河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（） A． （x+2）2+（y﹣2）2=1 B． （x﹣2）2+（y+2）2=1 C． （x+2）2+（y+2）2=1 D． （x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程．解答： 圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2）所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1故選B點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵．2.在數(shù)列中，等于（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C3.等差數(shù)列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｄ略4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝()A．1

B.2

C.－1

D.參考答案：B5.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A6.已知α，β是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同平面，知：在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；在②中，存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故選：B．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

參考答案：B9.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A10.在下列不等式中，解集是的是[來源:Z|xx|k.Com][來源:學(xué).科.網(wǎng)]A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，，，則

．參考答案：略12.走時(shí)精確的鐘表，中午12時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.13.設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案為：{3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：15.（5分）給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②函?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對(duì)稱；③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題為新定義問題，因?yàn)閙為整數(shù)，故可取m為幾個(gè)特殊的整數(shù)進(jìn)行研究，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象的草圖，結(jié)合圖象分析得到答案．解答： 由題意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0時(shí)，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1時(shí)，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2時(shí)，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知正確命題為①②③，故答案為：①②③點(diǎn)評(píng)： 本題是新定義問題，考查函數(shù)的性質(zhì)，可結(jié)合圖象進(jìn)行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．16.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項(xiàng)①可求得周期為π，選項(xiàng)②由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，選項(xiàng)③可求出所有的對(duì)稱點(diǎn)，驗(yàn)證即可，選項(xiàng)④可求出所有的對(duì)稱軸，驗(yàn)證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項(xiàng)②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（﹣，0），故選項(xiàng)③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選項(xiàng)④正確．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．參考答案：（Ⅰ）由題意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回歸方程可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分19.（13分）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，先變形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函數(shù)u=x+2為增函數(shù)，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及已知的性質(zhì)便可得出f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]，增區(qū)間為[0，1]，進(jìn)一步便可得出f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]；（2）根據(jù)題意便知f（x）的值域?yàn)間（x）的子集，而容易求出g（x）的值域?yàn)閇﹣1﹣2a，﹣2a]，從而得出，這樣即可得出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；設(shè)u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2為增函數(shù)；則y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性質(zhì)得，①當(dāng)1≤u≤2，即﹣1≤x≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]；②當(dāng)2≤u≤3，即0≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）的增區(qū)間為[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即實(shí)數(shù)a的值為．【點(diǎn)評(píng)】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及子集的概念．20.（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（1）求解析式；ks5u（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在上的圖像．（要求列表、描點(diǎn)、連線）

參考答案：解：（1）............................................2分（2）由得所以，的單減區(qū)間是...........................................................5分（3）列表如下

0

1

0

-1

0.......................................................................................................................................9分

作出圖像.

...........................................................................................................................12分

略21.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由題意可得21﹣2x＞=2﹣2，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求x的范圍【解答】解：（1）原方程可化為l