湖南省邵陽(yáng)市花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，全集，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.

2.下列給出函數(shù)與各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.若滿足約束條件則的最大值（

）A．3

B．10

C．6

D．9參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知，函數(shù)的圖象只可能是（

）

參考答案：B6.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略7.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象，可以把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的（） A． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，然后向右平移個(gè)單位 B． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位 C． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向右平移個(gè)單位 D． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得解．解答： A，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．滿足題意．B，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不滿足題意．C，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向右平移個(gè)單位所得函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不滿足題意．D，坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不滿足題意．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，則滿足CA∩B的集合C的個(gè)數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.設(shè)A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略12.已知，則的值是__________________.參考答案：3略13.在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是

。參考答案：14.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，則在方向上的投影為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出向量AB，BC的數(shù)量積，由在方向上的投影為，計(jì)算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．15.已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為

參考答案：3略16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，，則__________。參考答案：

102417.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面P；參考答案：（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.19.已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)（x+a）的圖象上．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)方程|g（x+2）﹣2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍；（3）設(shè)an=g（n+2），bn=，求證：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，代入函數(shù)解析式求出a的值即可；（2）畫(huà)出函數(shù)y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，結(jié)合圖形即可得出b的取值范圍；（3）根據(jù)題意寫(xiě)出an、bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；…2分又因?yàn)锳點(diǎn)在f（x）上，則，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分畫(huà)出y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，如圖所示；由圖象可知：0＜2b＜1，故b的取值范圍為；…8分（3）根據(jù)題意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分20.畫(huà)出一個(gè)計(jì)算的值的算法的程序框圖，題目提供了一種畫(huà)法，為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖所示．

（1）請(qǐng)將此程序框圖補(bǔ)充完整：①處應(yīng)填：______；②處應(yīng)填：______；③處應(yīng)填：______．

（2）請(qǐng)畫(huà)出另一種為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫(huà)法，并用while語(yǔ)句編寫(xiě)程序．參考答案：（1）①處應(yīng)填：②處應(yīng)填：③處應(yīng)填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分21.（16分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設(shè)∠BOC=θ，ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)．（1）求周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角θ為何值時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值？并求出其最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的邊角關(guān)系求得DC=4cosθ．則周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式可求，并結(jié)合實(shí)際意義求得函數(shù)的定義域；（2）把L=化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用配方法求得當(dāng)，即時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值10．解答： （1）由題意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式為：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．