浙江省紹興市小砩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省紹興市小砩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.將函數(shù)y＝sin2x的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()．A．y＝2cos2x

B．y＝2sin2x

C．y＝1＋sin

D．y＝1＋sin參考答案：B3.已知球的半徑是，三點(diǎn)都在球面上，兩點(diǎn)和兩點(diǎn)的球面距離都是，兩點(diǎn)的球面距離是，則二面角的大小是（A）

（B） （C） （D）參考答案：答案：C解析：已知球的半徑是R=，三點(diǎn)都在球面上，兩點(diǎn)和兩點(diǎn)的球面距離都是，則∠AOB，∠AOC都等于，AB=AC，兩點(diǎn)的球面距離是，∠BOC=，BC=1，過(guò)B做BD⊥AO，垂足為D，連接CD，則CD⊥AD，則∠BDC是二面角的平面角，BD=CD=，∴∠BDC=，二面角的大小是，選C.4.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中可以是參考答案：D5.函數(shù)y=ln的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除B、D，再根據(jù)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，ln＜0，從而排除C，從而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．再根據(jù)y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除B、D．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函數(shù)y=ln＜0，故排除C，只有A滿(mǎn)足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．6.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x||x|＜3}，則A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，則A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3}．故選：C．7.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把化為，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)y=cos2x的圖象．【解答】解：=，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式，以及y=Asin（ωx+?）圖象的變換，把兩個(gè)函數(shù)化為同名函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D輸入；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：輸出.

選D.10.（文）已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，，，并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為_(kāi)___________．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：12.已知且則

.參考答案：13.在菱形ABCD中，，，E為CD的中點(diǎn)，則

．參考答案：－4因?yàn)榱庑沃校瑸榈闹悬c(diǎn)，因?yàn)?，所以?/p>

14.中，，為中點(diǎn)，，則面積的最大值為

．參考答案：15.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做對(duì)稱(chēng)函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=﹣k是對(duì)稱(chēng)函數(shù)，那么k的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】壓軸題；新定義．【分析】函數(shù)在定義域（﹣∞，2]上是減函數(shù)，由②可得f（a）=﹣a，f（b）=﹣b，由此推出a和b是方程在（﹣∞，2]上的兩個(gè)不同的實(shí)根．利用換元法，轉(zhuǎn)化為∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+在[0，+∞）有兩個(gè)不同實(shí)根，解此不等式求得k的范圍即為所求．【解答】解：由于在（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故滿(mǎn)足①，又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，∴所以a和b是關(guān)于x的方程在（﹣∞，2]上有兩個(gè)不同實(shí)根．令t=，則x=2﹣t2，t≥0，∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+，∴k的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得到a和b是方程在（﹣∞，2]上的兩個(gè)根，是解題的難點(diǎn)，屬中檔題．16.設(shè)，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________參考答案：答案：（-2，2）17.如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且求a的值．參考答案：

19.為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門(mén)的鼓勵(lì)下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品。(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？(Ⅱ)當(dāng)處理量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當(dāng)時(shí)，，因此，該工廠不會(huì)獲利，所以國(guó)家至少需要補(bǔ)貼700萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損；(Ⅱ)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值。（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，因?yàn)?，所以?dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少。略20.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：解：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線(xiàn)，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以

………………8分

又因?yàn)樵谥比庵校酌?，又底?所以,又因?yàn)?，所以平面，又平面，所?/p>

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

………………14分21.(12分)某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：

學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生20(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(8分)(2)在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求，的值．(4分)參考答案：解：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，∴，解得＝3.

……………

3分∴抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科3人，分別記作,.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：,

,,,,,,,

……………

5分其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：,

,,,,,．………

7分∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.……………

8分(2)依題意得：,解得

…………

10分∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為.…………

11分∴

………

13分解得，∴，

……

14分22.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.（I）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（II）若的值.

參考答案：（I）略（I