2024年山西省晉中市榆社縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年中考第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)；1.本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.2.不等式的解集是（）A. B. C. D.3.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.如圖所示的圖形可以驗(yàn)證乘法公式.這種根據(jù)圖形驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，簡稱為“無字證明”.它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類思想C.函數(shù)思想 D.數(shù)形結(jié)合思想5.山西的土地肥沃且陽光充足，適宜玉米的生長，玉米是山西地區(qū)主要的經(jīng)濟(jì)作物之一.質(zhì)檢中心實(shí)驗(yàn)員對某種玉米種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果記錄如下表：每批粒數(shù)n300500800100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m28447576294819022848發(fā)芽的頻率0.9470.950.9530.9480.9510.949則這種玉米種子發(fā)芽的概率約為（）A.0.93 B.0.94 C.0.95 D.0.966.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，連接，則四邊形的面積為（）A.5 B.4 C.3 D.29.如圖1是某城市廣場音樂噴泉，出水口A處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖2所示，點(diǎn)B為該水流的最高點(diǎn)，點(diǎn)C為該水流的落地點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)D，.若，，則的長為（）圖1 圖2A. B. C. D.10.如圖，為的直徑，點(diǎn)C在的延長線上，為的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，且.若，，則的長為（）A.4 B. C. D.8第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果是___________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移至的位置.若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.13.如圖是用火柴棍拼成的圖形，其中第1個(gè)圖形由4個(gè)小正六邊形組成，第2個(gè)圖形由6個(gè)小正六邊形組成，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形需要___________根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示）.14.小華和小文玩“棒打老虎雞吃蟲”的游戲，游戲規(guī)則為：兩人面對面，各用一根筷子相擊，同時(shí)口喊“棒子棒子…”，每人隨機(jī)喊出老虎、棒子、雞、蟲中的一個(gè).規(guī)定：以棒打老虎，老虎吃雞，雞吃蟲，蟲吃棒定勝負(fù)；若喊出棒子與雞、老虎與蟲或喊出同一物，則不分勝負(fù).依據(jù)上述規(guī)則，小華和小文同時(shí)隨機(jī)喊出其中一物，小華取勝的概率是___________.15.如圖，在中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)H.若，，，則的長為___________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）解不等式組：；（2）解方程組：.17.（本題6分）同學(xué)們利用幾何畫圖軟件開展了“圖案設(shè)計(jì)”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下面是三位同學(xué)在的正方形網(wǎng)格中設(shè)計(jì)的三種不同圖案的一部分，請將圖1中的圖案補(bǔ)成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，將圖2中的圖案補(bǔ)成中心對稱圖形，在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.圖1圖2圖318.（本題7分）“五一國際勞動節(jié)”是世界上80多個(gè)國家的全國性節(jié)日，中國中央人民政府政務(wù)院于1949年12月作出決定，將5月1日確定為“勞動節(jié)”.如圖是2024年5月的月歷表，用一個(gè)方框在表中圈出六個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的六個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積為136，求這個(gè)最小的數(shù)（請用方程知識解答）.19.（本題9分）某中學(xué)全體團(tuán)員積極響應(yīng)團(tuán)委的號召，開展了“情暖困境少年，助力鄉(xiāng)村振興”的捐款活動.捐款活動結(jié)束后，班長將全班40名團(tuán)員的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.（1）這40名團(tuán)員捐款金額的中位數(shù)是___________元，眾數(shù)是___________元；（2）若該校共有1200名團(tuán)員捐款，請根據(jù)該班的捐款情況，估計(jì)這所中學(xué)所有團(tuán)員共捐款多少元；（3）若把該班團(tuán)員的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求捐款金額為30元的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).20.（本題9分）如圖1，某?！绊?xiàng)目研究小組”利用課余時(shí)間測量學(xué)校旗桿的高度，下面是其測量方案及結(jié)果.圖1 圖2測量方案：先在樓頂觀測旗桿頂端和底部的俯角，再測量旗桿到教學(xué)樓的水平距離.圖2是其示意圖，線段，分別表示旗桿和教學(xué)樓，其中，，點(diǎn)A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi).測量結(jié)果：經(jīng)過測量并校正，在樓頂C處分別測得旗桿頂端A的俯角為，旗桿底部B的俯角為，旗桿到教學(xué)樓的水平距離為.