專題02 概率與統(tǒng)計解答題綜合（解析版）

專題02概率與統(tǒng)計解答題綜合目錄熱點題型歸納 1題型01概率 1題型02數(shù)據(jù)統(tǒng)計 11題型03數(shù)據(jù)分析 18中考練場 26題型01概率【解題策略】一般地，如果在一次實驗中，有n種可能結果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=。用頻率來估計：事件A的概率：一般地，在大量重復進行同一實驗時，事件A發(fā)生的頻率，總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動.這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)【典例分析】例．（2023·遼寧丹東·中考真題）為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的______；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校有1200名學生，估計該校學生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；(4)學校要從答題成績?yōu)锳等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．【答案】(1)50，7(2)條形統(tǒng)計圖見解析，(3)該校學生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人(4)【分析】（1）用B等級的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績?yōu)镈等級所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級的人數(shù)所占百分比，求出成績?yōu)锳等級的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；先求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以成績?yōu)锳等級和B等級人數(shù)所占百分比，即可求解；（4）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（人），，故答案為：50，7；（2）解：成績?yōu)镃等級人數(shù)所占百分比：，∴C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：，成績?yōu)锳等級的人數(shù)：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：（人），答：該校學生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有672人；（4）解：根據(jù)題意，列出表格如下：

第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．【點睛】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．【變式演練】1．（2024·安徽阜陽·一模）某中學為了提高學生對航天的認識，在全校開展了主題為“弘揚航天精神”的知識競賽．為了解學生的競賽情況，學校從中隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答以下問題：(1)本次調(diào)查隨機抽取了______名參賽學生的成績．在扇形統(tǒng)計圖中F組所在扇形的圓心角是______；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)成績前四名的學生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學生中隨機選兩人作為該校的航天知識宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)50，28.8°(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，統(tǒng)計圖的應用，求概率，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．（1）觀察統(tǒng)計圖可得C組的人數(shù)和所占的百分比，可得抽取的總?cè)藬?shù)，再用F組所占的百分比乘以得出答案；（2）求出D組的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可知總?cè)藬?shù)為隨機抽取的總?cè)藬?shù)為（人），F(xiàn)組所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角是.故答案為：50，；（2）D組的人數(shù)是（人），補全圖形如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，恰好選中一名男生和一名女生的結果有8種，∴恰好選中一名男生和一名女生的概率為．2．（2023·廣東肇慶·二模）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選最關注的一個），根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（寫出必要的計算過程）(1)這次調(diào)查的學生共有多少名？(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率．（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）【答案】(1)280名；(2)見解析；(3)【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)、用樹狀圖或列表法求概率，能從統(tǒng)計圖中找到相關信息是解答的關鍵．（1）用關注“平等”的人數(shù)除以其所占的百分比求解即可；（2）求出關注“互助”和“進取”的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖即可；（3）畫出樹狀圖得到所有等可能的結果，再找到滿足條件的結果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（名），答：這次調(diào)查的學生共有280名；（2）解：關注“互助”的人數(shù)為（名），關注“進取”的人數(shù)為（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，（3）解：由題意，學生關注最多的兩個主題是“感恩”和“進取”，即“C”和“E”，列樹狀圖如下：由圖知，共有20種等可能的結果數(shù)，其中恰好選到“C”和“E”有兩種，所以恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率．3．（2023·廣東汕頭·一模）“1000米跑步”是體育中考的必考項目，某校為了了解學生長跑能力，學校從初三400名學生中隨機抽取部分學生進行測試，并將跑步時間折算成得分繪制統(tǒng)計圖（部分信息未給出），其中扇形統(tǒng)計圖中8分的圓心角度數(shù)為．由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求抽取學生的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)這次抽測成績的中位數(shù)是幾分？(3)如果全體初三學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果估計該校初三學生獲得10分學生的人數(shù)；(4)經(jīng)過一段時間訓練，學校將從之前抽測獲得7分的4位同學（2名男生，2名女生）當中抽取2人再次測試，請用列表或者畫樹狀圖的方法計算恰好抽到1名男生1名女生的概率．【答案】(1)80名，見解析(2)9分(3)120名(4)【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．（1）用獲得8分的學生以外剩余學生的數(shù)量除以對應的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）根據(jù)中位數(shù)定義進行求解即可；（3）由初三學生總?cè)藬?shù)乘以獲得10分學生的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：獲得8分的學生的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分數(shù)為：，則剩余學生人數(shù)為：（名），占抽取人數(shù)的，∴抽取學生的總?cè)藬?shù)為：（名），∴獲得8分的學生的人數(shù)為：（名），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）這次抽測成績的中位數(shù)為：（分）；（3）估計該校初三學生獲得10分學生的人數(shù)為：（名）；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．4．（2022·遼寧本溪·一模）自深圳經(jīng)濟特區(qū)建立至今50年以來，深圳本土誕生了許多優(yōu)秀的科技企業(yè)，華為、騰訊、中興、大疆就是其中的四個杰出代表．某數(shù)學興趣小組在校內(nèi)對這四個企業(yè)進行“你最認可的特區(qū)科技企業(yè)”調(diào)查活動．興趣小組隨機調(diào)查了人（每人必選一個且只能選一個），并將調(diào)查結果繪制成了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答以下問題：(1)請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；(2)______，“騰訊”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；(3)該校共有名同學，估計最認可“華為”的同學大約有______名；(4)已知，兩名同學都最認可“華為”，同學最認可“騰訊”，同學最認可“中興”，從這四名同學中隨機抽取兩名同學，請你利用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名同學最認可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣的概率．【答案】(1)見解析(2)，；(3)(4)【分析】本題主要考查了統(tǒng)計與概率，解題的關鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本評估總體、樹狀圖的性質(zhì)．（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)、認可中興的人數(shù)，認可騰訊的占比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）由（1）可知的值、騰訊的占比，再根據(jù)騰訊的占比可求出“騰訊”所在扇形的圓心角；（3）根據(jù)用樣本評估總體的性質(zhì)計算，即可得到答案；（4）根據(jù)樹狀圖法求概率的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），中興的人數(shù)：（人），騰訊的占比：，兩個統(tǒng)計圖補充完整如下．

