2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)5月模擬試題（二）

2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)5月模擬試題（二）注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2024年1月17日，國家統(tǒng)計局公布：2023年末全國人口140967萬人，比上年末減少208萬人．140967用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．2．整數(shù)a滿足，則a的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（

）

A． B． C． D．5．若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除6．如圖，在中，，D為的中點．若點E在邊上，且，則的長為（

）A．1 B．2 C．1或 D．1或2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．的相反數(shù)是，9的平方根是．8．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．9．因式分解：．10．若，，則．11．一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于cm2．12．如圖，已知點是矩形的對角線上的一動點，正方形的頂點都在邊上，若，則．13．已知點A在第二象限，點O為坐標原點，．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，則的取值范圍是．14．已知二次函數(shù)（是正整數(shù)）圖像經(jīng)過點，且與軸有兩個不同的交點，則的最大值為．15．如圖，在半圓中，點在半圓上，點在直徑上，將半圓沿過所在的直線折疊，使恰好經(jīng)過點．若，，則半圓的直徑為．16．如圖，正方形的邊長為2，點在邊上運動（不與點、重合），，點在射線上，且，與相交于點，連接、、．則下列結(jié)論：①；②；③；④面積的最大值為，其中正確結(jié)論的序號為．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算．18．解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．19．人口數(shù)據(jù)是研究經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)劃的重要依據(jù)，閱讀以下統(tǒng)計圖，并回答問題．年中國城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口的統(tǒng)計圖(1)下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是；①2023年的總?cè)丝诒?017年的總?cè)丝谏?；?017年我國鄉(xiāng)村人口比上一年下降約；③年我國城鎮(zhèn)人口逐年增長，且增長率相同．(2)請結(jié)合上圖提供的信息，從不同角度寫出兩個與我國人口相關(guān)的結(jié)論．20．某博物館開設(shè)了A，B，C三個安檢通道．甲、乙兩人隨機選擇一個通道進入博物館，(1)甲從A通道進入博物館的概率是；(2)求甲、乙從不同通道進入博物館的概率．21．甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個零件所用的時間與乙檢測240個零件所用的時間相等，求甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個?22．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，，，當(dāng)?shù)拈L為時，四邊形是菱形．23．如圖，一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作.無人機懸停在P處，測得前方水平地面上大樹的頂端B的俯角為，同時還測得前方某建筑物的頂端D的俯角為．已知點A，B，C，D，P在同一平面內(nèi)，大樹的高度為，建筑物的高度為，大樹與建筑物的距離為，求無人機在P處時離地面的高度（參考數(shù)據(jù)：，）．24．某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費用為40萬元，該產(chǎn)品成本價為4元/件，設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w(萬元)，當(dāng)銷售單價為多少元時，年利潤最大?最大年利潤是多少?(說明：年利潤年銷售利潤研發(fā)費用)25．如圖，與相交于點E，連接，，．經(jīng)過A，B，C三點的交于點F，且是的切線．(1)連接，求證：；(2)求證：(3)若，，，，則的半徑為．26．已知二次函數(shù)．(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標分別為且求證(3)若，，都在該二次函數(shù)的圖像上，且結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出k的取值范圍．27．幾何問題中需建構(gòu)模型去研究圖形中元素之間的關(guān)系…在中，P是上一點，點E在直線的上方，連接，，，探究下列問題：【認識模型】（1）如圖①，，①連接，求證：；②與滿足的數(shù)量關(guān)系為；【運用模型】（2）已知，D是的中點，且，①如圖②，若P是的中點，連接，求證：；②若，當(dāng)點P在上運動時，點E的位置隨點P的位置的變化而變化，直接寫出的長的最小值．參考答案：一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：140967=1.40967×105，故選：C．2．C【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，確定即可求得結(jié)果【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，所以，只有選項C符合題意，故選：C3．B【分析】由可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：得，則，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，則不等式的符號需要改變．4．D【分析】先計算正五邊形的內(nèi)角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵，∴，故選D．【點睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】用平方差公式進行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式．