湖北省咸寧市咸安區(qū)19-20學(xué)年九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (含答案解析)

湖北省咸寧市咸安區(qū)19-20學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

ACTOB又C.?D.④

2.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果.

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是

0.616;

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可

以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此試驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是

（）

A.①B.②C.①②D.①③

3.已知二次函數(shù)y=3?！?）2+5,則有（）

A.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而減小B.當(dāng)尤>一2時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)％>2時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)%>2時(shí)，y隨x的增大而增大

4.生物興趣小組的同學(xué)，將自己采集到的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件,

全組共有多少名同學(xué)？設(shè)全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182

C.|x（x+1）=182D.|x（x-1）=182

5.設(shè)。。的半徑為r,圓心。到直線/的距離為d,若直線/與。。有公共點(diǎn)，則d與廠的大小關(guān)系

為（）

A.d=rB,d<rC.d>rD.d<r

6.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，點(diǎn)/是△ABC內(nèi)角角平分線的交

點(diǎn)，乙44=124。，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，則NCDE的度數(shù)為（）//\

A.56°B,62°C,68°D,

78°

7.一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為徵,3,且根,〃是關(guān)于x的一元二次方程％2—8x+t—1=0的

兩根，則方的值為（）

A.16B.18C.16或17D.18或19

8.如圖，二次函數(shù)丫=。%2+5%+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（_1,（））,點(diǎn)8（3,0）,交

y軸于點(diǎn)C,給出下列結(jié)論：①a：b：c=-1：2：3；②若0V%V4,

貝!J5a<y<—3a；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,一定有am?+bm+a<0；④一夕|。____、

元二次方程c/+6久+a=0的兩根為-1和：，其中正確的結(jié)論是（）/\

A.①②③④B.①③C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.對(duì)于反比例函數(shù)丫=一，當(dāng)比<0時(shí)，y隨著龍的增大而減小，則左的取值范圍是.

10.為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量（袋中只有白球），現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去（這些球除顏色

外均相同）隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回（每次摸球前先將袋中的球搖勻），通過(guò)多次重復(fù)摸球

試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為.

11.拋物線y=-2/先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式是.

12.若一元二次方程（1-3k）x2+4x-2=。有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

13.如圖，在扇形A08中，AA0B=90°,以點(diǎn)A為圓心，。4的長(zhǎng)為半徑作公交該X

Q于點(diǎn)C,若。2=6,則陰影部分的面積為.2

14.

15.

16.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）

17.鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)

售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y（千克）是銷(xiāo)售單

價(jià)雙元）的一次函數(shù)，且當(dāng)％=60時(shí)，y=80；尤=50時(shí)，y=100.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支

付其他費(fèi)用450元.

（1）求出y與尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量尤的取值范圍.

（2）求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

四、解答題(本大題共7小題，共62.0分)

18.隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥品銷(xiāo)

售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣(mài)98元/瓶,

現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求：

(1)該種藥品平均每次降價(jià)的百分率.

(2)若按(1)中的百分率再降一次，則每瓶的售價(jià)將為多少元？

19.小明家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著2(樓梯)、B(客廳)、C(走廊

)三盞電燈，在正常情況下，小明按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，

既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi).因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況.

(1)若小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，則下列說(shuō)法正確的是()

A小明打開(kāi)的一定是樓梯燈;

A小明打開(kāi)的可能是臥室燈；

C.小明打開(kāi)的不可能是客廳燈;

。小明打開(kāi)走廊燈的概率是《

(2)若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率

是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法加以說(shuō)明.

20.如圖所示，一次函數(shù)月=-久+2的圖象與反比例函數(shù)=3的圖象相交于A，8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)8

的坐標(biāo)為(2m,-爪).

(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)久＜2m時(shí)，力的取值范圍?

21.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)四邊形A8CD(頂點(diǎn)是網(wǎng)格

線的交點(diǎn))和格點(diǎn)O.

(1)畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使它與四邊形ABCD關(guān)于BC所在的直線對(duì)稱(chēng);

(2)將四邊形A8CO繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到四邊形2c2。2.

22.如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的。。交2c于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸1AC于點(diǎn)

F,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：。尸是O。的切線;

(2)已知BD=2遙，CF=2,求AE和8G的長(zhǎng).

23.已知在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的O。分別交AC于。，BC于

E,連接ED

(1)求證：ED=EC-,

(2)若CD=3,EC=2V3，求AB的長(zhǎng).

24.如圖，拋物線y=*?+6刀+c與直線y=%-1交于A、8兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為一3,點(diǎn)B在y

軸上，點(diǎn)尸是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為形,過(guò)點(diǎn)尸作PC，刀軸于點(diǎn)C,交直線A3

于點(diǎn)D.

及

\國(guó)/一

X

D「B

AP

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2s&BPD；

(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

-------答案與解析---------

1.答案：D

解析：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.答案：B

解析：

本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.根據(jù)

圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

解：①不合理，0.616是“釘尖向上”的頻率;易知②合理；③不

合理，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近，0.620是頻

率，不是事件發(fā)生的概率.

3.答案：D

解析：解：y=3(久-2)2+5,

???拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),

.?.4、B、C都不正確，

???二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大

■■D正確，

故選：D.

由拋物線解析式可求得開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(K-h)2+k中，

對(duì)稱(chēng)軸為％頂點(diǎn)坐標(biāo)為S，k).

