第01講-集合的概念(基礎(chǔ)訓(xùn)練)解析版-21-22學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點專項訓(xùn)練(人教A版必修第一冊)

第01講集合的概念【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得集合M，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系可得選項.【詳解】因為集合，所以，故選：D.2．下列集合中，結(jié)果是空集的是()A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}【答案】D【分析】分析是否有元素在各選項的集合中，再作出判斷.【詳解】A選項：，不是空集；B選項：{x|x>6或x<1}，不是空集；C選項：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D選項：不存在既大于6又小于1的數(shù)，即：{x|x>6且x<1}=.故選：D3．下面有四個語句:①集合N*中最小的數(shù)是0;②-a?N，則a∈N;③a∈N，b∈N，則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有兩個元素.其中說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)題意依次判斷即可.【詳解】因為N*是不含0的自然數(shù)，所以①錯誤;取a=，則-?N，?N，所以②錯誤;對于③，當(dāng)a=b=0時，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③錯誤;對于④，解集中只含有元素1，故④錯誤.故選：A4．若由a2，2019a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是（）A．0 B．2019C．1 D．0或2019【答案】C【分析】根據(jù)集合的元素互異性判斷即可.【詳解】若集合M中有兩個元素，則a2≠2019a.即a≠0且a≠2019.

故選：C.5．下列各對象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實數(shù)B．某校2015-2016學(xué)年度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生C．高一年級視力比較好的同學(xué)D．與無理數(shù)相差很小的全體實數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)集合定義與性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】A中對象不確定，故錯；B中對象可以組成集合；C中視力比較好的對象不確定，故錯；D中相差很小的對象不確定，故錯.故選：B6．下列說法正確的是（）A．所有著名的作家可以形成一個集合B．0與的意義相同C．集合是有限集D．方程的解集只有一個元素【答案】D【分析】根據(jù)集合的相關(guān)概念逐項分析即可.【詳解】所有著名的作家是模糊的，不可以形成一個集合，故A錯誤；0可以表示一元素，表示的是集合，故B錯誤；集合是無限集，故C錯誤；由得，則方程的解集為故D正確.故選：D.7．下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系直接判斷即可.【詳解】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得，，，，故D不正確，符合題意.故選：D.8．已知集合A={}，，則等于（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或【答案】D【分析】根據(jù)屬于的定義，結(jié)合代入法和集合元互異性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以或，當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，此時集合，符合集合元互異性，當(dāng)時，，不符合集合元互異性，當(dāng)時，，此時，符合集合元互異性，所以等于1或，故選：D9．集合，則以下錯誤的是（）A．－2∈M B．3∈M C．M={－2，3} D．M＝－2，3【答案】D【分析】解一元二次方程，得到方程的解集，再逐個判斷.【詳解】，，且.A、B、C正確，D項集合的表示方法錯誤.故選：D.10．下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2007年所有的歐盟國家 B．校園中長的高大的樹木C．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生 D．中國經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市【答案】A【分析】根據(jù)集合元素的確定性進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：因為2007年歐盟國家是確定的，所以本選項符合題意；B：因為不確定什么樣子的樹木叫高大的樹木，所以本選項不符合題意；C：因為不確定籃球水平較高是一種什么水平，所以本選項不符合題意；D：因為不確定經(jīng)濟(jì)水平什么樣叫發(fā)達(dá)，所以本選項不符合題意，故選：A11．下列各組對象：①接近于的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點的距離等于的點的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有（）A．組 B．組 C．組 D．組【答案】A【分析】根據(jù)集合元素滿足確定性可判斷①②③④⑤中的對象能否構(gòu)成集合，即可得出結(jié)論.