【詳解】解：，能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為通過因式分解，可以把多項式分解成若干個整式乘積的形式．6．D【分析】由含的直角三角形的性質(zhì)可求，利用勾股定理求得，分兩種情況討論，由三角形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：在中，，∴，∵點D是的中點，∴，∵，∴，如圖，當(dāng)時，∵，，∴，∴，∴，如圖，當(dāng)時，取的中點H，連接，∵點D是中點，點H是的中點，∴，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．/0.5【分析】本題主要考查平方根，相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是要牢記平方根，相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)，平方根的定義直接求解．【詳解】解：的相反數(shù)是；∵，∴9的平方根是．故答案為：，8．且【分析】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件．根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)，以及分式中分母不能為0，列不等式組求解即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：且，故答案為：且．9．【分析】本題考查了因式分解．先根據(jù)完全平方公式分解，再根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．10．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則得到，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則，有理數(shù)的加法運算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)題意得圓錐的母線長為4cm，底面圓的半徑為2cm，由弧長公式求出圓心角，根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為4cm，底面圓的半徑為2cm，∴圓錐展開圖的弧長為解得∴圓錐的展開圖是半徑為4cm的半圓∴圓錐的側(cè)面積為（cm2）故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式，扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，主視圖等知識．解題的關(guān)鍵在于明確圓錐展開圖的半徑與圓心角．12．【分析】根據(jù)題意得知，由平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義即可解答.【詳解】∵，，∴，設(shè)則，∴，∵，∴∠∠，∴.故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及解直角三角形，將求∠的正切值轉(zhuǎn)化為求∠的正切值是解題的關(guān)鍵.13．/【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵．利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答本題即可．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與圖象交于點A時，k的絕對值最大，此時點A的坐標為，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則k的取值范圍是，故答案為：．14．【分析】本題考查了拋物線與軸的交點問題，利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍，明白“在已知兩個三元一次方程的時候，要善于用一個字母表示其它的字母，根據(jù)其中一個字母的取值范圍來確定要求的代數(shù)式的取值范圍”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件得到關(guān)于，，的方程組，用表示和，根據(jù)與軸有兩個不同的交點，求得的取值范圍，再進一步分析求出的最大值【詳解】解：把，代入，得：，整理得：，∵二次函數(shù)（是正整數(shù)）圖像與軸有兩個不同的交點，∴，∴，，，∴或，解得：或，又∵是正整數(shù)，∴，∵，∴，，∴的最大值為，故答案為：．15．【分析】本題考查了利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解，結(jié)合半圓（或直徑）所對的圓周角是直角、圓周角定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識，熟練掌握知識點推理、正確計算是解題的關(guān)鍵．利用弧、弦、圓心角的關(guān)系，證明，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角、圓周角定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理列出一元二次方程求解，進而得出半圓的直徑即可．【詳解】解：如圖，點為圓心，過點作交于點，連接、、，∵在半圓中，點在半圓上，點在直徑上，將半圓沿過所在的直線折疊，使恰好經(jīng)過點，∴和是等圓中的圓弧，且所對的圓周角都等于，，∴和所對的圓心角也相等，∴，∴，又∵，，，∴設(shè)，則，，，，，∵，∴，整理得：，，∴或，解得：，（負值舍去），∴半圓的直徑，故答案為：．16．①②④【分析】如圖1中，在上截取，連接．證明，即可判斷①②；如圖2中，延長到Q，使得，則，即可判斷③；設(shè)，則，，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題可判斷④；從而可得答案．【詳解】解：如圖1：在上截取，連接，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，，故①②正確；如圖2，延長到Q，使得，在正方形中，，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；故③錯誤，如圖1；設(shè)，則，，∴，∵，∴時，的面積的最大值為；故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)最值的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【分析】本題考查了分式的混合運算，先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的除法即可得．熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18．