高考數(shù)學(xué)（理科）總復(fù)習(xí)9平面解析幾何練習(xí)題（附解析）

高考數(shù)學(xué)(理科)總復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何練習(xí)題(附解析)

第1練直線的傾斜角和斜率

［基礎(chǔ)保分訓(xùn)練］

1.如圖所示，已知比■為等腰三角形，且底邊8。與x軸平行，則△力弘三邊所在直線的斜

率之和為.

2.若直線/：3尸/x+6,則直線)的傾斜角為.

3.已知｛a｝是等差數(shù)列，a=15,W=55,則過點(diǎn)P(3,a),0(4,a)的直線斜率為.

4.若三點(diǎn)力(-2,12),8(1,3),C5,-6)共線，則m的值為.

5.經(jīng)過兩點(diǎn)加卬,3),6(1,2加的直線的傾斜角為135°,則/的值為.

6.若直線/：y=4x一4與直線2x+3y—6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線，的傾斜角a

的取值范圍是.

7.設(shè)直線/的方程為＞+汽os。+3=0(?eR),則直線，的傾斜角a的取值范圍是.

8.已知點(diǎn)4(2,-3),5(-3,-2),設(shè)點(diǎn)(x,力在線段4?上(含端點(diǎn))，則—的取值范圍

X—\

是.

9.已知點(diǎn)(一1,2)和惇，0)在直線/：ax-y+l=0(a￥0)的同側(cè)，則直線/的傾斜角的取

值范圍是.

10.若點(diǎn)4(4,3),6(5,a),以6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為一

［能力提升訓(xùn)練］

1.已知兩點(diǎn)4(0,1),8(1,0),若直線y=4(x+l)與線段4?總有公共點(diǎn)，則4的取值范圍是

2.若直線/與直線y=l和X-y-7=0分別交于也N兩點(diǎn)，且助V的中點(diǎn)為尸(1,一1),則

直線1的斜率為.

3.已知直線1：YLYTTCOS?-1=0的傾斜角為則直線/的斜率為.

4.已知過點(diǎn)/(-5,k2)和6(—2回3)的直線與直線x+3y—l=0的斜率相等，則卬的值為

5.點(diǎn)材(x,y)在函數(shù)尸一2*+8的圖象上，當(dāng)時(shí)，親的取值范圍是一

6.過點(diǎn)(1,2)的直線/與曲線產(chǎn)=4二，交于兩點(diǎn)，則直線/的斜率的取值范圍是—

答案精析

基礎(chǔ)保分訓(xùn)練

1.02.3003.44.45.2

6.停,

解析因?yàn)橹本€/：/過定點(diǎn)(0,一小),直線2x+3y-6=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為

J(3,0),8(0,2),若/與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則步宇0=半，因此,

3—03

JIn

直線的傾斜角a的取值范圍為/<a<丁.

O乙

-JT3兀-

7匕-

解析當(dāng)cos夕W0時(shí)，直線x+ycos，+3=0的斜率k=------(―°°,—1]U[1,+°o),

cos8

-JiJI\(JI3n-

故直線/的傾斜角0的取值范圍是[w，—j；

當(dāng)cos0=0時(shí)，直線x+ycos0+3=0即為x+3=0,

故直線，的傾斜角

綜上所述，直線/的傾斜角a的取值范圍是[了，—.

,「「3?\

8.(―0°,—4]UT+°°I

解析如圖，取0(1,1),

y—1

則3的取值范圍等價(jià)于直線做的斜率力的取值范圍，

??,點(diǎn)/(2,-3),鳳一3,—2),點(diǎn)P(x,力是線段上任一點(diǎn),

1+31+23

_2=-4,kijQ-]+3=a，

3

，女》：或kW—4,

匕y—的1取值范圍是

-4]嗚,+8)

(2n3哈

9-l~~T)

解析由題意可知

(一2-2+1)惇a+l)＞0,

解得一小〈水一1,

設(shè)直線/的傾斜角為。，

則一小〈tan。＜-L

,2冗3n

又0或。＜兀，故〒〈?！炊?

O'士

10.4

5—3o~3

解析因?yàn)橘?"^T=1,岫=三7=a-3＞且/,B,。二點(diǎn)共線,

0—45—4

所以己一3=1,即3=4.

能力提升訓(xùn)練

「r2

1.[0,1]2.--

O

解析由題意得tang缶,

得sin@=嘩,

712

*.*。＞丁,/.C0S夕=一可，

乙0

tan8

2?

4.4

解析由題意，根據(jù)直線方程x+3y—1=0求得斜率4=一，,

又由斜率公式可得點(diǎn)的的斜率為又=技

因?yàn)檫^點(diǎn)A,8的直線與直線x+3y-l=0的斜率相等，

所以工^=一:，解得勿=4.