【詳解】①“接近于的數(shù)的全體”的對象不確定，不能構(gòu)成集合；②“比較小的正整數(shù)全體”的對象不確定，不能構(gòu)成集合；③“平面上到點的距離等于1的點的全體”的對象是確定的，能構(gòu)成集合；④“正三角形的全體”的對象是確定的，能構(gòu)成集合；⑤“的近似值的全體的對象”不確定，不能構(gòu)成集合；故③④正確.故選：A.12．設(shè)A＝{y|y＝﹣1+x﹣2x2}，若m∈A，則必有（）A．m∈{正有理數(shù)} B．m∈{負(fù)有理數(shù)} C．m∈{正實數(shù)} D．m∈{負(fù)實數(shù)}【答案】D【分析】求出函數(shù)的值域，就是集合A，進(jìn)而可判斷結(jié)果【詳解】解：因為，所以；∴若m∈A，則m＜0，所以m∈{負(fù)實數(shù)}.故選：D.13．，對任意的，總有（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依次將和代入討論求解即可得答案.【詳解】解：將代入得顯然成立，故將代入不等式得，即，顯然成立，∴；所以故選：B.14．能夠組成集合的是（）A．與2非常數(shù)接近的全體實數(shù)B．很著名的科學(xué)家的全體C．某教室內(nèi)的全體桌子D．與無理數(shù)π相差很小的數(shù)【答案】C【分析】由集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.與2非常接近的數(shù)不確定，∴不能構(gòu)成集合；B.“很著名”，怎么算很著名，不確定，∴不能構(gòu)成集合；C.某教室內(nèi)的桌子是確定的，∴可構(gòu)成集合；D.“相差很小”，怎么算相差很小是不確定的，∴不能構(gòu)成集合.故選：C.15．下面四個命題正確的是（）A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{0，3，5，7}B．“個子較高的人”不能構(gòu)成集合C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．偶數(shù)集為{x|x=2k，x∈N}【答案】B【分析】根據(jù)集合中元素的特征進(jìn)行判斷即可，對于A，由于0不是質(zhì)數(shù)，從而可得結(jié)論；對于B，由集合元素的確定性判斷即可；對于C，由集合中元素的互異性判斷；對于D，由于偶數(shù)中也包含負(fù)偶數(shù)，所以可判斷其正誤【詳解】解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{2，3，5，7}，故選項A不正確；“個子較高的人”不能構(gòu)成集合，“個子較高的人”不滿足集合的確定性，故選項B正確；方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}，不滿足集合的互異性，故選項C不正確；偶數(shù)集為{x|x=2k，k∈Z}，故選項D不正確.故選：B.16．已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，由此可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，所以，集合，因此，集合中的元素個數(shù)為.故選：B.17．下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A．上課遲到的學(xué)生 B．年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù) D．小于的正整數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)集合中元素的三要素判斷．【詳解】上課遲到的學(xué)生屬于確定的互異的對象，所以能構(gòu)成集合；年高考數(shù)學(xué)難題界定不明確，所以不能構(gòu)成集合；任意給一個數(shù)都能判斷是否為有理數(shù)，所以能構(gòu)成集合；小于的正整數(shù)分別為，所以能夠組成集合.故選：18．如果集合中的元素是三角形的邊長，那么這個三角形一定不可能是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】由集合元素的互異性可得解.【詳解】根據(jù)集合元素的互異性可知，該三角形一定不可能是等腰三角形.故選：D.19．在中，正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)集的表示方法，逐個判定，即可求解.【詳解】由數(shù)集的表示方法知為自然數(shù)集，為正整數(shù)集，為有理數(shù)集，可得，，不正確；正確；故選：A.20．方程組的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用代入法和消元法即可求解.【詳解】，兩式相加可得，所以，將代入可得，所以，所以方程組的解集是，故選：D21．設(shè)集合，，，則集合中元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別在集合中取，由此可求得所有可能的取值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，或，時，；當(dāng)，時，；，故中元素的個數(shù)為個.故選：B.22．設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】直接求出集合C即可.【詳解】集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，所以C={5，6，7,8}.即C中元素的個數(shù)為4.故選：B.23．設(shè)集合，則C中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由中元素求出，重復(fù)的不另算，即可得．