小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思維和能力的培養(yǎng)

摘

要：在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師越來(lái)越注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。因此在實(shí)際教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生掌握一些基本的知識(shí)，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)理解知識(shí)，并應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模能力就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)帶入生活的一種途徑。它需要學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力，從總體出發(fā)看待細(xì)節(jié)，從數(shù)量關(guān)系上將數(shù)字轉(zhuǎn)化為實(shí)際的“模型”。文章探究了培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)建模思維和能力的策略。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；建模思維；培養(yǎng)策略一、培養(yǎng)小學(xué)生建模能力的意義及作用（一）培養(yǎng)小學(xué)生建模能力的意義培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，對(duì)于革新以往的教育教學(xué)理念而言有著切實(shí)的意義。以往的教學(xué)只注重學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，未能重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸丟失自身學(xué)習(xí)主體的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生只知道被動(dòng)地接受教師所講解的知識(shí)的現(xiàn)象。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠讓學(xué)生意識(shí)到自身學(xué)習(xí)創(chuàng)造者和主體者的地位，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)的眼光來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，保證學(xué)生能夠養(yǎng)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科思維。（二）培養(yǎng)小學(xué)生建模能力的作用在小學(xué)階段的教學(xué)，不應(yīng)只停留在給學(xué)生講解最基本的公式、理念、方法、結(jié)論上，教師還需要培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)，理解知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)的能力。然而，由于受到應(yīng)試教育的影響，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)于學(xué)生自主能力的養(yǎng)成普遍重視程度不夠，也未能理解開(kāi)展數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生日后學(xué)習(xí)的重要性。面對(duì)這樣的問(wèn)題，就需要教師深刻理解開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性。在提高學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主動(dòng)手，挖掘整理設(shè)計(jì)，將題目中有用的數(shù)字和數(shù)量關(guān)系構(gòu)成相應(yīng)的模型。在轉(zhuǎn)化為實(shí)際模型之后，觀察模型的創(chuàng)設(shè)是否合理，問(wèn)題的解答流程是否正確。最后，在得出結(jié)果時(shí)，也要讓學(xué)生帶到現(xiàn)實(shí)中，觀看所得的結(jié)果是否符合現(xiàn)實(shí)依據(jù)。通過(guò)這種層層遞進(jìn)的方式，促進(jìn)學(xué)生建模水平的提高，既能夠鍛煉學(xué)生信息數(shù)據(jù)加工的能力，也能夠強(qiáng)化學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平。在拓寬學(xué)生知識(shí)面和能力的基礎(chǔ)上，改善當(dāng)前的教學(xué)模式。這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)造性思維，具有切實(shí)且重要的作用。二、培養(yǎng)小學(xué)生自主建模能力的必要性小學(xué)階段的數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容較為廣泛，既涵蓋數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的內(nèi)容，又涵蓋簡(jiǎn)單圖形類(lèi)的知識(shí)。如果學(xué)生不能夠掌握一定的學(xué)習(xí)方法及其技巧，很容易陷入被動(dòng)學(xué)習(xí)或者是學(xué)困的境地中，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣難以維持。而開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，首先在教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容上，教師可以進(jìn)行一定的改變，教師可以不再使用以往的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，在課堂教學(xué)中多注重學(xué)生自主思維的培養(yǎng)和自主能動(dòng)性的激發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手獲取知識(shí)。讓學(xué)生針對(duì)一道題目構(gòu)建出相應(yīng)的模型，既能夠讓學(xué)生在趣味的情境中學(xué)習(xí)知識(shí)，又能夠讓學(xué)生加深印象，養(yǎng)成樂(lè)于探索的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈，不怕吃苦，敢于創(chuàng)新的意識(shí)。在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過(guò)程中，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，找到解決問(wèn)題的一般方法，在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生協(xié)同探究，共同進(jìn)步的意識(shí)。