5—2/773

6，3_

解析由的幾何意義是過"(X,力，M-1.-1)兩點(diǎn)的直線的斜率.

因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)在函數(shù)尸2*+8的圖象上，

當(dāng)xe⑵5］時(shí)，設(shè)該線段為

且4(2,4),6(5,-2).

解析由題意得了=1-V,

'.x+/=1(介0),

它表示單位圓的上半部分(包含兩個(gè)端點(diǎn))，曲線如圖所示,

由題意得k,\c~~.=1>

1——

設(shè)直線46的斜率為左，則直線的方程為y-2=A(x—1),即公一y-4+2=0,

因?yàn)橹本€4?和圓相切，

3

所以

所以直線/的斜率的取值范圍為(|，1

第2練直線的方程

［基礎(chǔ)保分訓(xùn)練］

1.傾斜角為60°,在x軸上的截距為小的直線方程為.

2.直線y—1=%(*+2)必過定點(diǎn)______.

3.與直線3x—2y+7=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為.

4.將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移1個(gè)單位長度，則所得到的直線方程

為.

5.直線2x+3y—6=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為

6.設(shè)直線，的傾斜角是直線尸/x+l的傾斜角的看且與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離是3,

則直線1的方程為.

7.經(jīng)過點(diǎn)尸(-5,—4),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5的直線方程是.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線1經(jīng)過點(diǎn)(一1,0),(1,4),則直線1的方程是

9.在直線方程y=kx+b中，當(dāng)xW［—3,4］時(shí)，恰好yG［-8,13］,則此直線方程為

10.某地汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行

李票，行李票費(fèi)用y(元)與行李重量x(kg)的關(guān)系如圖所示，則旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重

量為.kg.

［能力提升訓(xùn)練］

1.若直線4萬一3尸-12=0被兩坐標(biāo)軸截得的線段長為%則實(shí)數(shù)c的值為.

2.設(shè)46是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且用=即，若直線序的方程為x-y+l=

0,則直線陽的方程為.

3.若直線ax+"=ab(a>0,力0)過點(diǎn)(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值

為.

4.己知直線/的傾斜角是直線y=x+l的傾斜角的2倍，且過定點(diǎn)P(3,3),則直線/的方

程為.

5.已知直線1過點(diǎn)。(2,3),且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線1的方程是

6.將一張畫有坐標(biāo)系的紙對折后，點(diǎn)4(3,a)與點(diǎn)6(—2,0)重合，點(diǎn)C(0,0)與點(diǎn)〃(3,3)重

合，則a的值為一.

答案精析

基礎(chǔ)保分訓(xùn)練

1.—y—3=02.(—2,1)

3.3x+2y—7=04.y=—Jx+J5.5

6.xS+3木=0或x-小y-3小=0

解析由題可知1的傾斜角為?，

JI

則直線1的傾斜角是百，

由此可設(shè)直線1的方程為y^x+b,

由題意知直線，與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離是3,

可得㈤=3,故6=±3,

即直線的方程為

x-舟+3/=0或X—小y—3小=0.

7.8x—5y+20=0或2^—57—10=0

解析由題意設(shè)所求直線方程為

y+4=A(x+5)(4W0),

即kx—y+5A—4=0.

I4r

由5?：5A—4|?-5=5,

oo

得仁三或k=￡.

0o

故所求直線方程為

2^-5y-10=0或8x-5y+20=0.

8.2x—y+2=0

解析因?yàn)橹本€,經(jīng)過點(diǎn)(一1,0),(1,4),

L0〉

所以直線斜率為4==一乙

由點(diǎn)斜式可得直線方程為/：尸2(x+l)=2x+2,即2x—p+2=0.

9.3x—y+l=0或3x+y—4=0

解析方程尸而十。為一次函數(shù)，

由一次函數(shù)的單調(diào)性可知：

當(dāng)攵＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

一34+6=—8,左=3,

解得

44+6=13,6=1.

當(dāng)人。時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，

Uk+b=-8f%=-3,

?,..解得

—34+6=13,[b=4.

10.30

解析由題圖知點(diǎn)4(60,6),6(80,10),由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線48的方程是三胃

1U—o

Y—601

右F，即尸鼻》一6,依題意，令y=0,得x=30,即旅客最多可免費(fèi)攜帶30kg行李.

oU-bU□

能力提升訓(xùn)練

2.x+y-5=03.44.x=3

□

5.3x—2y=0,x—y+l=0或x+y—5=0

6.5

解析把對折后的折線記作直線/,

因?yàn)辄c(diǎn)4(3,a)與點(diǎn)8(—2,0)重合，

所以對折后直線/_L直線AB,

又點(diǎn)C(0,0)與點(diǎn)〃(3,3)重合,

所以對折后直線，，直線CD,

故直線46〃直線CD,

所以加=如，即二=

解得a=5.