（2）由（1）知：，騰訊的占比：，“騰訊”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：，；（3）該校共有名同學，估計最認可“華為”的同學大約有：（名），故答案為：；（4）列表如下：（華為，華為）（騰訊，華為）（中興，華為）（華為，華為）（騰訊，華為）（中興，華為）（華為，騰訊）（華為，騰訊）（中興，騰訊）（華為，中興）（華為，中興）（騰訊，中興）從這四名同學中隨機抽取兩名同學，一共有種等可能的結果，其中這兩名同學最認可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣的結果有種，所以所求概率．題型02數(shù)據(jù)統(tǒng)計【解題策略】基礎概念要分清：總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本；樣本容量：樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在記錄實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果通常稱為方差．頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點；相關計算：總量=頻數(shù)頻率；頻數(shù)=總數(shù)×【典例分析】例．（2023·浙江湖州·中考真題）4月23日是世界讀書日．為了解學生的閱讀喜好，豐富學校圖書資源，某校將課外書籍設置了四類：文學類、科技類、藝術類、其他類，隨機抽查了部分學生，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的類，將抽查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．被抽查學生最喜歡的書籍種類的條形統(tǒng)計圖被抽查學生最喜歡的書籍種類的扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求被抽查的學生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計圖中m的值．(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）(3)若該校共有1200名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校最喜歡“文學類”書籍的學生人數(shù)．【答案】(1)200人，40(2)見解析(3)360人【分析】（1）根據(jù)其它類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用科技類的人數(shù)比上總?cè)藬?shù)，即可得出科技類的學生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比；（2）用總?cè)藬?shù)減去文學類、科技類和其他的人數(shù)，求出藝術類的人數(shù)，補條形統(tǒng)計圖即可；（3）用1200乘以文學類書籍所占的百分比，即可得出答案．【詳解】（1）被抽查的學生人數(shù)是（人）

