廣東省陽江市陽西縣2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，24小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2答案：B解析：解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．2.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴選項(xiàng)C符合題意；∵，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．3.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是，即，故選：B．4.2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國(guó)載人航天工程發(fā)射任務(wù)實(shí)現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國(guó)空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故選A5.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）A.1 B.5 C.7 D.9答案：B解析：解：由題意，得，即，故的值可選5，故選：B．6.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A.3；3 B.3；2 C.2；3 D.2；2答案：A解析：解：多項(xiàng)式中的項(xiàng)為，共3項(xiàng)，因?yàn)榈拇螖?shù)是，的次數(shù)是，的次數(shù)是，所以此多項(xiàng)式的次數(shù)是3，故選：A．7.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°答案：A解析：解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故選A．8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在：（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：∵，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為：，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，故選：C9.若，則的值是（）A4 B.2 C. D.答案：D解析：解：，∵，∴，∴原式．故選：D．10.如圖，菱形中，分別是的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為（）A.24 B.18 C.12 D.9答案：A解析：解：∵E、F分別是的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的周長(zhǎng)，故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：x2﹣3x=_____．答案：x（x﹣3）解析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．答案：解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，由題意得：，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故答案為：．13.若，則______．答案：解析：∵，∴，∴，∴，故答案為：．14.在中，，，，則的長(zhǎng)為___________．答案：5解析：解：設(shè)，，，即：，解得：，由勾股定理可得：，即：，解得：，，故答案為：5．15.若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_______．答案：解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．16.一個(gè)盒子里放有草莓味、蘋果味的兩種糖各1塊，另一個(gè)盒子里放有草莓味、蘋果味、葡萄味的三種糖各1塊，糖的外形相同．小亮從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)取出一塊糖，則兩塊糖是不同味的概率是______．答案：解析：解：列表如下：草莓味1蘋果味1葡萄味草莓味2草莓味1，草莓味2蘋果味1，草莓味2葡萄味，草莓味2蘋果味2草莓味1，蘋果味2蘋果味1，蘋果味2葡萄味，蘋果味2所有等可能的結(jié)果數(shù)為6個(gè)，符合條件的結(jié)果數(shù)有4個(gè)，∴兩塊糖是不同味的概率是．故答案為：三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分．17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式：．答案：（1）2；（2）解析：解：（1）．（2）去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．18.臘味食品深受廣大群眾的喜愛．春節(jié)期間，某單位打算為員工購(gòu)買臘肉和香腸作為新年福利．該單位花費(fèi)39000元購(gòu)買了200袋臘肉，100袋香腸，已知5袋臘肉和4袋香腸的售價(jià)相同，求每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別是多少元？答案：每袋臘肉的價(jià)格為100元，每袋香腸的價(jià)格為150元解析：解：設(shè)每袋臘肉的價(jià)格為x元，每袋香腸的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：每袋臘肉的價(jià)格為100元，每袋香腸的價(jià)格為150元．19.某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）圖1中______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；（2）該校共有名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的外勞動(dòng)時(shí)間不小于的人數(shù)．答案：（1），，；（2）估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于的人數(shù)為人．小問1解析：解：由統(tǒng)計(jì)圖可得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40人，則中位數(shù)則應(yīng)該是40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列之后第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，第20和21個(gè)數(shù)據(jù)均為3，∴本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；眾數(shù)為故答案為：，，；．小問2解析：解：（人）答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于的人數(shù)為人．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．20.如圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）條件下，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，若，的面積為15，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）3小問1解析：解：如圖所示，即為所求；小問2解析：∵，，∴．∵平分，，，∴．21.綜合與實(shí)踐主題：制作圓錐形生日帽．素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．步驟1：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為的扇形．制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽．在制作好的生日帽中，，，C是的中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A之間拉一條裝飾彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值．答案：解析：解：∵，，∴．∴圓錐的側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為，如圖所示．∴．∵，∴．∴在中，由勾股定理得．∴彩帶長(zhǎng)度最小值為．22.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．答案：（1），（2）或小問1解析：將點(diǎn)代入得：解得：將代入得：∴小問2解析：由得：，解得所以的坐標(biāo)分別為由圖形可得：當(dāng)或時(shí)，五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23.綜合探究：如圖，是四邊形的外接圓，直徑為10，過點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，平分．（1）在圖1中，若為的直徑，求證：與相切；（2）在圖1中，若為的直徑，，求的度數(shù)；（3）在圖2中，若，求證：．答案：（1）見解析（2）（3）見解析小問1解析：證明：如圖，連接∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∴，即．∴．∵為的半徑，∴與相切．小問2解析：解：∵為的直徑，∴．∵，∴．∴．由（1）知，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．小問3解析：證明：如圖，連接，在上截取，連接，∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴是等邊三角形．∴．∵，，∴是等邊三角形．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．24.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D．①連結(jié)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求m的值；②在①的條件下，若點(diǎn)M是直線上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（或）（2）①，②存在符合條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為或或小問1解析：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，又∵，∴，解得：，∴（或）；小問2解析：①∵點(diǎn)P在x軸正半軸上，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，∴，，在中，，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，，∴，又，∴，∴，∴，解得；②由題可得點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，∵點(diǎn)M在直線上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，存在以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，1）、當(dāng)以為邊時(shí)，平行四邊形為，點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位