【詳解】時，的值依次為，有4個不同值，即，因此中有4個元素．故選：B．24．已知集合只有一個元素，則的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】對參數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法得到結(jié)果.【詳解】解：①當(dāng)時，，此時滿足條件；②當(dāng)時，中只有一個元素的話，，解得，綜上，的取值集合為，．故選：D．25．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)集合列舉求解.【詳解】因為集合，，所以集合，故選：C26．下列命題中正確的（）①0與{0}表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上語句都不對【答案】C【分析】由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點判斷②，③．【詳解】①{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選：C.27．設(shè)是有理數(shù)，集合，在下列集合中；（1）；（2）；（3）；（4）；與相同的集合有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】將分別代入（1）、（2）、（3）中，化簡并判斷與是否一一對應(yīng)，再舉反例判斷（4）.【詳解】對于（1），由，得，一一對應(yīng)，則對于（2），由，得，一一對應(yīng)，則對于（3），由，得，一一對應(yīng)，則對于（4），，但方程無解，則與不相同故選：B28．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)不等式的特征用列舉法表示集合進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，由可得：；當(dāng)時，由可得：；當(dāng)時，由可得：，當(dāng)，時，由可知：不存在整數(shù)使該不等式成立，所以,因此中元素的個數(shù)為5.故選：C29．由實數(shù)所組成的集合，最多可含有（）個元素A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】把分別可化為，，，，，，根據(jù)集合中元素的互異性，即可得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時所含元素最多，此時分別可化為，，，所以由實數(shù)所組成的集合，最多可含有3個元素．故選：B30．已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．12【答案】C【分析】根據(jù)列舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以共有個，故選：C.31．下列判斷正確的個數(shù)為（）（1）所有的等腰三角形構(gòu)成一個集合；（2）倒數(shù)等于它自身的實數(shù)構(gòu)成一個集合；（3）質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；（4）由2，3，4，3，6，2構(gòu)成含有6個元素的集合．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用集合的定義和特點逐一判斷即可.【詳解】在（1）中，所有的等腰三角形構(gòu)成一個集合，故（1）正確；在（2）中，若，則a2＝1，∴a＝±1，構(gòu)成的集合為{1，﹣1}，故（2）正確；在（3）中，質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個集合，任何一個質(zhì)數(shù)都在此集合中，不是質(zhì)數(shù)的都不在，故（3）正確；在（4）中，集合中的元素具有互異性，構(gòu)成的集合為{2，3，4，6}，含4個元素，故（4）錯誤．故選：C32．下列集合中不同于另外三個集合的是（）A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}【答案】C【分析】由集合的表示方法可選出答案.【詳解】通過觀察得到：A，B，D中的集合元素都是實數(shù)，而C中集合的元素不是實數(shù)，是等式x＝1；∴C中的集合不同于另外3個集合．故選：C33．下列說法中正確的是（）A．班上愛好足球的同學(xué)，可以組成集合B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2}C．集合{1，2，3，4}是有限集D．集合{x|x2+5x+6＝0}與集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合【答案】C【分析】根據(jù)構(gòu)成集合中對象的確定性判斷A，由集合中元素的互異性判斷B，根據(jù)集合有限集的定義判斷C，分析集合中元素判斷D.【詳解】班上愛好足球的同學(xué)是不確定的，所以構(gòu)不成集合，選項A不正確；方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示為{2，0，2}，由集合中元素的互異性知，選項B不正確；集合{1，2，3，4}中有4個元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，選項C正確；集合{x2+5x+6＝0}是列舉法，表示一個方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是兩個不同的集合，選項D不正確．故選：C．34．