在這種綜合性的學(xué)習(xí)中，既能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成較強(qiáng)的洞察力和自主管理能力，還能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)上的提升。三、培養(yǎng)小學(xué)生建模能力需要注意的問(wèn)題（一）建模教學(xué)應(yīng)當(dāng)具有趣味性仔細(xì)分析當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的課堂教學(xué)，通常都是由教師講解，學(xué)生通過(guò)被動(dòng)記憶獲取知識(shí)的。這種方式雖然有一定的作用，但是在培養(yǎng)學(xué)生建模能力時(shí)并不可取。本身模型建構(gòu)具有一定的抽象性，而小學(xué)階段的學(xué)生自主思維能力還尚未養(yǎng)成，若沒(méi)有興趣激發(fā)為引導(dǎo)，學(xué)生在進(jìn)行建模的過(guò)程中往往會(huì)產(chǎn)生各種各樣的問(wèn)題，最終導(dǎo)致學(xué)生喪失信心，失去動(dòng)力的現(xiàn)象出現(xiàn)。為此，教師在培養(yǎng)學(xué)生建模能力的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)通過(guò)趣味性的情境或者是引人入勝的問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生的思考，通過(guò)趣味性的教學(xué)情節(jié)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。接著在趣味性的教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生將所涉及的情節(jié)內(nèi)容及其模型數(shù)據(jù)都記錄下來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生在接下來(lái)的建模中將其進(jìn)行利用。以這種方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生建模能力的提升。（二）建模教學(xué)應(yīng)當(dāng)具有實(shí)踐性在小學(xué)階段的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和培養(yǎng)學(xué)生其他方面的能力具有明顯的不同。培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力和分析能力，主要是讓學(xué)生以理解概念，掌握概念并養(yǎng)成思維為主。而培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，則需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，親自動(dòng)手進(jìn)行解決，才能夠保證學(xué)生建模能力的提升。然而在當(dāng)前的課堂上，由于學(xué)生的年齡較小，他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，教師往往會(huì)給其指明建模的方向，化解解題過(guò)程，也會(huì)以引導(dǎo)式的方法給學(xué)生講解所有的注意事項(xiàng)。然而，這種方式會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，學(xué)生在接受新的知識(shí)時(shí)并不愿意自主動(dòng)手進(jìn)行探索，這不利于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)。而在培養(yǎng)學(xué)生建模能力的過(guò)程中，注重實(shí)踐性教學(xué)，能夠讓學(xué)生自主嘗試解題。理解思維角度的不同，所建構(gòu)的模型就不同。在這種模式之下，能夠極大擴(kuò)展學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生建模能力的有效提升。四、培養(yǎng)小學(xué)生建模思維和能力的策略（一）融入生活實(shí)際，引出數(shù)學(xué)模型在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)本質(zhì)上是對(duì)于生活中實(shí)際問(wèn)題的一種解答。為此，教師就可以利用生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，以數(shù)字為媒介，給學(xué)生引出相應(yīng)的情境，讓學(xué)生在生活中，根據(jù)實(shí)際情況將具體的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)出來(lái)，再進(jìn)行解決。鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師就可以借助生活中的一個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考：“現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為80cm×80cm的卡紙，準(zhǔn)備將這個(gè)卡紙裁成兩個(gè)高度至少是2cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，盒子的長(zhǎng)寬高分別要取整數(shù)，怎樣設(shè)計(jì)盒子能夠使得紙片使用合理化？”就這個(gè)題目而言，教師可以讓學(xué)生拿出相應(yīng)的卡紙，讓學(xué)生進(jìn)行自主嘗試。在學(xué)生嘗試之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于長(zhǎng)方形的體積由長(zhǎng)、寬、高共同決定。具體的公式可以表示為V=abc，一個(gè)卡紙只要減去4個(gè)正方形的角，就能夠得到一個(gè)無(wú)蓋的盒子。所以說(shuō)所減去的角越小，保留的卡紙面積越大，所圍成的盒子的體積也就越大。因此，在盒子取2cm時(shí)，其單個(gè)盒子的體積應(yīng)當(dāng)為（40-2）×（80-2）×2=5928cm2，此時(shí)這個(gè)正方形的卡紙能夠最大程度上的被利用。這種結(jié)合學(xué)生生活的內(nèi)容能夠讓學(xué)生親自實(shí)踐，親自理解，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。（二）創(chuàng)設(shè)模型情境，探究建模技巧為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中模型建構(gòu)的一般步驟，找到解決數(shù)學(xué)建模的一般方法。教師應(yīng)當(dāng)利用多種途徑為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的前提之下，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。為此教師可以充分利用多媒體信息設(shè)備或者是語(yǔ)言情境的方法，將數(shù)學(xué)問(wèn)題在一個(gè)又一個(gè)趣味的內(nèi)容中展示出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考進(jìn)行建模，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)水平。