安徽省亳州市華夏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市華夏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x||x|＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，則A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由B中不等式變形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），則A∩B=（0，1），故選：D．2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D令，則，為上的偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤.當(dāng)，，，若時(shí)，，故在上為減函數(shù)；若時(shí)，，故在上為增函數(shù)；故選D.

3.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（

）A．474種

B．77種

C．462種

D．79種參考答案：A首先求得不受限制時(shí)，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有種排法，其中上午連排3節(jié)的有種，下午連排3節(jié)的有種，則這位教師一天的課表的所有排法有504-18-12=474種，故選A．5.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）＝，

f（x＋2）＝f（x）＋f（2），則f（5）＝

（A）5

（B）

（C）1

（D）0

參考答案：B略7.函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令,因?yàn)?故排除選項(xiàng)A、B,因?yàn)?故排除選項(xiàng)D;故選C8.函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，a為常數(shù))有三個(gè)不同零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.

B.(－∞,0)

C.

D.(0,+∞)參考答案：A9.（1﹣2x）10的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是（）A．1 B．210 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】給二項(xiàng)式中的x賦值1，得到展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和．【解答】解：令二項(xiàng)式（1﹣2x）10中的x=1，得到展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為1．∴展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】求二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題，一般通過(guò)觀察給二項(xiàng)式中的x賦值求得．10.已知E為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，設(shè)，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）考點(diǎn)： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.

.參考答案：略13.函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則m=

參考答案：略14.等比數(shù)列中，那么的值為_(kāi)__________.參考答案：15.函數(shù)圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為,相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則

參考答案：16.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B，且，點(diǎn)D是弧AOB（O為原點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，以D為圓心的圓與直線l相切，當(dāng)圓D的面積最大時(shí)，圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：，，，點(diǎn)到直線距離最大時(shí)，圓的面積最大，令，解得，即到直線距離最大，此時(shí)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．17.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：（I）求的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，，求的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由表格給出的信息可以知道，函數(shù)的周期為，所以.由，且，得．……4分所以函數(shù)解析式為（或者）．

…………6分（Ⅱ），

………9分又因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的最大值是2，最小值是.19.（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.第一排[]明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率（I）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

………4分（II）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.若，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列為：

……12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值，分別求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的數(shù)學(xué)期望．20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）若實(shí)數(shù)上的極值；（2）記函數(shù)點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）1)當(dāng)此時(shí)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值。2）當(dāng)，由，當(dāng)單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，的極小值為（2）曲線C在P點(diǎn)處的切線的斜率切線方程為時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)a=3時(shí)的最小值為2.（3）由已知不等式即為：，所以當(dāng)21.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)

（1）求a的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

（2）證明：參考答案：22.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值