集合，則中元素的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】先求得集合A，再由已知求得集合B，由此可得選項．【詳解】由已知得，又，所以中元素的個數(shù)為個．故選：C.35．非空集合A具有下列性質(zhì)：①若，則；②若，則，下列判斷一定成立的是（）（1）（2）（3）若，則（4）若，則A．（1）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）【答案】C【分析】假設(shè)，推出矛盾，可判斷（1）正確；推導(dǎo)出，進(jìn)而可推導(dǎo)出，，由此可判斷（2）的正誤；推導(dǎo)出，結(jié)合①可判斷（3）的正誤；若、，假設(shè)，推出，可判斷（4）的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于（1），若，則，因此；而對于，時，顯然無意義，不滿足，所以，故（1）正確；對于（2），若且，則，，，依此類推可得知，，，，，，（2）正確；對于（3），若、，則且，由（2）可知，，則，所以，，（3）正確；對于（4），由（2）得，，取，則，所以（4）錯誤.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于理解題中所給集合的性質(zhì)，結(jié)合性質(zhì)，確定集合中元素的特征，利用元素與集合之間的關(guān)系，結(jié)合選項，逐項求解即可.36．下列說法正確的是（）A．方程的解集是B．方程的解集為{(-2，3)}C．集合M={y|y=x2+1，x∈R}與集合P={(x，y)|y=x2+1，x∈R}表示同一個集合D．方程組的解集是{(x，y)|x=-1且y=2}【答案】D【分析】根據(jù)集合表示方法依次判斷即可.【詳解】對于A，方程的解集是，故A錯誤；對于B，方程的解集為，故B錯誤；對于C，集合表示數(shù)集，集合表示點集，故不是同一集合，故C錯誤；對于D，由解得，故解集為{(x，y)|x=-1且y=2}，故D正確.故選：D.37．方程組的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先求出二元一次方程組的解，再寫出其解集；【詳解】解：因為，所以所以方程組的解集為故選：C38．已知集合，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由元素與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】,故選：D39．若集合中只有一個元素，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合集合中只有一個元素可求得實數(shù)的值.【詳解】當(dāng)時，，合乎題意；當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個相等的實根，則，解得.綜上所述，或.故選：D.40．下列敘述正確的是（）．A．方程的根構(gòu)成的集合為B．C．集合且表示的集合是D．集合與集合是不同的集合【答案】B【分析】解出、可判斷AC的正誤，由集合的無序性可得D的正誤，，可得B的正誤.【詳解】方程的根為，故A錯誤；，故B正確；由可解得，故C錯誤；集合與集合是相同的集合，故D錯誤故選：B二、多選題41．已知集合，且，則實數(shù)的可能值為（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，結(jié)合集合中的元素滿足互異性可得出實數(shù)的值.【詳解】已知集合且，則或，解得或或.若，則，合乎題意；若，則，合乎題意；若，則，合乎題意.綜上所述，或或.故選：ABD.42．由實數(shù)0、、、、、所組成的集合中，含有元素的個數(shù)可能為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AC【分析】分，，三種情況討論的值，根據(jù)元素的互異性確定元素個數(shù)，即可求得集合中元素的最多個數(shù).【詳解】∵，，故當(dāng)時，這幾個實數(shù)均為0，含有元素的個數(shù)為1個；當(dāng)時，它們分別是，含有元素的個數(shù)為3個；當(dāng)時，它們分別是.，含有元素的個數(shù)為3個；故選：AC【點睛】解題關(guān)鍵在于根據(jù)元素的互異性進(jìn)行分類討論即可，屬于基礎(chǔ)題43．設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個元素．若對任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除數(shù)b≠0)，則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是一個數(shù)域，有下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)域必含有0，1兩個數(shù)；B．整數(shù)集是數(shù)域；C．若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；D．?dāng)?shù)域必為無限集．【答案】AD【分析】根據(jù)數(shù)域的定義逐項進(jìn)行分析即可．【詳解】數(shù)集P有兩個元素m，N，則一定有m－m＝0，＝1(設(shè)m≠0)，A正確；因為1∈Z，2∈Z，，所以整數(shù)集不是數(shù)域，B不正確；令數(shù)集，則，但，所以C不正確；數(shù)域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，遞推下去，可知數(shù)域必為無限集，D正確．故選：AD44．下面表示同一個集合的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】對選項中的集合元素逐一分析判斷即可.