河北省廊坊市馨宇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省廊坊市馨宇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是

(

)A.

B.

C.

D或參考答案：C2.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓心角為(A)180°

(B)120°

(C)90°

(D)135°參考答案：C3.下列集合中，表示方程組的解集的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時單調(diào)遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其圖象特征是解決該類問題的基礎(chǔ)．5.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】首先化簡集合N，然后由Venn圖可知陰影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故選：C．6.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷即可．【解答】解：對于A，不是奇函數(shù)；對于B，不是增函數(shù)；對于C，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；對于D，不是增函數(shù)；故選：C．7.若非零向量滿足，，則與的夾角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略8.過點且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A9.如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是(

) A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，即可求出該器皿的表面積．解答： 解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故選：A．點評：由三視圖求表面積與體積，關(guān)鍵是正確分析原圖形的幾何特征．10.（5分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．解答： 由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 當(dāng)時，函數(shù)即，而，∴在處無意義，故舍去； 當(dāng)時，函數(shù)即，此時，∴．12.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是

cm3.

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個有一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐，所以該三棱錐的體積為考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和體積計算.點評：解決此類問題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力.13.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是_____________參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集，滿足（是的非空真子集），若在上有兩個非空真子集，且，則的值域為__________．參考答案：試題分析：當(dāng)時，，所以，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故，即值域為，故答案為.考點：函數(shù)的值域及新定義問題.15.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為40，則其公差為

參考答案：515.設(shè)的值等于

.參考答案：略17.已知扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是________cm2．參考答案：試題分析：由扇形的面積公式，得該扇形的面積為；故填．考點：扇形的面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因為f(x)的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω＝1.

.................................6分(2)由(1)知，f(x)＝.若0≤x≤，則.當(dāng)，即時，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，f(x)單調(diào)遞減．

.............................10分綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

................12分19.已知函數(shù)函數(shù)．（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；高考資源網(wǎng)（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；參考答案：解：（1）由題意對任意恒成立.若=0，則有對任意恒成立，滿足題意.若，.綜上所述，的取值范圍為（2）時，.①若，當(dāng).②若當(dāng)時，.③若，當(dāng)時，.略20.（本小題滿分10分）已知，，

，，求的值．參考答案：21.（本小題滿分14分）已知集合，．(Ⅰ)分別求：，；(Ⅱ)已知集合，若，求實數(shù)的取值的集合．w.參考答案：解：（Ⅰ