2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題

2022年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷

考試時(shí)量：120分鐘

考生注意：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題.請(qǐng)考生將解答

過(guò)程全部填（涂）寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷

和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是（）

AB

------------------------?----?

-2------------0

11

A.2B.—2C.-D.-----

22

2.下列整式與為同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.a2bB.-2ab2C.ahD.ab2c

3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將

熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩

玩具也很受歡迎.某玩具店一個(gè)星期銷(xiāo)售冰墩墩玩具數(shù)量如下:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具數(shù)量（件）35475048426068

則這個(gè)星期該玩具店銷(xiāo)售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.48,47B.50,47C.50,48D.48,50

5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第

10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12

個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x

張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

%+y=40x+y=12

B.\

[4x+3y-124x+3y=40

X+y=40x+y=12

C.<D.《

3x+4y=123x+4y=40

6.在口A3CD中（如圖），連接AC,已知NH4C=40。，ZACB=80°,則N3CD=

)

A.80°B.100°C.120°D.140°

7.在△ABC中（如圖），點(diǎn)。、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，則SVADE：SVA8C=（）

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等直角三角形拼成正方形

（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)

直角三角形面積均為1,a為直角三角形中的一個(gè)銳角，貝ijtana=（）

3iJs

A.2B.-C.：D.—

225

二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

9.若a>b,則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）

-,一ab

A.。+2>。+2B.—3a>—3bC.—<一D.

44

a-\<b-\

10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書(shū)面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過(guò)90分鐘.某中學(xué)為了解

學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級(jí)（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，繪制出如圖

所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：0<xW30,30<x<60,60<x<90）.則下列

B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在30<xW60分鐘的人數(shù)最多

C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在（）<xW30分鐘的頻數(shù)是5

D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在0<xW6（）分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的8（）%

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.4a—2?=2B.a3-a2C.（3a2）2=6a4D.

a（'+/=

12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線(xiàn)段A3=2,分

別以點(diǎn)A、8為圓心，以A8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；②連接AC、BC,

作直線(xiàn)CD,且CD與AB相交于點(diǎn)〃.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.AABC是等邊三角形B.ABLCD

C.AH=BHD.NACO=45°

三、填空題（本題共4個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）

13.四個(gè)數(shù)一1,0,也中，為無(wú)理數(shù)的是.

14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式.

15.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將

按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接.請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)法

表示為米.

16.如圖，一束光沿CO方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡OB、Q4反射后，沿所方向射出，已知

ZAO3=120°,ZCDB=20°,^\ZAEF=.

四、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（—1,1）,

3（-4,0）,C（-2,2）.將AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AAG.

(I)請(qǐng)寫(xiě)出AI、4、G三點(diǎn)的坐標(biāo)：A,B|,c,

(2)求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4的弧長(zhǎng).

18.先化簡(jiǎn)，再求值：」一+-----三要，其中x=2.

x-3X2-9X+\x2

19.如圖，在。。中，直徑AB與弦C￡＞相交于點(diǎn)E，連接AC、BD.

(1)求證：△AECsADER：

(2)連接A。，若AO=3,ZC=30°,求。。的半徑.

20.5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比

賽活動(dòng).八年級(jí)(一)班由A、4、A?三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同

學(xué)參加學(xué)校決賽.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果：

(2)若4、4兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為A、B、C的3張卡片(如

圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同)，放在一個(gè)不透明的盒子里.先由A隨機(jī)摸取1張

卡片記下編號(hào)，然后放回，再由&隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述

相關(guān)英雄的故事.求A、A?兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”

或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程)

A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東?！教熘?錢(qián)學(xué)森

21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片?.某

中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)

計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中——?0.618）傘柄AH始終平分

AH：

ABAC,AB=AC=20cm,當(dāng)N84C=120°時(shí)，傘完全打開(kāi)，此時(shí)N3OC=90°.請(qǐng)

問(wèn)最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：73?1.732）

22.百年青春百年夢(mèng)，初心獻(xiàn)黨向未來(lái).為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，

繼承先烈遺志，傳承“五四”精神.某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國(guó)有我”的系列活動(dòng)中，

開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八

年級(jí)20名學(xué)生讀書(shū)數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

數(shù)據(jù)收集：25354615343675834734

數(shù)據(jù)整理：

本數(shù)0<x<22cx<44<x<66<x<8

組別ABCD

頻數(shù)2m63

數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整扇形統(tǒng)計(jì)圖:

依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，"?=;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)在

4本以上的人數(shù).

23.為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用

圍墻(墻長(zhǎng)12m)和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成I、I】?jī)蓧K矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小

組設(shè)計(jì)了兩種方案(除圍墻外，實(shí)線(xiàn)部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻)，請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回

答下列問(wèn)題：

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度AE=lm的水池

且需保證總種植面積為32m2,試分別確定CG、DG的長(zhǎng)；

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)8C應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)

最大面積為多少？

24.已知4(3,0)、3(0,4)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接A8.

BB

(1)如圖①，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，以點(diǎn)P為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過(guò)點(diǎn)P的

反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖②，點(diǎn)N是線(xiàn)段08上一點(diǎn)，連接AN,將AAQV沿AN翻折，使得點(diǎn)0與線(xiàn)

段AB上點(diǎn)M重合，求經(jīng)過(guò)A、N兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式.

25.在AABC中，NBAC=90°,AB=AC,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)8、。分別作/的垂

線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)。、E.

（1）特例體驗(yàn)：

如圖①，若直線(xiàn)/〃BC，AB=AC=0，分別求出線(xiàn)段8。、CE和DE的長(zhǎng)；

（2）規(guī)律探究：

①如圖②，若直線(xiàn)/從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)a（O<a<45。），請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段B。、CE

和DE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

②如圖③，若直線(xiàn)/從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（450<a<90。），與線(xiàn)段8C相

交于點(diǎn)H,請(qǐng)?jiān)偬骄€(xiàn)段BD、CE和OE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）嘗試應(yīng)用：

在圖③中，延長(zhǎng)線(xiàn)段3。交線(xiàn)段AC于點(diǎn)尸，若CE=3,DE=1,求Sa"一

26.已知拋物線(xiàn)yuf+H+c.

（1）如圖①，若拋物線(xiàn)圖象與X軸交于點(diǎn)A（3,o）,與y軸交點(diǎn)8（0,-3）.連接

①求該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；

②若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)”，與線(xiàn)段A8

交于點(diǎn)是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)M是線(xiàn)段PH的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.

（2）如圖②，直線(xiàn)y=+〃與V軸交于點(diǎn)C,同時(shí)與拋物線(xiàn)y=r+Z?x+c交于點(diǎn)

0(-3,0),以線(xiàn)段CD為邊作菱形CDAE,使點(diǎn)尸落在X軸的正半軸上，若該拋物線(xiàn)與

線(xiàn)段CE沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍.

2022年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷

考試時(shí)量：120分鐘

考生注意：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題.請(qǐng)考生將解答

過(guò)程全部填（涂）寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷

和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

[1題答案]

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】AB

【II題答案】

【答案】BD

【12題答案】

【答案】ABC

三、填空題（本題共4個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）

【13題答案】

【答案】上

【14題答案】

【答案】＞=X（答案不唯一）

【15題答案】

【答案】4X105

【16題答案】

【答案】40°##40度

四、解答題（本大題共10個(gè)小題，解