∵，

∴扇形統(tǒng)計圖中m的值是40．（2）∵（人），∴補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示

（3）∵（人），

∴估計全校最喜歡“文學類”書籍的學生人數(shù)共有360人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖及其應用與用樣本估計總體的知識，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，能夠根據(jù)各個數(shù)據(jù)進行正確計算．【變式演練】1．（2024·山西朔州·一模）運動是一切生命的源泉，運動使人健康、使人聰明、使人快樂，運動不僅能改變?nèi)说捏w質(zhì)，更能提升人的品格．某初級中學為了解學生每周在家運動時間t（單位：h）的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析，共分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．學生每周在家運動時間的頻數(shù)分布表組別時間頻數(shù)512158請根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；本次調(diào)查的樣本容量是______；C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______．(2)若該校有1500名學生，估計該校學生每周在家運動時間超過1h的人數(shù)．【答案】(1)0.4；60；(2)1075【分析】（1）利用中位數(shù)的概念求解，由組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用乘以組所占百分比即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學生勞動時間超過的人數(shù)所占百分比即可．【詳解】（1）解：組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.3，0.3，組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.4；本次調(diào)查的樣本容量是，C組的頻數(shù):,組所在扇形的圓心角的大小是．（2）解：，∴（人，答：估計該校學生勞動時間超過的大約有1075人．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本容量，中位數(shù)，用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中得到必要的信息，求出本次調(diào)查的樣本容量是解決問題的關鍵．2．（2024·陜西西安·模擬預測）為了普及科學知識，傳播科學思想，弘揚科學精神，某校舉行了青少年科普知識競賽．隨機抽取名學生的競賽成績，把成績分成四個等級(；；；)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，；(2)補全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學生的成績的中位數(shù)落在等級；(3)若成績達到和等級將獲得“科普達人”稱號，請你估計該校參加競賽的名學生中獲得“科普達人”稱號的學生人數(shù)．【答案】(1)，；(2)補全頻數(shù)分布直方圖見解析，；(3)該校參加競賽的名學生中獲得“科普達人”稱號的學生人數(shù)由人．【分析】（）頻數(shù)分布直方圖中等級的人數(shù)是人，所占百分比是，由此可求出抽取的總?cè)藬?shù)；根據(jù)總體人數(shù)可求出等級人數(shù)占的百分比，（）由（）得到等級人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求出中位數(shù)落在哪一組；（）根據(jù)樣本所占百分比估算總體的方法即可求解；本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關知識，理解頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖中的相關信息，掌握運用樣本百分比估算總體數(shù)量，求中位數(shù)分方法是解題的關鍵．【詳解】（1）解：頻數(shù)分布直方圖中等級的人數(shù)是人，所占百分比是，由此可求出抽取的總?cè)藬?shù)（人），則等級人數(shù)為：（人），∴，故答案為：，；（2）由（）得：等級人數(shù)為人，補全頻數(shù)分布直方圖如圖，由題意得：等級共人，等級共人，等級共人，等級共人，共人，所抽取學生的成績的中位數(shù)為第和名的平均數(shù)，故中位數(shù)落在等級，故答案為：；（3）該校參加競賽的名學生中獲得“科普達人”稱號的學生人數(shù)為：（人），答：該校參加競賽的名學生中獲得“科普達人”稱號的學生人數(shù)由人．3．（2024·陜西西安·一模）某同學進行社會調(diào)查，隨機抽查了某小區(qū)的40戶家庭的年收入（萬元）情況，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖．組別收入x（萬元）戶數(shù)組中值（萬元）141224163620412245m286432(1)年收入的中位數(shù)落在第組，補全頻數(shù)分布直方圖；(2)如果每一組的平均年收入均以組中值計算，這40戶家庭的年平均收入為多少萬元？(3)如果該小區(qū)有1200戶住戶，請你估計該小區(qū)有多少戶家庭的年收入低于18萬元？【答案】(1)4，補全圖形見解析(2)這40戶家庭的年平均收入至少為23.2萬元(3)該小區(qū)有240戶家庭的年收入低于18萬元【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．熟練掌握頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的互補性，中位數(shù)的定義及計算，平均數(shù)的定義及計算，樣本估計總題，是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)調(diào)查的戶數(shù)總共為40戶，結合頻數(shù)分布直方圖中其它收入段的人數(shù)，用減法即可求出用戶頻數(shù)分布表的人數(shù)m值，從而補全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)中位數(shù)的定義，結合頻數(shù)分布表，得到中位數(shù)所在位置；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式，頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)，計算調(diào)查的40戶的平均數(shù)即可；（3）先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出年收入低于18萬元的戶數(shù)占全部戶數(shù)的分率，再乘以1200，即可解答．【詳解】（1）由題意可得，的用戶有：（戶），補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，中位數(shù)是第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由頻數(shù)分布表可得，中位數(shù)落在22萬元至26萬元收入段內(nèi)，即第4組；故答案為：4；（2）由頻數(shù)表可得，這40戶家庭的年平均收入至少為：（萬元），故這40戶家庭的年平均收入至少為萬元；（3）由題意可得，（戶）．故該小區(qū)有240戶家庭的年收入低于18萬元．題型03數(shù)據(jù)分析【解題策略】計算方差的公式：設一組數(shù)據(jù)是，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：