第3練兩條直線的位置關(guān)系

［基礎(chǔ)保分訓(xùn)練］

1.已知直線/過點(diǎn)―(2,1),且與直線3x+y+5=0垂直，則直線/的方程為.

2.經(jīng)過兩條直線x+y—3=0和x—2y+3=0的交點(diǎn)，且與直線2x+y—7=0平行的直線方

程是.

3.設(shè)aGR,則“a=-l”是“直線ax+y—l=0與直線x+ay+5=0平行”的條件.

4.無論a,6為何值，直線(2a+6)x+(a+6)y+a—6=0經(jīng)過定點(diǎn).

5.已知直線1過圓？+(y—3尸=4的圓心，且與直線x+y+l=0垂直，則1的方程是

6.與兩平行直線L：3x—y+9=0,72：3x—y—3=0等距離的直線方程為一.

7.已知點(diǎn)/(5,-1),B(m,而,(7(2,3),若△45C為直角三角形且力。邊最長，則整數(shù)皿的

值為.

8.己知直線九(A—3)”+(4—A)y+l=0與%2(A—3)x—2y+3=0平行，則次的值是

9.已知直線Z與72：x+y-l=0平行，且上與4的距離是短,則直線/,的方程為

10.一束光線從原點(diǎn)0(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線/：8x+6尸25反射后通過點(diǎn)尸(-4,3),則反射

光線所在直線的方程為.

［能力提升訓(xùn)練］

1.己知點(diǎn)4(0,-1),點(diǎn)E在直線x—y+l=0上，直線48垂直于直線x+2y—3=0,則點(diǎn)

8的坐標(biāo)是

2.若直線，經(jīng)過直線y=2x+l和y=3x—l的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y—'3=0,則直線/

的方程為____________

3.已知4,8兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x—y=0和x+a尸0上，且46線段的中點(diǎn)為

,則線段48的長為—

4.己知力(2,3),6(1,0),動(dòng)點(diǎn)尸在y軸上，當(dāng)為+必取最小值時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

5.若動(dòng)點(diǎn)A(xi,yi),Pi(xi,㈤分別在直線A：x—y—5=0,12：X—y—15=0上移動(dòng)，則

AA的中點(diǎn)戶到原點(diǎn)的距離的最小值是.

6.己知入射光線經(jīng)過點(diǎn).〃(一3,4),被直線/：“一7+3=0反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)川(2,6),

則反射光線所在直線的方程為

答案精析

基礎(chǔ)保分訓(xùn)練

1.A~3y+l=02.2x+y-4=0

3.充分不必要4.(-2,3)5.x—y+3=0

6.3%—y+3=0

解析設(shè)與直線九3x—y+9=0,

12：3x-y-3=0等距離的直線1的方程為3x—y+c=0,

則|9一c|=|一3-c|,解得c=3,

直線1的方程為3*—y+3=0.

7.1

解析由題意得8=90°,即

所以%的斜率存在且不為0,

又由題意知km*ksc=-1>

”，，0+13-

所以一7-7-=-1.

m—52-m

?7

解得m—1或m—~,

故整數(shù)勿的值為L

8.3或5

解析當(dāng)*=4時(shí)，直線上的斜率不存在，直線A的斜率存在，兩直線不平行；當(dāng)4#4時(shí)，

Q—k

兩直線平行的一個(gè)必要條件是「=〃-3,解得4=3或4=5,但必須滿足截距不相等，經(jīng)

檢驗(yàn)知k=3或k=5時(shí)兩直線的截距都不相等.

9.x+y+l=0或x+y—3=0

解析因?yàn)榕c4：x+y—1=0平行，

所以可設(shè)人的方程為

x+y+Z?=0(bW—l).

又因?yàn)槿伺c人間的距離是小，

所以船g=鏡，解得6=1或6=—3,

勺1+1Y

即人的方程為

x+y+l=O或x+y—3=0.

10.y=3

解析由題意知，點(diǎn)〃(一4,3)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)加a,6)在入射光線所在的直線上,

35-4/7+24=0,

即

〔4@+3,-32=0,

r56

則直線〃獷的方程為y=-x,

聯(lián)立直線8%+6y=25,

可得交點(diǎn)為0，3),

即反射光線所在直線的方程為7=3.