【詳解】A選項中，集合P中方程無實數(shù)根，故，表示同一個集合；B選項中，集合P中有兩個元素2，5，集合Q中頁有兩個元素2，5，表示同一個集合；C選項中，集合P中有一個元素是點，集合Q中有一個元素是點，元素不同，不是同一集合；D選項中，集合表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，集合也表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，表示同一個集合.故選：ABD.45．已知全集，集合、滿足，則下列選項正確的有（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意，做出韋恩圖，再依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，集合、、關(guān)系如圖所示：全集，集合、滿足，則，，，．故選：BD．三、填空題46．定義集合運算，集合，則集合所有元素之和為________【答案】18【分析】由題意可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)和為故答案為：1847．集合是單元素集合，則實數(shù)________【答案】0，2或18【分析】集合是單元素集合，即方程只有一個根，分和兩種情況，求出實數(shù)即可．【詳解】當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，令，即，解得或故答案為：0，2或1848．集合且，用列舉法表示集合________【答案】【分析】由已知可得，則，解得且，結(jié)合題意，逐個驗證，即可求解.【詳解】由題意，集合且，可得，則，解得且，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，此時分母為零，不滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意；綜上可得，集合.故答案為：.49．已知，則x的值為__________．【答案】0或2【分析】根據(jù)，由，，，并利用集合的特性判斷求解.【詳解】因為，所以當(dāng)時，集合為不成立；當(dāng)時，集合為，成立；當(dāng)時，解得（舍去）或，若，則集合為，成立.所以x的值為0或2故答案為：0或250．已知，若，則實數(shù)的值是______．【答案】【分析】利用元素和集合的關(guān)系，以及集合的互異性可求解．【詳解】，或，當(dāng)時，，則，不滿足集合的互異性，舍去．當(dāng)時，解得：，（舍去），此時符合題意．故答案為：四、雙空題51．，，則的取值范圍_________；，，則=____．【答案】1【分析】由得即可求范圍，由得可求值.【詳解】①由得；②由得故答案為：；152．設(shè)直線上的點集為P，則P＝__________．點（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）___P．【答案】【分析】，然后判斷點適不適合方程即可得到答案.【詳解】點用（x，y）表示，指在直線上的所有的點的集合，即而點（2，7）適合方程y＝2x+3∴點（2，7）在直線上，從而點屬于集合P故答案為：；53．?dāng)?shù)列令表示集合中元素個數(shù).（1）假設(shè)1，3，5，7，9，那么=____________________；（2）假設(shè)（為常數(shù)），那么=____________________；【答案】7【分析】（1）根據(jù)題意寫出所有,中的元素即可；（2）需要進(jìn)行分類討論，和兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)即可求解；【詳解】（1）當(dāng)1，3，5，7，9，有5個數(shù)時，，故；（2）當(dāng)時，說明數(shù)列是常數(shù)列，則，為常數(shù)，則，故；當(dāng)時，假設(shè)數(shù)列首項為1，公差為1，則，，，利用類比推理可得，假設(shè)（為常數(shù)），那么；綜上所述，【點睛】本題考查數(shù)列與集合新定義結(jié)合的理解，學(xué)會利用數(shù)列研究集合中元素性質(zhì)是關(guān)鍵，本題中采用的類比推理法，從特殊到一般，在處理復(fù)雜問題時，值得借鑒，屬于中檔題54．設(shè)，為質(zhì)數(shù)，為奇數(shù)，則_____；__________.【答案】【分析】由題意可知，，，，根據(jù)集合的運算，求解即可.【詳解】為質(zhì)數(shù)，為奇數(shù)，，，故答案為：；【點睛】本題考查集合的運算，注意，，屬于較易題.55．設(shè)全集，，，則______________，______________.【答案】43【分析】根據(jù)，可得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，全集，集合，因為，可得，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用集合的運算求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的基本運算，列出方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.五、解答題56．設(shè)A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合，若a∈A，則∈A，且1?A，（1）若3∈A，求A.（2）證明:若a∈A，則.【答案】（1）;（2）證明見解析.【分析】根據(jù)題意求依次求解即可.【詳解】(1)因為3∈A，所以，所以，所以，所以.(2)因為a∈A，所以，所以.57．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個元素，求的取值范圍【答案】（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）.