【典例分析】例．（2023·江蘇鹽城·中考真題）鹽城市大豐國家級麋鹿自然保護區(qū)在過去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動物麋鹿發(fā)展到如今的7033頭．某校生物興趣小組去實地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計圖．（注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)+野生頭數(shù)）

解答下列問題：(1)①在扇形統(tǒng)計圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為_________°；②在折線統(tǒng)計圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為_________頭．(2)填表：年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)3473353136663861_________3917(3)結合以上的統(tǒng)計和計算，談談你對該保護區(qū)的建議或想法．【答案】(1)，(2)(3)見解析【分析】（1）先計算哺乳類所占百分比，再計算該部分扇形圓心角的度數(shù)；（2）先排序，再計算中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；（3）從人工馴養(yǎng)和野生保護兩個方面表述即可．【詳解】（1）解：①在扇形統(tǒng)計圖中，哺乳類所占的百分比為：，∴哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；②在折線統(tǒng)計圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)按從小到大順序排序為：，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為，故答案為：，；（2）解：，故答案為：；（3）加強對野生麋鹿的保護的同時，提高人工馴養(yǎng)的技術．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和拆線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，掌握從圖形中獲取信息的方法是解題的關鍵．【變式演練】1．（2023·江蘇南通·二模）某校舉辦知識搶答比賽，九（1）班組織甲、乙兩組各10名同學進行班級內(nèi)部初選，共10道選擇題，答對8題以上（含8題）為優(yōu)秀，對數(shù)據(jù)進行收集、整理、分析如下：表1：甲、乙兩組選手答題統(tǒng)計表答對題數(shù)甲組乙組表2：甲、乙兩組選手答題分析表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率甲組乙組(1)______，______；(2)根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，你認為哪組選手的成績好，并寫出至少兩條你認為該組選手成績好的理由．【答案】(1)，；(2)甲組選手的成績好；理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率的概念求解即可；（2）從優(yōu)秀率和方差、眾數(shù)方面求解（答案不唯一，合理均可）．【詳解】（1）解：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，優(yōu)秀率，故答案為：、；（2）我認為甲組選手的成績好．理由①兩組平均數(shù)和中位數(shù)一樣，但甲組的眾數(shù)高，甲組的成績較好；②甲組優(yōu)秀率高，優(yōu)秀的學生多，甲組的成績較好2．（2024·湖北·一模）為提高學生安全防范意識和自我防護能力，立德中學開展了以生命安全為主題的教育活動，為了解本次活動效果，進行了生命安全知識測試，并對成績作出如下統(tǒng)計分析．【收集數(shù)據(jù)】從七年級、八年級各隨機抽取40名學生的測試成績．（滿分100分，成績都是整數(shù)且不低于80分，90分及以上為優(yōu)秀）【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績分別進行整理，分成A，B，C，D四組（用x表示測試成績），A組：，B組：，C組：，D組：．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖．

