廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a，b的夾角為，，且對任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則A．

B．1C．2

D．參考答案：C2.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.（文）若復(fù)數(shù)，則是成立的（

）(A)充要條件

(B)既不充分又不必要條件

(C)充分不必要條件

(D)必要不充分條件參考答案：D若，則成立。若，不妨取，則有成立，但不成立，所以是成立的必要不充分條件，所以D.4.已知向量，且，則實(shí)數(shù)（

）A．3

B．1

C．4

D．2參考答案：A5.三棱錐A-BCD的所有棱長都相等，M，N別是棱AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿忮F的所有棱長都相等，分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以是異面直線與所成的角，設(shè)三棱錐的所有棱長為，則，，所以，所以異面與所成的角的余弦值為．

6.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)（，）、（，），定義它們之間的一種“距離”：‖‖=︱︱+︱︱．給出下列三個命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．其中真命題的個數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8+π B．8+π C．8+π D．8+3π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個半徑為1的半球，一個棱長為2的正方體以及兩個半圓柱組成，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個半徑為1的半球，一個棱長為2的正方體以及兩個半圓柱組成，體積為+π×12×2=8+π．故選：C．8.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)均滿足，則取值范圍為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.圓心在直線上的圓的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C略10.設(shè)α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列四個命題中正確的命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥βC．若a⊥α，a?β，則α⊥βD．若a，b在α內(nèi)的射影相互垂直，則a⊥b參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a與b相交、平行或異面．【解答】解：由α、β、γ是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，知：在A中，若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；在B中若a∥α，b∥β，a∥b，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若a⊥α，a?β，則根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C正確；在D中，若a，b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a與b相交、平行或異面，故D錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）＝－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_______________．參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：．試題分析：先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越大來解題．試題解析：，對稱軸（1）即時，在上單調(diào)遞減，此時可得

4分（2）即時，此時可得或，與矛盾，舍去。

8分（3）即時，在上單調(diào)遞增，此時可得綜上所述：

12分．考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．13.直線y=m（m＞0）與函數(shù)y=|log2x|的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列結(jié)論正確的是（填序號）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分別畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)和基本不等式解題．【解答】解：畫出f（x）的圖象，該函數(shù)先減后增，在x=1處取得最小值0，再畫出直線y=m，兩圖象交于A，B，如右圖（A在B左邊），此時，A（x1，y1），B（x2，y2），由圖可知，0＜x1＜1＜x2，因?yàn)閥1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根據(jù)基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，綜合以上分析：①正確；②正確；③錯誤，④正確；故填：①②④14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為正整數(shù).若，則的值為▲

．參考答案：

15.定積分的值為＿＿＿＿參考答案：016.某公司的男女職工的人數(shù)之比為4：1，用分層抽樣的方法從該公司的所有職工中抽取一個容量為10的樣本，已知女職工中甲、乙都被抽到的概率為，則公司的乙、職工總?cè)藬?shù)為

。參考答案：4017.在R上定義運(yùn)算：，若關(guān)于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________________。參考答案：[-3,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求滿足的所有n的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

因此(n∈N*).

(2)

解:由題意與(Ⅰ),得,

即

因?yàn)?/p>

,,

所以n的值為3,4.

19.已知函數(shù)f（x）=xex﹣lnx．（1）當(dāng)x≥1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若方程2af（x）﹣2axex+x2﹣2ax=0有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x2﹣2alnx﹣2ax=0在（0，+∞）內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex﹣，∵x≥1時，（x+1）ex≥2e，≤1，∴f′（x）≥2e﹣1＞0，∴f（x）在[1，+∞）遞增；（2）∵方程2af（x）﹣2axex+x2﹣2ax=0有唯一實(shí)數(shù)解，∴x2﹣2alnx﹣2ax=0在（0，+∞）內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=，令g′（x）=0（a＞0），解得：x=，故g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故g（x）的最小值是g（），且g′（）=0，∵g（x）=0有唯一解，故g（）=0，令m=，故，故2lnm+m﹣1=0，∵h(yuǎn)（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）遞增，故h（x）至多有1個解，∵h(yuǎn)（1）=0，∴2lnm+m﹣1=0的解是m=1，即=1，解得：a=．20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面ACA1；（2）求證：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱錐A1﹣BB1C1C的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACA1．（2）設(shè)B1C1的中點(diǎn)為G，連結(jié)FG、GB，推導(dǎo)出四邊表FGBE是平行四邊形，從而EF∥BG，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱錐A1﹣BB1C1C的體積：=，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D為AC中點(diǎn)，∴A1D⊥AC，∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，∴側(cè)面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA1．（2）設(shè)B1C1的中點(diǎn)為G，連結(jié)FG、GB，在四邊形FGBE中，F(xiàn)G∥A1B1，且FGA1B1，又∵EB∥A1B1，且EB=A1B1，∴，∴四邊表FGBE是平行四邊形，∴EF∥BG，又∵BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．解：（3）∵AA1=A1C=AC=2，∴，又由（1）知BC⊥平面ACA1，AC?平面ACA1，∴BC⊥AC，又BC=，∴S△ABC=，∴四棱錐A1﹣BB1C1C的體積：==．21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，前和（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2