湖南省益陽市沅江四季紅鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省益陽市沅江四季紅鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)A．3 B．0 C． D．參考答案：D由題意可得.2.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是(

)A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D3.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是（

）A．1 B． C． D．參考答案：C4.設(shè)甲、乙兩地的距離為，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)的圖象為

參考答案：D5.已知（

）

參考答案：A6.過點(diǎn)A（0，1）與直線y=x﹣1平行的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點(diǎn)A（0，1）與直線y=x﹣1平行的直線方程是x﹣y+c=0，把點(diǎn)（0，1）代入，能得到所求直線方程．【解答】解：過點(diǎn)A（0，1）與直線y=x﹣1平行的直線方程是x﹣y+c=0，把點(diǎn)（0，1）代入，得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直線方程為：x﹣y+1=0．故選：D【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：，n=2；第二次循環(huán)：，n=3；第三次循環(huán)：，n=4；…第n次循環(huán)：=，n=n+1令解得n＞15∴輸出的結(jié)果是n+1=16故選：C．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．8.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.3

B.2

C．1

D．參考答案：A10.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（） A．必要不充分條件 B．既不充分也不必要條件 C．充要條件 D．充分不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】由題意得：命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題；可得答案． 【解答】解：由題意得： ∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題 ∴判斷命題若a≠1或b≠2則a+b≠3的真假只要判斷： 命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可 因?yàn)槊}若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題 所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題 ∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3 所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3 同理若a=1且b=2則a+b=3是真命題 ∴命題若a+b≠3則a≠1或b≠2是真命題 ∴a+b≠3?a≠1或b≠2 “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件． 故選：A． 【點(diǎn)評】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：12.在中，角，，的對邊分別為，，，若，則

．參考答案：13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.,則=________.參考答案：16略14.給出下列命題：①不等式成立的充要條件是；②已知函數(shù)在處連續(xù)，則；③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為.你認(rèn)為正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②略15.如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________

參考答案：416.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，b=

．參考答案：1－ln2的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：∴解得

∴．17.若（k，a∈R）為冪函數(shù)，且f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），則k+a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，先求出k的值，通過待定系數(shù)法求出α的值即可．【解答】解：若（k，a∈R）為冪函數(shù)，則k=1，f（x）=，把（2，1）代入函數(shù)的解析式得：=1，∴﹣=0，解得α=0，則k+a的值1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，，∴拋物線

…………2分同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：．得橢圓．

…………4分（2）設(shè)直線的方程為，則．聯(lián)立方程組，消去得：且

…………5分由得：整理得：．…………8分（3）設(shè)，則由得；①

；②；③

…………11分由①+②+③得∴滿足橢圓的方程，命題得證．

…………14分19.在極坐標(biāo)系中，求曲線r＝2cosθ關(guān)于直線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程．參考答案：20.某城市為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個(gè)社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項(xiàng)進(jìn)行評分，每項(xiàng)評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為分，“居民素質(zhì)”得分為分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

社區(qū)數(shù)量

居民素質(zhì)1分2分3分4分5分社區(qū)服務(wù)1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評比，現(xiàn)從50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，求這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評比的概率；（2）若在50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，這個(gè)社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分的均值（即數(shù)學(xué)期望）為，求、的值。參考答案：解：（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)數(shù)量為個(gè)．設(shè)這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評比為事件，則．所以這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評比的概率為．……………………4分（2）由表可知“居民素質(zhì)”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其對應(yīng)的社區(qū)個(gè)數(shù)分別為個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)、9個(gè)．…………6分所以“居民素質(zhì)”得分的分布列為：……8分因?yàn)椤熬用袼刭|(zhì)”得分的均值（數(shù)學(xué)期望）為，所以．…………………10分即．因?yàn)樯鐓^(qū)總數(shù)為個(gè)，所以．解得，．…………………12分21.（12分）（2015秋?河南校級月考）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax．（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)b=1時(shí)，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）求f（x）=的定義域，再求導(dǎo)f′（x）==b，從而討論確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，從而可得當(dāng)x2=e2時(shí)，f′（x2）+a有最大值，從而只需使存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤0，從而可得a≥﹣，從而解得．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），f′（x）==b，①當(dāng)b＞0時(shí)，x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞）；②當(dāng)b＜0時(shí)，x∈（0，1）∪（1，e）時(shí)，f′（x）＞0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（1，e）；（2）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，故f′（x2）+a==﹣（﹣）2+，故當(dāng)x2=e2時(shí)，f′（x2）+a有最大值，故只需使存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤，故﹣ax1≤，即a≥﹣，令g（x）=﹣，