七年級抽取的學生成績條形統(tǒng)計圖

八年級抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖【分析數(shù)據(jù)】七年級、八年級抽取的學生成績分析統(tǒng)計如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級919088八年級919191根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)假設該校八年級學生有800人，估計該年級在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個統(tǒng)計量，解釋其在本題中的意義．【答案】(1)見解析；(2)520人；(3)見解析【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形推統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義等等：（1）先求出七年級組別D的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖即可；（2）用800乘以八年級樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占比即可得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義求解即可．【詳解】（1）解：七年級組別D的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如下：（2）解：人，∴估計該年級在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為520人；（3）解：平均數(shù)表示兩個年級40人成績的平均成績；眾數(shù)表示兩個年級40人中得分在某個分數(shù)的人數(shù)最多等等．3．（2024·重慶大渡口·一模）為提高居民防范電信網(wǎng)絡詐騙的意識，某社區(qū)舉辦相關知識比賽．現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績（滿分100分），并進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：甲隊10名隊員的比賽成績：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙隊10名隊員的比賽成績在D組中的所有數(shù)據(jù)為：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統(tǒng)計表代表隊平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，______；(2)該社區(qū)甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽，估計此次比賽成績在A組的隊員共有多少名；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】(1)93，99，10(2)43(3)甲隊，理由見詳解．【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及所占比例的意義和計算方法．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義和百分比之和為1求解即可；（2）甲隊總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組所占比例加上乙隊總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組所占比例即可．（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）解：甲隊10名隊員的比賽成績：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．所以，，∴根據(jù)成績統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可知：乙隊10名隊員的比賽中A組有1人，B組有1人，C組有2人，∴乙隊10名隊員中眾數(shù)為D組出現(xiàn)3次的99．故答案為：93，99，10．（2）根據(jù)題意，甲隊A組人員有1人，∴A組占比為：，由（1）可知乙隊A組占比：，∴此次比賽成績在A組的隊員共有（人），（3）根據(jù)甲、乙代表隊比賽成績統(tǒng)計表，可知：甲隊的比賽成績更好，代表隊平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲909394乙909299∵甲、乙隊平均數(shù)都為相等，而甲隊的中位數(shù)大于乙隊，∴甲隊的比賽成績更好．4．（2023·山西太原·模擬預測）運動是一切生命的源泉，運動使人健康、聰明、快樂，運動不僅能改變?nèi)说捏w質(zhì)，更能改變?nèi)说钠犯瘢持袑W為了解學生一周在家運動時長t（單位：小時）的情況，從本校學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析，共分為四組其中每周運動時間不少于3小時為達標），繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了___________名學生．(2)請補全頻數(shù)分布直方圖，并計算在扇形統(tǒng)計圖中C組所對應扇形的圓心角的度數(shù)．(3)若該校有學生1000人，試估計該校學生一周在家運動時長不足2小時的人數(shù)．(4)根據(jù)調(diào)查結果，請對該學校學生每周在家運動情況作出評價，并提出一條合理化的建議．【答案】(1)(2)，補圖見解析(3)(4)需要加強學生在家體育鍛煉，努力提高身體素質(zhì)（答案不唯一，合情合理即可）【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握頻率是正確解答的前提.（1）由兩個統(tǒng)計圖可知，“組”的頻數(shù)為人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，根據(jù)頻率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）求出樣本中“組”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖，求出“組”人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可求出相應的圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中一周在家運動時長不足小時的人數(shù)所占的百分比，進而估計總體總體中一周在家運動時長不足小時的人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)頻率進行即可；（4）根據(jù)各個組所占的百分比，提出相應的建議即可.【詳解】（1）(名),故答案為:；（2）樣本中“組”的人數(shù):(名)，扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數(shù)為:，補全條形統(tǒng)計圖如圖：