【分析】（1）方程ax2﹣3x+2＝0無解，則，根據(jù)判別式即可求解；（2）分a＝0和a≠0討論即可；（3）綜合（1）（2）即可得出結(jié)論.【詳解】（1）若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無解此時＝9-8a＜0即a所以的取值范圍為（2）若A中只有一個元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個實根當(dāng)a＝0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a當(dāng)時，；當(dāng)時，（3）若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是.58．已知數(shù)列中，，，且數(shù)列中任意相鄰兩項具有2倍關(guān)系.記所有可能取值的集合為，其元素和為．（1）證明為單元素集，并用列舉法寫出，；（2）由（1）的結(jié)果，設(shè)，歸納出，（只要求寫出結(jié)果），并求，指出與的倍數(shù)關(guān)系．【答案】（1）證明見解析，，；（2）答案見解析.【分析】（1）由，，且數(shù)列中任意相鄰兩項具有2倍關(guān)系，可得為單元素集，進(jìn)而可列舉出，；（2）由（1）的結(jié)果，歸納得，，并利用等比數(shù)列求和公式計算出，進(jìn)而得出與的倍數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）證明：∵，數(shù)列中任意相鄰兩項具有2倍關(guān)系，∴或．∵，而，∴．∴為單元素集．由此，得，，則，．（2）由（1）的結(jié)果，歸納得，．，因為中的每一個元素的兩倍構(gòu)成的集合等于，所以．59．已知，求的值．【答案】【分析】分a＝0、a﹣1＝0、a2﹣1＝0三種情況討論即可.【詳解】由已知條件得：若a＝0，則集合為{0，﹣1，﹣1}，不滿足集合元素的互異性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，則集合為{1，0，0}，顯然a≠1；若a2﹣1＝0則a＝±1，由上面知a＝1不符合條件；a＝﹣1時，集合為{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1．60．若集合A中含有三個元素，，，且，求實數(shù)a的值.【答案】或.【分析】由已知得或或，解之可求得實數(shù)a的值，代入集合中檢驗是否滿足元素的互異性，可得答案.【詳解】①若，則，此時，滿足題意.②若，則，此時，不滿足元素的互異性.③若，則.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，由②知不合題意.綜上可知或.61．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；（2）若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）－1或－3；（2）a≤－3；（3）a<－3或－3<a<－1－或－1－<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋.【分析】（1）根據(jù)題意可知，將代入方程求出a，再求出集合，根據(jù)集合的運算結(jié)果驗證a的值即可.（2）根據(jù)題意可得，討論或，利用判斷式求出實數(shù)a的取值范圍即可.（3）根據(jù)題意可得，討論或，解方程組即可求解.【詳解】由題意知A＝{1，2}．（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.當(dāng)a＝－1時，B＝{－2，2}，滿足條件；當(dāng)a＝－3時，B＝{2}，也滿足條件．綜上可得，a的值為－1或－3.（2）∵A∪B＝A，∴B?A.對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3時，B＝?，滿足條件；②當(dāng)Δ＝0，即a＝－3時，B＝{2}，滿足條件；③當(dāng)Δ>0，即a>－3時，B＝A＝{1，2}才能滿足條件，這是不可能成立的．綜上可知，a的取值范圍是a≤－3.（3）∵A∩(?UB)＝A，∴A??UB，∴A∩B＝?.對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ<0，即a<－3時，B＝?，滿足條件．②當(dāng)Δ＝0，即a＝－3時，B＝{2}，A∩B＝{2}，不滿足條件．③當(dāng)Δ>0，即a>－3時，只需1?B且2?B即可．將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；將x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1±，∴a≠－1，a≠－3且a≠－1±，綜上，a的取值范圍是a<－3或－3<a<－1－或－1－<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋.62．集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，可得，即可列出不等關(guān)系，求出的取值范圍；（2）由，且，可列出不等關(guān)系，求出的取值范圍.【詳解】（1）由集合，，因為，所以，則，即實數(shù)的取值范圍為.（2）因為，且，所以，故實數(shù)的取值范圍為.63．已知集合，其中.（1）1是中的一個元素，用列舉法表示A；（2）若中至多有一個元素，試求a的取值范圍.【答案】（1）（2）或【分析】（1）由得，代入，解得的元素后，可得解；（2）按照集合中元素的個數(shù)分類討論，可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，得，所以.