第二章　隨機(jī)變量及其分布習(xí)題課

一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第二章隨機(jī)變量及其分布

習(xí)

題

課一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算2.難點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的求法二、主要內(nèi)容隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)分布律密度函數(shù)均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布隨機(jī)變量的函數(shù)的分布定義

隨機(jī)變量是一個函數(shù),但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的(樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).(1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同隨機(jī)變量

隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗(yàn)的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律(3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系

隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個范圍更廣的概念之內(nèi).或者說:隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則是從動態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)變量的分類離散型隨機(jī)變量連續(xù)型非離散型其它隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個或無限可列個,叫做離散型隨機(jī)變量.隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布律(1)定義(2)說明設(shè)隨機(jī)變量X只可能取0與1兩個值,它的分布律為則稱X服從(0-1)分布或兩點(diǎn)分布.兩點(diǎn)分布稱這樣的分布為二項(xiàng)分布.記為二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布(2)說明隨機(jī)變量的分布函數(shù)(1)定義分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況.即任一分布函數(shù)處處右連續(xù).(3)性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)(4)重要公式連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度(1)定義(2)性質(zhì)若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，{X=a}是不可能事件,則有若X為離散型隨機(jī)變量連續(xù)型離散型(3)注意均勻分布(1)定義(2)分布函數(shù)分布函數(shù)指數(shù)分布正態(tài)分布(或高斯分布)(1)定義(2)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形(4)重要公式隨機(jī)變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布定理[思路]

首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù)a的值,然后確定概率分布律的具體形式,最后再計(jì)算條件概率.

利用概率分布律的性質(zhì)解三、典型例題例1因此X的分布律為從而[思路]

首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)a,b,再用已確定的分布函數(shù)來求分布律.解例2從而X的分布律為[思路]例3解從而所求概率為例4設(shè)Y在(0,5)上服從均勻分布，求方程有實(shí)根的概率。解：依題意得Y的分布函數(shù)為：又，方程有實(shí)根