（3）(人)，答：該校名學生中一周在家運動時長不足小時的人數(shù)大約有人；（4）需要加強學生在家體育鍛煉，努力提高身體素質(zhì)．1．（2023·浙江衢州·中考真題）【數(shù)據(jù)的收集與整理】根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計局對2022年我市人口變動情況進行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為．根據(jù)抽樣結果推算，我市2022年的出生率為，死亡率為，人口自然增長率為，常住人口數(shù)為人（表示千分號）．（數(shù)據(jù)來源：衢州市統(tǒng)計局）【數(shù)據(jù)分析】(1)請根據(jù)信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關系；(2)已知本次調(diào)查的樣本容量為11450，請推算的值；(3)將我市及全國近五年的人口自然增長率情況繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖分析：

①對圖中信息作出評判（寫出兩條）；②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長率的趨勢，請給出一條合理化建議．【答案】(1)人口自然增長率出生率死亡率(2)(3)①我國近五年的人口自然增長率逐年下降；自2021年以來，衢州市得人口呈負增長（答案不唯一）；②建議國家加大政策優(yōu)惠，鼓勵人們多生育（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)題意，可得人口自然增長率等于出生率減死亡率；（2）根據(jù)樣本容量總體抽樣比例求出的值即可；（3）①根據(jù)統(tǒng)計圖進行解答，合理即可；②根據(jù)目前人口自然增長率的趨勢，提出合理建議，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，人口自然增長率出生率死亡率；（2）解：由題意，可得，解得；（3）解：①我國近五年的人口自然增長率逐年下降；自2021年以來，衢州市得人口呈負增長；②建議國家加大政策優(yōu)惠，鼓勵人們多生育．【點睛】本題考查了總體，合體，樣本，樣本容量，折線統(tǒng)計圖，用調(diào)查作決策，看懂折線圖，并熟知上述概念之間的聯(lián)系是解題的關鍵．2．（2023·湖北襄陽·中考真題）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學生進行了文明禮儀知識測試，測試結果顯示所有學生成績都不低于分（滿分分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機從七、八年級各抽取名學生的測試成績，進行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績進行整理（用x表示成績，分成五組：A．，B．，C．，D．，E.）．①八年級學生成績在D組的具體數(shù)據(jù)是：，，，，，，．②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

【分析數(shù)據(jù)】兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級m根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取八年級學生的樣本容量是______；(2)頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是_______；(3)本次抽取八年級學生成績的中位數(shù)_______；(4)分析兩個年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認為______年級的學生測試成績較整齊（填“七”或“八”）；(5)若八年級有名學生參加了此次測試，估計此次參加測試的學生中，該年級成績不低于分的學生有______人．【答案】(1)(2)(3)(4)八(5)該年級成績不低于分的學生約有人；【分析】（1）根據(jù)樣本容量是抽取的個數(shù)求解即可得到答案；（2）利用總數(shù)減去其它頻數(shù)即可得到答案；（3）找到最中間兩個數(shù)求平均即可得到答案；（4）根據(jù)方差越大波動越大，方差越小波動越小即可得到答案；（5）利用總?cè)藬?shù)乘以符合的頻率即可得到答案；【詳解】（1）解：∵隨機從七、八年級各抽取名學生的測試成績，進行整理和分析，∴本次抽取八年級學生的樣本容量是，故答案為：；（2）解：∵，∴C組的頻數(shù)是；（3）解：∵，，∴中位數(shù)落在D組上，∴，兩個數(shù)是：，，∴中位數(shù)是：；（4）解：∵，∴八年級的學生測試成績較整齊；（5）解：由題意可得，（人），答：該年級成績不低于分的學生約有人；【點睛】本題考查中位數(shù)，方差，樣本容量，利用頻率估算，解題的關鍵是熟練掌握幾個定義．3．（2023·四川甘孜·中考真題）某校為開設足球、籃球、排球選修課程，現(xiàn)對該校學生就“你最喜歡的球類運動”進行抽樣調(diào)查（要求在“足球”、“籃球”、“排球”中選擇一種），將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)共調(diào)查了_________名學生，把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校共有名學生，請你估計其中最喜歡排球的學生人數(shù)．【答案】(1)，圖見解析(2)(3)【分析】（1）喜歡足球的有人，所占的百分比是，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，進而補全統(tǒng)計圖；（2）利用乘以對應的百分比即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），故答案為：．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）°．∴“足球”所對應的扇形圓心角度數(shù)為．（3）（人）．∴估計該校學生中，最喜歡排球的人數(shù)約為人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（2023·西藏·中考真題）某校為了改善學生伙食狀況，更好滿足校園內(nèi)不同民族學生的飲食需求，充分體現(xiàn)對不同民族學生飲食習慣的尊重，進行了一次隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查了各民族學生的人數(shù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖．