（2）當(dāng)中只有一個元素時，只有一個解，所以或，所以或，當(dāng)中沒有元素時，無解，所以，解得，綜上所述：或.【點睛】易錯點點睛：容易忽視的情況，錯把方程默認(rèn)為一元二次方程，造成漏解.64．設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若(且)，則.（1）若，試證明中還有另外兩個元素；（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）不是雙元素集合，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)，則，由求解.（2）根據(jù)，，進(jìn)行遞推求解.【詳解】（1）∵若，則，又∵，∴，∵，∴，∴中另外兩個元素分別為-1，.（2）∵，，∴，且，，，所以集合中至少有3個元素，所以集合A不是雙元素集合.65．已知集合.（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個元素，求的值，并求集合.【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）若是空集，則只需二次方程無解，；（2）若為空集，當(dāng)時顯然成立，當(dāng)時，只需.【詳解】解：（1）若是空集，則關(guān)于的方程沒有實數(shù)解.當(dāng)時，，不滿足題意，所以，且，所以.（2）若中只有一個元素.①當(dāng)時，，滿足題意；②當(dāng)時，，所以.綜上所述，的集合為.若，則有；若，則有.【點睛】本題考查根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，較簡單，根據(jù)方程根的個數(shù)求解即可.66．已知集合中的元素1，4，，且實數(shù)滿足，求實數(shù)的值.【答案】，2，0.【分析】由實數(shù)滿足：，4，，得到或，或，結(jié)合互異性能求出實數(shù)的取值．【詳解】因為實數(shù)滿足，所以或或，解得或或或或，當(dāng)時，集合中含有1，4，1，不合題意；當(dāng)或或時，滿足題意.所以實數(shù)的值為，2，0.【點睛】本題主要考查已知集合與元素的關(guān)系求參數(shù)，解題時要認(rèn)真審題，注意集合中元素互異性的合理運用，是基礎(chǔ)題．67．已知集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）先分，，三種情況討論分別得到集合B，再對每一種情況列出要使成立的關(guān)于的不等式（組），求得實數(shù)的取值范圍；（2）先分，，三種情況討論分別得到集合B，再對每一種情況列出要使成立的關(guān)于的不等式（組），求得實數(shù)的取值范圍；（3）顯然時不滿足，再分時，需且需滿足；時，且需滿足，從而得到實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若，當(dāng)時，，顯然不成立：當(dāng)時，,所以，要使，應(yīng)滿足，解得；當(dāng)時，，，要使，應(yīng)滿足，此時無解．綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是．（2）要滿足，當(dāng)時，，滿足條件；當(dāng)時，,，要使，則或，∴或；當(dāng)時，，，要使，則或，∴．綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是．（3）要滿足，顯然當(dāng)時，不滿足；當(dāng)時，,，此時且需滿足，故滿足．當(dāng)時，，，此時且需滿足，此時無解，所以實數(shù)的取值范圍是．故得解.【點睛】本題考查根據(jù)兩集合的交集運算結(jié)果求解參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.求解集合問題需注意以下三點：（1）認(rèn)清元素的屬性．在求解集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性（是點集、數(shù)集或其他情形）和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．（2）注意元素的互異性．在求解含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性．（3）防范空集．在求解有關(guān)，等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解．68．已知，，，且，求實數(shù).【答案】【分析】集合中有三個元素，是集合中的元素，所以只能是除6外的其它兩個，分別讓和等于求解的值．【詳解】解：，或由，解得，此時，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；由，得（舍，或當(dāng)時，，此時，，適合題意．．【點睛】本題考查集合與元素關(guān)系的判斷，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是掌握集合中元素的互異性，屬基礎(chǔ)題．69．已知集合，，，全集為實數(shù)集R.（1）求，；（2）如果，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；或；（2）【分析】（1）判斷集合的關(guān)系，求得，先求，再求；（2）由已知條件，并結(jié)合數(shù)軸，得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，或，或；（2），【點睛】本題考查集合的運算，以及根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.70．已知集合為小于6的正整