湖南省邵陽市金稱市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市金稱市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，若，則=A.15

B.30

C.45

D.60參考答案：A2.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D3.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣2的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】運用零點判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（0，1）故選：B．4.與﹣60°角的終邊相同的角是（）A．300° B．240° C．120° D．60°參考答案：A【考點】終邊相同的角．【分析】與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°與﹣60°終邊相同，故選：A．5.數(shù)列滿足,,則的整數(shù)部分是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C∵

∴，又∵

∴又，則，故的整數(shù)部分為1.

選C.

6.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大?。?.方程至少有一個負(fù)的實根的充要條件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0參考答案：C8.從這20個正整數(shù)中，每次取3個不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個數(shù)共有A.10 B.16 C.20 D.22參考答案：D9.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對稱性，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為：【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.12.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），則tanα=．參考答案：2【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），則tanα=2，故答案為：2．13.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于

.

參考答案：2略14.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為

參考答案：15.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為

，的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：

(kπ+，kπ+)

(k∈Z)將函數(shù)圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，再把得圖象向右平移個單位，得；由，即，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．

16.1,3,5

12．在區(qū)間[－1，1]上隨機(jī)地任取兩個數(shù)x，y，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.__________。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且對任意實數(shù)x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求實數(shù)a、b的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（﹣1）=0求得b=a+1．再根據(jù)△≤0，且a＞0，求得a和b的值．（2）由于g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1的圖象的對稱軸方程為x=，結(jié)合題意可得≤﹣2，或≥2，從而求得k的范圍．解答： （1）由題意可得f（﹣1）=a﹣b+1=0，即b=a+1．再根據(jù)△=b2﹣4a=（a﹣1）2≤0，且a＞0，求得a=1，b=2．（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1的圖象的對稱軸方程為x=．再由當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，可得≤﹣2，或≥2，求得k≤﹣2，或k≥6．點評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）試寫出一個函數(shù)g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)解析式提取后利用兩角和的正弦化積，然后直接取x=求得f（）的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx﹣sinx，化積后利用余弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=，∴；（Ⅱ）g（x）=cosx﹣sinx．下面給出證明：∵g（x）f（x）=（cosx﹣sinx）（sinx+cosx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx﹣sinx符合要求．又∵g（x）=cosx﹣sinx=，由，得，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．又由，得，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．【點評】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．是中檔題．20.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

21.

已知圓C:及直線（1）證明：不論m取何值，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時的直線方程．

參考答案：解：由得∴圓C的圓心為(2,3),半徑為2……………2分（1）由得由得∴不論m取何值，直線l恒過點P(3,2)…………….4分∵∴點P(3,2)在圓C內(nèi)……………3分所以不論m取何值，直線l與圓C恒相交…………….5分（2）