2023-2024學(xué)年陜西省渭南市韓城市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省渭南市韓城市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列2，2，6，22，10，2A.213 B.52 C.2.某質(zhì)點沿直線運動，其位移y(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為y(tA.6m/s B.7m/s3.某跳水運動員在距離地面3m高的跳臺上練習(xí)跳水，其重心相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是h(A.?0.50m/s B.0.50m/4.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3A.6 B.9 C.12 D.175.已知曲線y=ex+ax在點(0,A.?1 B.?12 C.16.若函數(shù)f(x)=2xA.?34 B.34 C.?7.“數(shù)列{an}和{bn}A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知實數(shù)a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，集合A={aA.116 B.164 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項和為SnA.{an}是遞減數(shù)列 B.{an}是等差數(shù)列 10.下列函數(shù)的求導(dǎo)運算正確的是(

)A.(lnxx2)′=x11.某同學(xué)完成假期作業(yè)后，離開學(xué)還有10天時間決定去某公司體驗生活，公司給出的薪資有三種方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，為了使體驗生活期間的薪資最多，下列方案選擇正確的是(

)A.若體驗7天，則選擇方案① B.若體驗8天，則選擇方案②

C.若體驗9天，則選擇方案③ D.若體驗10天，則選擇方案③三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)13.高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智.如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻蔓垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān).如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，…，則第n層小球的個數(shù)為______．14.在如圖所示的表格中，每個空格中填入一個數(shù)字，使每一行方格中的數(shù)成等比數(shù)列，每一列方格中的數(shù)成等差數(shù)列，則所填數(shù)字之積abcde的值為1a4b6dce20四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

一小球做簡諧振動，其運動方程為x=20sin(3t?π2)，其中x(單位：cm)是小球相對于平衡點的距離，t(單位：s)16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3a10=?40，S5=?20．

(Ⅰ)17.(本小題15分)

已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1，S3=7．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足an+1=?1an+1，a1=1．

(Ⅰ)19.(本小題17分)

記無窮數(shù)列{an}前n項中的最大值為Mn，最小值為mn，令bn=Mn+mn2．

(Ⅰ)若an=n，請寫出b1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：數(shù)列的項可化為2，4，6，8，10，12，…，

則這個數(shù)列的通項公式為an=2n，

所以這個數(shù)列的第252.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，位移y(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為y(t)=t2+2t，

3.【答案】D

【解析】解：h(t)=?5t2+2t+4，

則h′(t)=?10t4.【答案】B

【解析】解：{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4+a6+a8=215.【答案】D

【解析】解：曲線y=f(x)=ex+ax，

則f′(x)=ex+a，

直線x+3y+16.【答案】C

【解析】解：f′(x)=2f′(1)+2x，

∴f′(1)=2f′(7.【答案】A

【解析】解：若數(shù)列{an}，{bn}都是等比數(shù)列，設(shè)其公比分別為q，p(q,p為常數(shù))，

則an=a1qn?1,bn=b1pn?1，

所以當n≥2時，anbnan?1bn?1=pq，為常數(shù)，

由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列8.【答案】D

【解析】解：實數(shù)a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，

集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，且{1,4}?{a1,a2,a3,9.【答案】BD【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2?10n，

當n=1時，有a1=S1=?9，

當n≥2時，有an=Sn?Sn?1=(n2?10n)?[(n?1)2?10(n?1)]=2n?11，

綜合可得：an=2n?1110.【答案】BC【解析】解：(lnxx2)′=1x?x2?lnx?(2x)x4=x11.【答案】AC【解析】解：對于A：若體驗7天，方案①：50×7=350元，方案②：10+20+30+40+50+60+70=280元，方案③：1+2+4+8+16+32+64=127元，

∵350>280>127，∴體驗7天，選擇方案①，故A正確；

對于B：若體驗8天，方案①：50×8=400元，方案②：10+20+30+40+50+60+70+80=360元，方案③：1+2+4+8+16+32+64+128=255元，

∵400>12.【答案】16

【解析】解：由題意可得Δx→0limf(a13.【答案】n(【解析】解：第n層有an個球，則a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，

結(jié)合高階等差列的概念知：

a2?a1=2，a3?a2=3，a4?a3=414.【答案】3600

【解析】解：由題意得，d=12(4+20)=12，

因為b，6，12成等比數(shù)列，所以b=3，

因為1，3，c成等差數(shù)列，所以c=5，

又1，a，4成等比數(shù)列，5，e，20成等比數(shù)列，

所以a=±2，e=±10，

因為a+e=12，

所以a=15.【答案】解：(Ⅰ)∵x=20sin(3t?π2)=?20cos(3t)，

∴瞬時速度為x′=20sin(3t)?(3t【解析】(Ⅰ)由題意可知，瞬時速度為x′=20sin(3t)16.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a3a10=?40，S5=?20，

∴(a1+2d)(a1+9d)=?405a1+10d=?20，

解得a1【解析】(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式建立方程組，能求出結(jié)果；

(Ⅱ)利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式化簡單不等式，能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(Ⅰ){an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1，S3=7．

可得1+q+q2=7，解得q=2(?3舍去)，則an【解析】(Ⅰ)由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比，進而得到所求；

(Ⅱ)由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．

本題考查等比數(shù)列的通項公式、求和公式，以及數(shù)列的錯位相減法求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．18.【答案】解：(Ⅰ)由an+1=?1an+1，a1=1，可得a2=?11+1=?12，a3=?11?12=【解析】(Ⅰ)由數(shù)列的遞推式，計算前幾項，推得數(shù)列{an}是最小正周期為3的數(shù)列，可得所求值；

(Ⅱ)19.【答案】解：(Ⅰ)∵an=n，∴a1=1，a2=2，a3=3，

∴M1=1，M2=2，M3=3，