請根據(jù)圖中給出的信息，回答下列問題：(1)調(diào)查的樣本容量為______，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)珞巴族所在扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)學校為了舉辦飲食文化節(jié)，從調(diào)查的四個民族的學生中各選出一名學生，再從選出的四名學生中隨機選拔兩名主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩名主持人中有一名是藏族學生的概率．【答案】(1)，圖形見詳解(2)(3)【分析】（1）利用漢族學生人數(shù)除以其占比即可求出樣本容量，再根據(jù)條形圖中的人數(shù)可求出藏族學生人數(shù)，即可作答；（2）珞巴族學生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可作答；（3）采用列表法列舉即可作答．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人），藏族學生人數(shù)：（人），補充圖形如下：

（2），即珞巴族所在扇形圓心角的度數(shù)為；（3）設用“甲”代表藏族學生，用“乙”代表其他三族的學生，畫出列表如下：甲乙乙乙甲甲，乙甲，乙甲，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙由圖表可知，總共有12種情況，含有“甲”（藏族學生）的情況有6種，故：兩名主持人中有一名是藏族學生的概率．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及采利用列舉法求解概率的知識，正確作出列表，是解答本題的關鍵．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風味就不同，各風味香醋中該種物質(zhì)的含量如下表．風味偏甜適中偏酸含量/71.289.8110.9某超市銷售不同包裝（塑料瓶裝和玻璃瓶裝）的以上三種風味的香醋，小明將該超市月份售出的香醋數(shù)量繪制成如下條形統(tǒng)計圖．

已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．(1)求出a，b的值．(2)售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______．(3)根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計圖，你能獲得哪些信息？（寫出一條即可）【答案】(1)(2)110.9，89.8(3)見解析【分析】（1）根據(jù)月份共售出香醋的總量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，進而求出b的值；（2）分別計算出玻璃瓶裝香醋三種風味各自的數(shù)量，數(shù)量最多和數(shù)量居中的那種風味對應的含量即為答案；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，任寫一條合理的信息即可，答案不唯一．【詳解】（1）∵月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比，∴售出“偏酸”的香醋的數(shù)量為（瓶）．∴，解得．∵，即，解得．綜上，．（2）售出的玻璃瓶裝香醋的數(shù)量為（瓶）．其中：風味偏甜的有20瓶，風味適中的有38瓶，風味偏酸的有42瓶，∵售出的風味偏酸的數(shù)量最多，風味適中的數(shù)量居中，∴售出的玻璃瓶裝香醋中的該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故答案為：110.9，89.8．（3）根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計圖可知，人們更喜歡風味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)，理解和掌握這些概念并能夠靈活地運用它們是本題的關鍵．6．（2023·江蘇·中考真題）為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當?shù)脑落N售目標，對完成目標的員工進行獎勵．家電部對20名員工當月的銷售額進行統(tǒng)計和分析．數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：5.0

9.9

6.0

5.2

8.2

6.2

7.6

9.4

8.2

7.85.1

7.5

6.1

6.3

6.7

7.9

8.2

8.5

9.2

9.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬元頻數(shù)3544數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.448.2問題解決：(1)填空：_________，_________．(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有_____名員工獲得獎勵．(3)經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進行了獎勵．員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．【答案】(1)4，7.7(2)12(3)7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表求解；（3）利用中位數(shù)進行決策．【詳解】