請根據(jù)該小組的測量結(jié)果，計(jì)算旗桿的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.（本題9分）閱讀與思考圖1圖2圖3請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).有趣的布羅卡爾點(diǎn)1816年法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)了“布羅卡爾點(diǎn)”，但是他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，三角形這一特殊點(diǎn)，被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者——法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，引起一大批數(shù)學(xué)家的興趣，形成了一股研究“三角形幾何”的熱潮.關(guān)于布羅卡爾點(diǎn)的研究與推廣以代數(shù)計(jì)算為主，充分體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的聯(lián)系.定義：如圖1，若內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則稱點(diǎn)P為的布羅卡爾點(diǎn).若設(shè)，則稱α為布羅卡爾角.研究發(fā)現(xiàn)，等邊三角形只有一個(gè)布羅卡爾點(diǎn).任務(wù)：（1）如圖2，是等邊三角形.①等邊三角形的布羅卡爾角的度數(shù)為___________.②若設(shè)等邊三角形的面積為S，邊長為a，三條邊長的平方和為m，布羅卡爾角為β.求證：.（2）如圖3，在等腰直角三角形中，，若點(diǎn)P是的一個(gè)布羅卡爾點(diǎn)，且滿足，，請直接寫出的值.22.（本題12分）綜合與實(shí)踐圖1圖2圖3問題情境：已知四邊形是正方形，點(diǎn)P是直角三角尺的直角頂點(diǎn).（1）如圖1，將點(diǎn)P放在正方形的頂點(diǎn)A處，三角尺的兩條直角邊分別與，的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則與之間的數(shù)量關(guān)系為___________.操作發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，將點(diǎn)P放在正方形的對角線上，三角尺的兩條直角邊分別與，的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則（1）中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.拓廣探索：（3）如圖3，將點(diǎn)P放在正方形的邊上（不包含點(diǎn)B，C），三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與正方形的外角的平分線相交于點(diǎn)E，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（且C，D，P三點(diǎn)不共線），分別過點(diǎn)A，B作，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，.（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).（2）求證：為等腰三角形.（3）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910選項(xiàng)ADBDCDCADB解析：6.A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，正確.7.如圖，作直線.由題意，得，，，.，.，..8.如圖，延長交y軸于點(diǎn)D.軸，軸，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，.軸，軸，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，，.9.設(shè)拋物線的表達(dá)式為.將代入，得，解得.拋物線的表達(dá)式為.令，則.解得，（不合題意，舍去）.的長為.10.如圖，連接.是的切線，，.設(shè)，.在中，，，解得.，.是的直徑，.，.在中，..二、填空題（每小題3分，共15分）11. 12. 13. 14. 15.20解析：14.根據(jù)題意，列表如下：小文小華老虎棒子雞蟲老虎（老虎，老虎）（老虎，棒子）（老虎，雞）（老虎，蟲）棒子（棒子，老虎）（棒子，棒子）（棒子，雞）（棒子，蟲）雞（雞，老虎）（雞，棒子）（雞，雞）（雞，蟲）蟲（蟲，老虎）（蟲，棒子）（蟲，雞）（蟲，蟲）共有16種等可能的結(jié)果，其中小華取勝的結(jié)果有4種，（小華取勝）.15.如圖，延長交的延長線于點(diǎn)G.四邊形為平行四邊形，.，.點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，.在和中，，，.，，.，.，，即，解得.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16解：（1），解不等式①，得.解不等式②，得.所以不等式組的解集為.（2）原方程組整理，得，①②，得，解得.把代入①，得，解得.所以方程組的解為.17.解：如圖，答案不唯一.圖1圖2圖3（評分說明：每個(gè)圖案2分，共6分）18.解：設(shè)這個(gè)最小的數(shù)為x，則最大的數(shù)為.根據(jù)題意，得.解得，（不合題意，舍去）.答：這個(gè)最小的數(shù)為8.19.解：（1）2030（2）（元）（元）.答：估計(jì)這所中學(xué)所有團(tuán)員共捐款28800元.（3）.答：捐款金額為30元的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.20.解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則.由題意，得，，.，.，，.四邊形是矩形，，.在中，.在中，.，.答：旗桿的高度約為9.9m.21.（1）①②證明：易得..如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則..，..（2）.解析：是等腰直角三角形，..，，即.又，..，.，.22.解：（1）（2）成立.理由：如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則.四邊形為正方形，，.，.由題意，得，.，即.在和中，，，.（3）.理由：如圖，在上截取，連接，則.四邊形為正方形，，.，，，即..是的平分線，.，.，.，..在和中，，..23.（1）解：令，則，解得，.點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