！差條件的時候先假設(shè)成本或者數(shù)量。4、利息問題，利息=成本×利率×?xí)r間，利率和時間要單位統(tǒng)一，如果有利息稅，利息=成本×利率×?xí)r間×（1-利息稅）六、數(shù)論和計算板塊分?jǐn)?shù)裂項技巧；分母本身是加法，先用等差數(shù)列求和公式變成乘法，然后再去裂差，分子如果比分母大（一般題目都會帶平方），大概率是先把分?jǐn)?shù)變?yōu)閹Х謹(jǐn)?shù)，然后再去裂項整數(shù)裂項：最后結(jié)果=（顧后-瞻前）×，具體乘幾分之一要自己確定；注意瞻前的誤區(qū)，不一定是0開頭，比如1×4的瞻前是（-2）×1×42、循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（1）純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，有幾個數(shù)字在循環(huán)，分母就有幾個9，分子就是循環(huán)部分（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)部分有幾個數(shù)，分母就有幾個9，沒有參與循環(huán)的部分有幾個數(shù)，分母就有幾個0，分子是整體小數(shù)部分減掉不循環(huán)的部分3、余數(shù)問題判斷多位數(shù)能否被9（3）整除的方法，數(shù)字和是9（3）的倍數(shù)；連續(xù)9（3）個數(shù)組成的多位數(shù)是9的倍數(shù)；亂切法，將一個多位數(shù)亂切，亂切之后求和，和是9（3）的倍數(shù)中國剩余定理的逐級滿足法先枚舉滿足條件1的數(shù)，在里面找到滿足條件2的最小數(shù)，然后加上前兩個的最小公倍數(shù)（有可能要加多次），去滿足條件3，如果還給定了范圍，就最后加上三個數(shù)的最小公倍數(shù)（有可能要加多次）同余定理，前提條件，余數(shù)相同，除數(shù)也相同的情況下，把被除數(shù)兩兩做差，差肯定是除數(shù)的倍數(shù)（本質(zhì)就是余數(shù)可減性）。先求最大公因數(shù)，然后除數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)告訴余數(shù)和的余數(shù)問題，先用可加性求出所有被除數(shù)的和，減掉余數(shù)和就是除數(shù)的倍數(shù)，其中除數(shù)肯定滿足大于余數(shù)的n分之一，小于最小的被除數(shù)余數(shù)問題，解題大方向，除數(shù)相同，構(gòu)造同余，除數(shù)不相同，中國剩余定理4、位置原則，數(shù)位拆分，基本解題思路，先假設(shè)，然后進(jìn)行拆分，最后進(jìn)行枚舉，有倍數(shù)特征的構(gòu)造倍數(shù)之后再去枚舉5、多個對象的不定方程類，先消元，然后進(jìn)行枚舉七、幾何板塊1、一半模型；當(dāng)E落在矩形的某條邊上時，也成立。2、鳥頭模型：面積比=（小×?。海ù蟆链螅┠缸峪B戰(zhàn)斗鳥直角戰(zhàn)斗鳥裝死鳥多頭母子鳥多頭裝死鳥風(fēng)箏模型①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4（交叉相乘，乘積相等）②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）BO:OD=（S2+S3）︰（S1+S4）蝴蝶模型：有平行線的風(fēng)箏模型，重點(diǎn)記憶翅膀相等（1）S1×S3=S2×S4（2）S2=S4（3）S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab（重點(diǎn)）5、相似模型：有平行線的戰(zhàn)斗鳥和母子鳥（1）先找相似比，放大前的邊：放大后的邊（2）面積比=相似比的平方6、燕尾模型：尾巴之比=底部之比=底邊之比找燕尾，把頂點(diǎn)到中心的線涂粗S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△EGC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△FGC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；多燕尾模型（1）分別以M和N為中心，兩次燕尾模型求解各部分的份數(shù)（2）分別以H、I和G為中心，三次燕尾模型求解三角形ABH,BIC,CGA的份數(shù)常見的幾何解題思路（模型類，題目中的三角形居多）1、看到不規(guī)則四邊形，先連接對角線，變成兩個三角形2、見×包（圍）×，構(gòu)造（風(fēng)箏）蝴蝶模型，但是要注意的是，信息多的×才包起來，如果信息很少，用等高模型3、并排放的正方形，對角線是平行的，所以連接對角線構(gòu)成蝴蝶模型4、多等高模型，從最小的三角形入手（設(shè)最小的為一份）5、重要思想，單一模型解不了，多模型搭配使用，記住風(fēng)箏燕尾搭等高，蝴蝶配狗牙6、長方形，正方形中告訴總面積，求陰影，設(shè)數(shù)法，把面積分解因數(shù)，然后去設(shè)數(shù)類型二、圓與扇形類重疊圖形類（1）求陰影的面積和，標(biāo)號去空法（2）求陰影的面積差（或者告訴陰影的面積差），標(biāo)號加空白構(gòu)成整體再比較直接求陰影的面積，標(biāo)號轉(zhuǎn)換常規(guī)圖形類：分割法，去空法，旋轉(zhuǎn)法，平移法月牙模型：扇形面積-三角形面積樹葉模型：月牙×2貓耳朵模型：陰影面積=三角形面積圓中方：圓的面積：方的面積=π：2方中圓：圓的面積：方的面積=π：4淹沒問題：方程求解把物體沉入水中，利用水的體積+物體被淹沒的體積=總體積列方程把物體從水里提出來，利用提起物體之前，提起物體之后，水的體積不變列方程牛吃草問題：1