例如，在教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”這一章節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生掌握建模的一般技巧，教師就應(yīng)當(dāng)在課堂的開(kāi)始，利用多媒體設(shè)備給學(xué)生展示出問(wèn)題情境。“一次登山運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙兩人從兩處地方出發(fā)，甲地先是陡峭，隨后平緩。乙地先是平緩，后是陡峭。已知兩者登山的路程都是1600米。甲隊(duì)員前4個(gè)小時(shí)度過(guò)陡峭區(qū)，距離頂端還剩下600米，預(yù)計(jì)2小時(shí)后到達(dá)。乙隊(duì)員前3個(gè)小時(shí)度過(guò)平緩區(qū)，距離終點(diǎn)800米，預(yù)計(jì)4個(gè)小時(shí)后到達(dá)。那么甲乙兩個(gè)隊(duì)員在陡峭地段的登山平均速度分別為多少？”對(duì)這種情境中引出的綜合題目而言，需要學(xué)生在紙張中畫(huà)出山峰的形狀，讓學(xué)生先從圖形上理解兩者登山的過(guò)程。學(xué)生經(jīng)過(guò)自主分析后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于甲隊(duì)員來(lái)說(shuō)，陡峭區(qū)的高度應(yīng)當(dāng)為1600-600=1000m，而陡峭區(qū)的平均速度則為1000÷4=250米/小時(shí)；對(duì)乙而言，騎陡峭區(qū)有800m，耗費(fèi)4小時(shí)，其平均速度為800÷4=200米/小時(shí)。這種題目能夠讓學(xué)生理解建模的一般步驟，提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（三）貼近教材內(nèi)容，模擬建模問(wèn)題小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，其中所蘊(yùn)含的知識(shí)較為豐富，題目的內(nèi)容涉獵眾多。教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)有的教材資源，選擇最符合學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和符合學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的內(nèi)容。將教材中的例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，讓學(xué)生站在更加新穎的角度上去建構(gòu)模型，找到數(shù)學(xué)模型的通解思路。以這種方法進(jìn)行教學(xué)，能夠在豐富學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。例如，在進(jìn)行教學(xué)“簡(jiǎn)易方程”這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教材中的一道典型例題是用一瓶果汁來(lái)給學(xué)生講解簡(jiǎn)易方程的具體應(yīng)用。教師就可以在此問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，給學(xué)生創(chuàng)建出這么一個(gè)問(wèn)題：“現(xiàn)有一瓶1800毫升的飲料，平均倒了三杯之后，還剩下600毫升，平均每一杯能夠裝多少毫升的飲料，剩下的飲料還能夠倒?jié)M幾杯？”對(duì)這種綜合類(lèi)應(yīng)用的問(wèn)題，教師可以先讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)言，結(jié)合自身的認(rèn)知，建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果將每杯的飲料假設(shè)為x毫升，那么裝在三個(gè)杯子的飲料加上剩余的600毫升飲料，就等于整瓶飲料的量，所以方程的等式應(yīng)當(dāng)列寫(xiě)為3x+600=1800毫升，經(jīng)過(guò)移項(xiàng)，化簡(jiǎn)，求值可以得出x=400毫升。最后，瓶子中還剩下600毫升，600÷400=1.5杯，所以說(shuō)還能夠倒?jié)M一杯，其余的倒了半杯。利用這種貼近于教材內(nèi)容的方式，創(chuàng)建相應(yīng)的問(wèn)題，能夠讓學(xué)生在構(gòu)建模型時(shí)擁有更多的感悟。（四）開(kāi)展課后活動(dòng)，強(qiáng)化建模能力為了保障學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的持續(xù)進(jìn)步。教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行建模的習(xí)慣。在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以積極開(kāi)展相應(yīng)的課后活動(dòng)，讓學(xué)生彼此進(jìn)行合作，著重講解建模的一般思路和重要方法并引出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在課下的生活中進(jìn)行求解。鼓勵(lì)學(xué)生以合作的方法進(jìn)行思考，得出結(jié)論之后向教師報(bào)告。在這種合作探究的過(guò)程中，能夠切實(shí)地強(qiáng)化學(xué)生的建模能力。例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”這一部分的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了幫助學(xué)生更好的認(rèn)知小數(shù)乘法的概念及其意義，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生布置一些課外探索性數(shù)學(xué)模型建構(gòu)題目。教師可以給學(xué)生布置一個(gè)綜合探索類(lèi)的題目：“一條公路共1800米長(zhǎng)，甲施工隊(duì)第1天修建了80米，隨后的每天都比前一天工程進(jìn)度提高1.2倍，那么第4天時(shí)甲工程隊(duì)的施工速度是多少？此時(shí)還剩下多長(zhǎng)的道路沒(méi)有修？預(yù)計(jì)還要修幾天？”這道題目有三個(gè)問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生先構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再讓學(xué)習(xí)小組將三個(gè)問(wèn)題分配到不同的組員身上，進(jìn)行求解。第1天修建了80米，那么隨后一天的話應(yīng)當(dāng)是80×1.2=96米。4天內(nèi)速度增加了3次，也就是說(shuō)最終的結(jié)果為80×1.2×1.2×1.2=134.24米。按照同樣的方法計(jì)算其他天數(shù)的速度。最后再讓學(xué)生進(jìn)行整合匯報(bào)結(jié)果。在這種合作