，整數(shù)解為整數(shù)解為、0、1．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，所以其整數(shù)解為、0、1．19．(1)②(2)見解析【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行描述即可．【詳解】（1）解：2023年的總?cè)丝?4.09億人比2017年的總?cè)丝?4億人多，故①錯誤；2017年我國鄉(xiāng)村人口比上一年下降約，故②正確；年我國城鎮(zhèn)人口逐年增長，但增長率逐不同，故③錯誤；綜上，正確結(jié)論的序號是②，故答案為：②；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可得，①年我國城鎮(zhèn)人口逐年增長，年我鄉(xiāng)村人口逐年減少，說明我國逐漸向城鎮(zhèn)化靠攏；②年我國總?cè)丝谥鹉暝鲩L，但2023年有所下降，說明我國出生率有所上升．20．(1)(2)甲、乙從不同通道進入博物館的概率為【分析】本題考查的是利用概率的定義求解概率，列表法或樹狀圖法求解概率，熟練掌握概率的定義，以及列出正確的表格或樹狀圖找出符合條件的可能結(jié)果是解題關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：進入博物館總共有三個通道，即三種可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性相等，而甲從A通道進入博物館是三種可能結(jié)果中的一種結(jié)果，其概率為：，故答案為：；（2）根據(jù)題意列表如下：甲乙ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC總的情況有9種，其中甲、乙從不同通道進入博物館的情況有6種，則甲、乙從不同通道進入博物館的概率，答：甲、乙從不同通道進入博物館的概率為．21．甲機器人每小時檢測零件50個，乙機器人每小時檢測零件40個．【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用．讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．設(shè)甲機器人每小時檢測零件x個，則乙機器人每小時檢測零件個，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：設(shè)甲機器人每小時檢測零件x個，則乙機器人每小時檢測零件個，根據(jù)題意有：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，個．答：甲機器人每小時檢測零件50個，乙機器人每小時檢測零件40個．22．(1)證明過程見詳解；(2)【分析】本題考查平行四邊形和菱形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是熟練掌握它們的判定方法并靈活運用．（1）根據(jù)一組對邊平行且相等判斷四邊形是平行四邊形即可；（2）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可求出的值．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，．又，，四邊形是平行四邊形．（2）解：作于點G，作于點H，,四邊形是矩形，,，,,，,在中，，設(shè),，則,在中，，，解得：，∴當(dāng)時，四邊形是菱形．23．無人機在處時離地面的高度【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，過點作，過點作，過點作，得，，，，設(shè)，則，，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出，的長，最后列出關(guān)于x的方程進行計算，即可解答．【詳解】解：過點作，過點作，過點作，則四邊形，四邊形均為矩形，∴，，，，由題意可知，，，設(shè)，則，，在中，，在中，，則，解得：，即：無人機在處時離地面的高度．24．(1)(2)當(dāng)銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．（1）分兩段：當(dāng)時，當(dāng)時，利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）設(shè)利潤為w元，分兩段：當(dāng)時，當(dāng)時，求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∵點在該函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時，，∵，∴y隨x的增大而增大，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，w取得最大值，此時，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，w取得最大值，此時，∵，∴當(dāng)銷售單價為16時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元，答：當(dāng)銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元．25．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）如圖，連接，交于點，由切線性質(zhì)可知，由，，，可推導(dǎo)，進而可知，由垂徑定理可得，垂直平分，即可證明結(jié)論；（2）如圖，連接，由（1）知，，則，結(jié)合圓周角定理可證，進而可證明，得，即可證明結(jié)論；（3）如圖，連接并延長交于點，連接，，結(jié)合題意知，由（2）可知，，可得，由（2）知，則，繼而可得，可知垂直平分，得，由此可得，設(shè)半徑為，則，，在中，，列出方程即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，交于點，∵是的切線，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，由垂徑定理可得，垂直平分，∴；（2）證明：如圖，連接，由（1）知，，則，又∵，∴，又∵，∴，∴，即：；（3）解：如圖，連接并延長交于點，連接，，∵，，則，由（2）可知，，∴，由（2）知，則，即，∴，又∵，∴垂直平分，∴，在中，，設(shè)半徑為，則，，在中，，即：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識，熟悉相關(guān)圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．26．(1)見解析(2)見解析(3)或【分析】（1）先求出，然后利用不等式的性質(zhì)證明即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，，結(jié)合，求出，，然后代入，整理即可得證；（3）分對稱軸