能力提升訓(xùn)練

1.(2,3)2.2x+y-9=0

3.10

解析依題意，a=2,2(0,5),

(x-2y

-=0'

設(shè)/(X,2x),B1一2y,。，故4cI

2x+/

[丁=5,

[x=4,

解得.所以4(4,8),庾一4,2),

1尸2,

故4B=yj~+—耳—=—5=10.

4.(0,1)

解析作出點(diǎn)4關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H(-2,3),

連結(jié)/B,與y軸交于只即為所求,

此時(shí)必十陽取最小值4B,

由46的斜率為°|=—1，

—N—1

可得方程p=—(x—D,

令x=0,可得y=L即為=(0,1).

5.5^2

解析由題意得產(chǎn)史的中點(diǎn)尸的軌跡方程是x-y-10=0,則原點(diǎn)到直線x-y-10=0的距

離為=5的

即點(diǎn)尸到原點(diǎn)距離的最小值為5dl

6.6x—y-6=0

解析設(shè)點(diǎn)水一3,4)關(guān)于直線/：x—y+3=0的對稱點(diǎn)為〃(a,6),

a=1,

解得

—3+a-+46=0.

2~~~2~卜3=0,

點(diǎn)M2,6),所以反射光線所在直線的方程為總=然，即

又反射光線經(jīng)過點(diǎn)〃(1,0),

O—U4—1

6x—y—6=0.

第4練圓的方程

［基礎(chǔ)保分訓(xùn)練］

1.若圓f+/+2ax-4=。的半徑為2,則點(diǎn)(a,。)到原點(diǎn)的距離為

2.已知點(diǎn)。(2a,a)在圓(x—a)2+(y+a)2=20的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

3.已知△/比頂點(diǎn)的坐標(biāo)為4(4,3),8(5,2),以1,0),則其外接圓的一般方程為

4.經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且圓心是兩直線x=l與x+尸2的交點(diǎn)的圓的方程為一

5.圓f+/—2x—8了+13=0的圓心到直線ax+y—1=0的距離為1,貝lja=.

6.已知三點(diǎn)6(1,0),B(0,木)"(2,小),則△胸外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為—

7.若圓。的半徑為2,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

8.己知點(diǎn)4(一2,3),6(6,-1),則以線段46為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

9.在平面直角坐標(biāo)系萬火中，已知過點(diǎn)/(2,-1)的圓C和直線x+y=l相切，且圓心在直

線y=-2x上，則圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

10.已知圓。的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)/0,m)在圓C上，且圓心到直線2x—y=0的

距離為羋，則圓。的方程為.

□

［能力提升訓(xùn)練］

1.以點(diǎn)(2,—1)為圓心且與直線3x—4y+5=0相切的圓的方程為.

2.光線從力(1,1)出發(fā)，經(jīng)y軸反射到圓r：x2+/-10x-14y+70=0的最短路程為_.

3.在平面直角坐標(biāo)系xa中，已知圓G(X+1)2+/=2,點(diǎn)力(2,0),若圓，上存在點(diǎn)M,

滿足，必2+肌/W10,則點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)的取值范圍是

4.已知點(diǎn)夕(0,2)為圓G(*-a)2+(y-a)2=2a2外一點(diǎn)，若圓。上存在一點(diǎn)0,使得

=60°,則正數(shù)a的取值范圍是.

5.已知圓C-.x+y2—2x-4y+l=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線7：x+zz?y+l=0對稱，則實(shí)數(shù)m

6.已知P(2,0)為圓G2x+2my+石一7=0(必＞0)內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)尸的直線4?交圓C于

A,6兩點(diǎn)，若△力比■面積的最大值為4,則正實(shí)數(shù)小的取值范圍為.

答案精析

基礎(chǔ)保分訓(xùn)練

1.22.(-2,2)

3.x+y—6x—2y+5=0

4

4.(x—1)2+(y—1)2=15.—~

J

6恒

3

解析由已知可得AB=AC=BC=2,

所以是等邊三角形，

所以其外接圓圓心即為三角形的重心，

Eir團(tuán)H_0+20+A/3+A/3^

VV

則圓心的坐標(biāo)為(一--,—3I,

即(1,明，故圓心到原點(diǎn)的距離為、/12+(￥)=等

7.x+(y-l)2=4

解析根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(w,n),

若圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱，

m+1nn

則

虧=5且=Ti,

解得m=0,n—\,即圓心的坐標(biāo)為(0,1),

又由圓。的半徑為2,則圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為步+3—1)2=4.

8.(x-2)2+(y-l)2=20

解析V71(-2,3),8(6,-1),

.,"6的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1),

^=A/82+42=4^/5,

...圓C的半徑X20

...以4?為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(_￥—2尸+(了-1/=20.

