福建省福州市洋里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市洋里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（）=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（）==．故選：A．2.已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知：，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解．【解答】解：投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則P（A）=，P（B）=，∴P（AB）=P（A）P（B）=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．5.已知函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的().A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)?，所以為奇函?shù)，時(shí)，，在上遞增，所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，，，充分性成立；若，則，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，，，必要性成立，對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，“”，是“”的充要條件，故選C.

6.已知等差數(shù)列{an}中，，若，則它的前7項(xiàng)和為（

）A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D7.已知集合，則滿足條件的事件的概率為

；集合的元素中含奇數(shù)個(gè)數(shù)的期望為

．參考答案：

(1).0

(2).2點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“寫(xiě)分布列”，第四步是“求期望值”.常利用排列組合、枚舉法、概率公式求概率.8.對(duì)于數(shù)列{an}，定義H0=為{an}的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0=2n+1，記數(shù)列{an﹣20}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的最小值為（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由{an}的“優(yōu)值”的定義可知a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，則求得an=2（n+1），則an﹣20=2n﹣18，由數(shù)列的單調(diào)性可知當(dāng)n=8或9時(shí)，{an﹣20}的前n項(xiàng)和為Sn，取最小值．【解答】解：由題意可知：H0==2n+1，則a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，兩式相減得：2n﹣1?an=n?2n+1﹣（n﹣1）?2n，an=2（n+1），當(dāng)n=1時(shí)成立，∴an﹣20=2n﹣18，當(dāng)an﹣20≤0時(shí)，即n≤9時(shí)，故當(dāng)n=8或9時(shí)，{an﹣20}的前n項(xiàng)和為Sn，取最小值，最小值為S8=S9==﹣72，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（2，4）在拋物線y2=2px上，且拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求出p，得到拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)一步求出雙曲線的半焦距，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求出b，則雙曲線方程可求．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，4）在拋物線y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2．又拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則c=2，而，∴a=1，則b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴雙曲線方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題．12.的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是____________.（用數(shù)字作答）參考答案：13.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_____________參考答案：[0,2]14.“a＝2”是“直線ax＋2y＝0與直線x＋y＝1平行”的________條件．參考答案：充要15.下圖是某市5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖（空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染）由圖判斷從5月

日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大參考答案：516.若雙曲線C：）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，雙曲線C的離心率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用被圓截得的弦長(zhǎng)為2，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，可得，解得，可得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查雙曲線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）2345利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）26●4954根據(jù)上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為

．參考答案：49考點(diǎn)：線性回歸方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)●為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：設(shè)●為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）連線的斜率之積為.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是軌跡C上相異的兩點(diǎn).（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線的切線l1，l2，l1與l2兩條切線相交于點(diǎn)，證明：；（Ⅱ）若直線OA與直線OB的斜率之積為，證明：為定值，并求出這個(gè)定值.參考答案：解：（1）依題意：（2）（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，設(shè)切線為：，，，.（Ⅱ）由條件得：，，..19.已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處的切線為直線（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)參考答案：解：（1）由題意c=0，（2）略20.19．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，，∥，，．(1）求證：；(2）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．因?yàn)椤?，，所以∥，．又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以?/p>

因?yàn)?，所以平面．所?/p>

．………………6分(Ⅱ）點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有//平面．證明如下：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，．Ks5u因?yàn)椤?，，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．……………12分21.樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由，得，平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人．設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為，則．（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題的概率為，的所有可能取值為0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列為：∵，∴．22.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示

參加社團(tuán)活動(dòng)不參加社團(tuán)活動(dòng)合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高17825學(xué)習(xí)積極性一般52025合計(jì)222850（Ⅰ）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．x2=．P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）求出積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，得到概率，不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，得到概率．（Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)