9.(萬一1)2+5+2)2=2

解析???圓心在尸一2x上，

.?.可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,—2a),

又?.?圓過4(2,-1),圓C和直線x+y=l相切,

/--------r--------------Ia-2a—1

???、l2+-2a+%=忑—

解得a—1,

...圓的半徑康1=四

圓心(1,—2),

.?.圓的方程為（x—1尸+3+2尸=2.

10.（X-2）2+/=9

解析因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上,

設(shè)C(a,0),a>0,

所以圓心到直線2x—y=0的距離3=親=半,

解得a=2,所以圓C的半徑上=。1/=燈4+5=3,

所以圓。的方程為(十-2)2+/=9.

能力提升訓(xùn)練

1.(x—2)~+(y+l)2=92.6"\^2—2

3.

解析設(shè)點(diǎn)M(x,y),

因?yàn)槲?+,MW10,

所以(^r—2)2+y+^2+y^10,

即V+/—2x—3W0,

因?yàn)?才+1)2+/=2,

所以y=2—(x+l)2,

所以x+2—(x+1”-2x—3W0,

化簡得X》一

7

因?yàn)?=2—(x+l)2,所以「w3

所以一半wz亭.

4.[標(biāo)—3,1)

解析由題意知，圓的圓心為C(a,a),半徑r=*|a|,

：.PC^y/a+a~―\QC=-^2\a\,

?.?R7和冗長度固定，，當(dāng)0為切點(diǎn)時(shí)，NCPQ最大,

?.?圓C上存在點(diǎn)0使得/儲(chǔ)=60°,

.?.若最大角度大于60。，

則圓。上存在點(diǎn)0使得//7=60°,

,GC_yf2\a\

6sinNb0

PCY才+a—

=sin60°=凈,

整理可得a2+6a-6>0,

解得a^y[15—3或aW——3,

又點(diǎn)AO,2)為圓C：(x—a)?+(y—a)2=2才外一點(diǎn),

.\02+22-4a>0,解得水1,

又於0,J標(biāo)一3W水L

5.—1

解析因?yàn)閳AC：*2+/-2*—4y+l=0的圓心為以1,2),且圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線/：x+

zoy+l=O對稱，所以直線/過C(l,2),即l+2z?+l=0,得力=一1.

6.[4，#)

解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(X—l)2+(y+血2=8,

則圓心為C(1,—m),半徑r=2m，

1,

S^ABc—^rsinZ.ACB—^sinZ.ACB,

當(dāng)/4G?=90°時(shí)，的面積取得最大值4,

此時(shí)△力力為等腰直角三角形，

力//r=4,

則點(diǎn)C到直線46的距離等于2,

故2WPCK2隹即2W#1+淑2蛆,

所以4W1+/V8,即3W〃"7,

因?yàn)閣>0,所以小W成木.

第5練直線與圓的位置關(guān)系

［基礎(chǔ)保分訓(xùn)練］

1.圓x+y+4y+3=0與直線kx-y—l=Q的位置關(guān)系是.

2.若直線3x+4y=6與圓2x—2y+l=0相切，則6的值是.

3.已知直線過點(diǎn)《一3,一|),且被圓/+/=25截得的弦長是8,則該直線的方程為

4.過圓/+/=4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為4,B,則△力配的外接圓方程是

5.在圓/+/—2犬—6y=0內(nèi)，過點(diǎn)￡(0,1)的最長弦和最短弦分別為和加，則四邊形

46(力的面積為.

6.過點(diǎn)"(1,2)的直線/與圓C：(X-3)2+5-41=25交于48兩點(diǎn),61為圓心，當(dāng)NACB

最小時(shí)，直線/的方程是.

7.過點(diǎn)(一2,3)的直線1與圓f+/+2x—4尸0相交于A,8兩點(diǎn)，則取得最小值時(shí)1

的方程為.

8.已知直線3x+4y—15=0與圓0：*?+/=25交于4,8兩點(diǎn),點(diǎn)，在圓。上，且&儂=8,

則滿足條件的點(diǎn)，的個(gè)數(shù)為一

9.若直線了=履一1與圓/+/=1相交于2，0兩點(diǎn)，且/收0=120°(其中。為原點(diǎn))，則

k的值為.

2

10.圓心在曲線y=;(x>0)上，且與直線2x+y+l=0相切的面積最小的圓的方程為

［能力提升訓(xùn)練］

1.已知圓G*+(y—2”=2,直線/：履一y—2=0與y軸交于點(diǎn)4,過/上一點(diǎn)夕作圓C

的切線，切點(diǎn)為7,若PA=4T,則實(shí)數(shù)4的取值范圍是一

2.已知雙曲線/一7=1的一條漸近線被圓C：(x-2)2+/=/(r>0)截得的線段長為2班，

則圓C的半徑r—.

3.在平面直角坐標(biāo)系x0中，若直線上存在一點(diǎn)4圓G(y-2)"=4上存在

一點(diǎn)6,滿足初=4宓，則實(shí)數(shù)"的取值范圍為.

4.過點(diǎn)。(2,0)的直線,與圓C：1+3-6)2=方2交于兩點(diǎn)4,B,若力是陽的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

b的取值范圍是.

5.已知直線/：x—y+2=0與x軸交于點(diǎn)4點(diǎn)P在直線/上，圓C：(*-2)2+7=2上有

且僅有一個(gè)點(diǎn)6滿足ABLBP,則點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)的取值集合為.

6.在平面直角坐標(biāo)系x0中，已知直線/：3x—4y+5=0與圓G丁+7-10x=0交于4B

兩點(diǎn)，戶為"軸上一動(dòng)點(diǎn)，則△力配周長的最小值為_______.

答案精析

基礎(chǔ)保分訓(xùn)練

1.相交或相切2.2或12

3.*=一3或3x+4y+15=0

4.(x-2)2+(y-l)2=55.10^/2

6.x+y—3=0

解析設(shè)圓心C到直線1的距離為d,則有cosW^=S要使N/W最小，則d要取到最大

值.

此時(shí)直線1與直線◎/垂直.

4—2

而7-1，

故直線/的方程為y—2=-1X5—1),即x+y—3=0.

7.x—y+5=0

解析由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+l)?+(y—2)2=5,則圓心為(一1,2).過圓心與點(diǎn)(一2,3)

3—2

的直線人的斜率為k=°-=—1.當(dāng)直線1與人垂直時(shí)，然取得最小值，故直線1

的斜率為1,所以直線/的方程為y—3=x—(—2),

即x—y+5=0.

8.3

的距離為力，則&做'=^X8X力=8,h=2,由于d+//=3+2=5=r(圓的半徑)，因此與直線

力8距離為2的兩條直線中的一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點(diǎn)。有3個(gè).

9.土木

解析VZW=120°,

r1

...圓心0(0,0)到直線的距離為5=亍

I—111

,”7^=5'

即4?+1=4,:.k=土木.

10.(x—1>+(y—2尸=5

2

解析由圓心在曲線y=](x>0)上，

設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,1j(a>0),

又圓與直線2x+y+l=0相切，

所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,

所以此時(shí)圓心坐標(biāo)為(1,2),圓的半徑為4.

則所求圓的方程為

(A—l)2+(y-2)2=5.

能力提升訓(xùn)練

3.[8-4^5,8+4洞

4.（-8,一陰檔+8）

5.普5}

6.14

解析設(shè)直線/與圓C的一個(gè)交點(diǎn)6(5,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B',易知如'恰為圓。的

直徑,

記48'與x軸交于點(diǎn)0,則處+加=刈+陽'2AB',

所以△/"的周長的最小值為16+/夕，

13X5+5

又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線3x—4y+5=0的距離為d=4,

所以由圓的弦長公式可得,

=2^52—42=6,

又在口△/班'中，AB=6,BB'=10,

所以川即TJ=8,

所以△/分的周長的最小值為14.

第6練圓與圓的位置關(guān)系

［基礎(chǔ)保分訓(xùn)練］

1.若圓G：V+/=i與圓c：/+/—6矛一8y+/zz=0外切，則勿=.

2.已知圓Oi：(x—a)"+(y—6)2=4,O2：(x—a—1)?+(p—6—2”=1(a,b￡R),那么兩圓

的位置關(guān)系是.

3.若圓(x—a)2+(y—b)2=l(a￡R,6￡R)關(guān)于直線y=x+l對稱的圓的方程是(x—l)2+(y

—3)2=1,則a+b=.

4.已知圓朋f+(y+l)2=4,圓N的圓心坐標(biāo)為(2,1),若圓材與圓N交于48兩點(diǎn)，且

AB=2明,則圓川的方程為—.

5.圓f+/—2x+尸=0和圓9+/+2入+。-4=0的公共弦所在的直線方程是x—y+l=0,

則E=,F=?

6.若圓/+f=9與圓/+/-4彳+”-1=0關(guān)于直線/對稱，則/的方程為.

7.已知點(diǎn)4(—2,0),8(2,0),若圓(x—3)?+/=~(方>0)上存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)力，B),使得

PA?閑=0,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是.

8.兩圓*+/+2ax+a2-4=0和/+/—4以-1+44=0恰有三條公切線，若aGR,6CR

且abWO,則的最小值為.

ab

9.己知圓G：(*+1尸+/=1,圓C與圓G外切，且與直線x=3切于點(diǎn)(3,1),則圓G的方

程為.

10.已知圓G：(x—1)?+(y+1尸=1,圓G：(*—4尸+(y-5)'=9,點(diǎn)材，/V分別是圓C\,

圓C上的動(dòng)點(diǎn)，尸為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則所冏1的最大值是________.

［能力提升訓(xùn)練］

1.在平面直角坐標(biāo)系宜"中，直線x-2y+4=0與x軸、y軸分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)M在

圓x2+(y—a)2=5(a>0)上運(yùn)動(dòng).若N4監(jiān)恒為銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)4(1,2),夙3,1)到直線/的距離分別是斕，4十濕，則滿足條件的直

線1的條數(shù)為.

3.已知圓Ci：x?+/+4ax+4a-4=0和圓G：?+/—1=0相內(nèi)切，若adR,beR,

且瑟W0,則的最小值為?

ab

4.已知集合4={(x,y)|x(x—l)+y(y—DWH,集合6={(x,y)\x+y^r},若忙8,

則實(shí)數(shù)r的取值范圍為

5.以圓G：x'+/+4x+l=0與圓C：f+/+2x+2y+l=0的公共弦為直徑的圓的方程為

6.已知一點(diǎn)為圓。與圓口的公共點(diǎn)，圓。：(x-a)2+(y-Z>)2=Z>2+l,圓2：(x-c)2+(y

—中2=d+1,若ac=8,弓=§則點(diǎn)尸與直線/：3x—4y—25=0上任意一點(diǎn)〃之間的距離

ba

的最小值為—一.

答案精析

基礎(chǔ)保分訓(xùn)練

1.92.相交3.4

4.(x-2)z+(y-l)2=4或(才-2/+(y-l)2=20

5.—4—8

6.x—y—2=0

解析由圓/+/=9可知，圓心為原點(diǎn)，而丁+/—4萬+4/-1=0,化為標(biāo)準(zhǔn)式為5—2)2

+(y+2)2=9,圓心為(2,-2),可知圓心連線所在直線的斜率為-1,對稱軸所在直線的斜

率為1,且兩圓心的中點(diǎn)為(1,-1),則根據(jù)點(diǎn)斜式方程得到/：y+l=x—1,化簡得x—y

-2=0.

7.[1,5]

解析?.?萬I?麗=0,

.?/在以四為直徑的圓ft

x+y=4上，

?.?圓(x-3)2+/=r"r>o)上存在點(diǎn)p(不同于點(diǎn)兒而，使得西?沏=0,

...圓(x—3)2+/=行(r>0)與圓x+y—^有公共點(diǎn)，

r-2|<3Wr+2,解得l<rW5.

8.1

解析由題意得兩圓外切.

x+y+2ax+a~—4=0化為(x+13)2+y=4,

/+/—4"-1+4爐=0化為V+(y_26)2=i,a?+4爐=(2+1產(chǎn)=9,

因此/+?=停+獷簧

=/+學(xué)'+!)

乖+2

當(dāng)且僅當(dāng)成=2〃時(shí)取等號，所吟+"的最小值為1.

解析設(shè)圓C：(%—5)2+(y—l)2=r2(r>0),

?~~a+2+1=r+1,

由已知得，

3|=r,

解得a=l，r=l，

所以圓G的方程為

7下+…/

%-5

10.9

解析圓G的圓心為G(l,-1),半徑為1,圓G的圓心為C(4,5),半徑為3,要使

最大，需/W最大，月/最小，/W最大為尸C+3,冏/最小為尸G-1,故/W-■冏/的最大值是

AC+3-(AG—1)=戶C—囹+4,C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q'(4,-5),PC-PG^PQ'一

PCWCC'=7一二—z+—5+~5=5,故H-H/的最大值是5+4=9.

能力提升訓(xùn)練

1.(5,+8)2.1

3.9

解析將圓的方程配方得G：a+2a)2+/=4,其圓心為G(-2a,0),半徑八=2,

G：x+(y—b)'=1,其圓心為G(0,6),半徑々=1,

又兩圓內(nèi)切，故。0=「|一「2,

故有1-2a""—b—5=1,

整理得44+爐=1,

故：++=?+5](4a?+4)=5+與+窄25+2、14,色=9(當(dāng)且僅當(dāng)N=2a2時(shí)取等號)，

所以的最小值為9.

ab

4.[1+蛆，+8)

解析力=[x,y

LJWfj,

B={(x,y)\x+y^r].

可知48分別表示兩個(gè)圓及其內(nèi)部，要滿足即兩圓內(nèi)切或內(nèi)含.

故圓心距?！?乎?|八一四|,即

r+g+r+g2B等價(jià)于？(

,BPr—2i120,得^或rWl—(舍).

故實(shí)數(shù)r的取值范圍為［1+/，+8).

5.a+l)2+(y+l)2=l

解析?.?圓G：*+/+4葉1=0與圓C：/+y+2^+2y+l=0,

，兩圓相減可得公共弦方程為/：2x—2尸0,即x—p=0.

又?.?圓G：V+/+4x+l=0的圓心坐標(biāo)為(-2,0),半徑為《；

圓G：V+/+2x+2y+l=0的圓心坐標(biāo)為(-1,—1),半徑為1,

直線GG的方程為x+y+2=0,

\x—y—0,

聯(lián)立，，、人可得以公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(-1,-1),

［x+y+2=0,

V(-2,0)到公共弦的距離為班，

...以公共弦為直徑的圓的半徑為1,

...以公共弦為直徑的圓的方程為5+1尸+5+1)2=1.

6.2

解析設(shè)產(chǎn)(如，n),則(z?—a”+(〃-6):;=仆+1=22—2儂+病+〃2—1—26/7=0,令［=$=)，

but

則a—(20+2tn)a+m+n—1=0,同理可得c~—(2勿+2tri)c+m+rf~l=0f因此a,。為

方程(2m+2tn)x+/n+n-1=0的兩根，不妨令a=m+tn+yjt2n-\-2nint—n+1,c=m

+tn—yjCn+2mnt—n+1,得知=序+//—］=8,屆+d=9,設(shè)原點(diǎn)。到直線/的距離為d,

95

從而點(diǎn)與直線h廠上任意一點(diǎn)"之間的距離的最小值為"一「==—

P3x—425=0□3=2.

第7練直線與圓小題綜合練

［基礎(chǔ)保分訓(xùn)練］

1.圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y=l相切于點(diǎn)(2,—1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2.已知圓C：(x-l)』。一2尸=2截y軸所得線段與截直線y=2x+6所得線段的長度相等,

則b—.

3.直線/與圓/+/+2才一4了+@=0(水3)相交于46兩點(diǎn)，若弦48的中點(diǎn)為(-2,3),則

直線1的方程為.

4.已知曲線y=1+^4—〉與直線y=A(x-2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

5.若直線2彳+打+7=0與圓*+/+4*—1=0切于點(diǎn)尸(-3,2),則數(shù)的值為一:

6.已知直線ax+y—1=0與圓G(x—1尸+(y+a)?=l相交于46兩點(diǎn)，且△/!灰1為等腰

直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓Gx'+y2—(6—2OT)x—4/ny+5m—(5m—0,直線,經(jīng)過

點(diǎn)(1,0),若對任意的實(shí)數(shù)m,直線/被圓C截得的弦長為定值，則直線1的方程為.

8.已知直線y=4x+2與圓4x+2j—20=0交于46兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)、k

的值為.

9.若直線/：m〃=0("W0)將圓a(X—3)4(y—2)2=4的周長分為2：1兩部

分，則直線/的斜率為.

10.已知產(chǎn)是直線3*+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,如是圓歲+7—2%-2/+1=0的兩條切線，

A,6是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形處"面積的最小值為.

［能力提升訓(xùn)練］

1.若直線/：ax+6y=l與圓C：/+/=1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)尸(a,6)與圓。的位置關(guān)

系是?

2.若直線4x+y+4=0上存在點(diǎn)尺過戶作圓“2+/一2產(chǎn)=0的切線，切點(diǎn)為。，若PQ=2,

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點(diǎn)尸(0,3)的直線與圓心為C的圓—2X-3=0相交于/,B

兩點(diǎn)，則△/緲面積的最大值是.

4.已知△力回的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—2,3),6(—2,-1),C(6,-1),以原點(diǎn)為圓心

的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則圓的方程為.

5.在圓C：2x—2y—7=0上總有四個(gè)點(diǎn)到直線/：3x+4y+/=0的距離是1,則實(shí)

數(shù)W的取值范圍是.

6.設(shè)/是直線y=x-4上一點(diǎn)，P,。是圓C：f+(y-2)2=i7上不同的兩點(diǎn)，若圓心。是

△4國的重心，則面積的最大值為.

答案精析

基礎(chǔ)保分訓(xùn)練

1.(才一1尸+(9+2>=22.土乖

(53一

3.x—y+5=04.1—.-5.—2

6.1或一1

解析由題意可知△/比為等腰直角三角形，

圓心C(l,~a)到直線ax+y—1=0的距離

,.“口Ja—a-11也

"=刀1可，即5+m=2'

整理得1+才=2,即才=1,

解得a=-