4.答案：B

解析：

本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用：要全面、系統(tǒng)地弄清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量

關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)

系，即列出一元二次方程.先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了

182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程.

解：設(shè)全組有無(wú)名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為Q-1)件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x(x-1)件，

???x(x-1)=182.

故選艮

5.答案：D

解析：

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想判斷直線與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切，則直線/與。。有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交，則直線/與。。有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線與圓相離，則直線/與。。沒(méi)有交點(diǎn)；

要使直線/與O。有交點(diǎn)，則d與r的關(guān)系為d<r即可解答.

解：當(dāng)d=r時(shí)，直線/與O。相切，則直線/與。。有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)d<r時(shí)，直線/與。。相交，則直線/與。。有兩個(gè)公共點(diǎn).

綜上，若直線/與。。有公共點(diǎn)，則d與r的大小關(guān)系為dWr.

故選D

6.答案：C

解析：

本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì).由點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心知NB4C=2/.IAC./.ACB=2ZJC4,從而求得乙8=180°-2(180°-ZX/C),

再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案.

解:???點(diǎn)/是AABC的內(nèi)心,

2LBAC=2^1AC,乙4cB=2乙ICA,

?-/-A1C=124°,

4B=180°-(NB4C+乙ACB)

=180°-2(zMC+N/G4)

=180°-2(180°-Z.AIC)

=68°,

又四邊形ABC。內(nèi)接于。0,

???/-CDE=NB=68°,

故選C.

7.答案：C

解析：

由三角形是等腰三角形，得到①m=3或=3,@m=7i.①當(dāng)m=3或?i=3時(shí)，得到方程的根久=3,

把尤=3代入久2-8%+t-1=0即可得到結(jié)果；

②當(dāng)m=n時(shí)，方程/一8%+t-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=(一8)2-4(t-1)=0可得結(jié)

果.注意檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形.

解：???三角形是等腰三角形，

二有①nr=3或n=3,(2)m=兩種情況，

①當(dāng)m=3或?1=3時(shí)，

m,n是關(guān)于x的一元二次方程--8%+t-1=。的兩根，

%-3,

把汽-3代入%?—8%+t-1=0得，3?-8x3+t—1=0,

解得:t=16,

當(dāng)t=16,方程的兩根是3和5,

3,3,5能組成三角形，

故t=16成立；

②Vm,n是關(guān)于尤的一元二次方程/-8%+t-1=0的兩根，

.,.當(dāng)m=幾時(shí)，方程久2-8x+t-1=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.??△=(-8)2-4(t-1)=0,

解得：t=17,

當(dāng)t=17,方程的兩根都是4,即三邊長(zhǎng)為4,4,3.

4,4,3能組成三角形，

故t=17成立.

綜上，可知t=16或17.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式，

注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論并根據(jù)結(jié)果判斷是否能構(gòu)成三角形.

8.答案：C

解析：解：；二次函數(shù)丫=a/+6%+?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一1,0),點(diǎn)8(3,0),

二拋物線解析式為y=a(x+l)(x—3),即y=ax2—2ax-3a,

b——2a,c——3a,

a：b：c=—1：2：3,故①正確；

當(dāng)久=4時(shí),y—a(x+l)(x-3)=a-5-1=5a,y—ax2—2ax—3a=a[(%—l)2—4]=a(%—

I)2-4a,

.??當(dāng)0<x<4時(shí)，則5a<y<-4a,所以②錯(cuò)誤；

■:y—ax2—2ax—3a=a[(%—l)2—4]=a(%—l)2—4a,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4a),

???拋物線開(kāi)口向下，c=—3a,

???拋物線向下平移-4a個(gè)單位，則拋物線頂點(diǎn)為(1,0),

???平移后的解析式為:y'=ax2+bx+c+4a=ax2+b%—3a+4a=ax2+bx+a<0,故③正確;

???b=-2a,c=-3a,

???方程c/+b%+a=0化為—3a/_2ax+a=0,

整理得3M+2%-1=0,解得%i=-1,x2=I，所以④正確.

故選：C.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+匕％+c(q力，。是常數(shù)，。工0)與1軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

9.答案：k>2

解析：

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=；(kw0),(l)fc>0,反比例函數(shù)圖象在一、三

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨尤的增大而減?。?2)fc<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)

象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大.由x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，可知反比例函數(shù)圖象在第三象限,

由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)(k-2)的符號(hào).

解：,當(dāng)x<0時(shí)，y隨彳的增大而減小，

二反比例函數(shù)圖象在第三象限有一支，

fc-2>0,解得k>2.

故答案為k>2.

10.答案:20

解析：解：???通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2,口袋中有5個(gè)紅球，

???假設(shè)有x個(gè)白球，

金。2

解得：尤=20,

???口袋中有白球約有20個(gè).

故答案為：20.

根據(jù)口袋中有5個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.

此題主要考查了利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比

例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.答案：y--2(x-I)2-2

解析：

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，所以求平移后的

拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

先確定拋物線y=-2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1,-2),然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式.

解：拋物線y=-2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(o,o),點(diǎn)(o,o)先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為所以平移后的拋物線的解析式是y=-2(%--2.

故答案為y=—2(x—1)2—2.

12.答案：kW1且k中之

解析：解：???一元二次方程(1一3/<)/+4%-2=0有實(shí)數(shù)根，

—3k大0即k*且0,即42-4x(1-3/c)x(-2)>0,解得k<1,

??.k的取值范圍是k<1且k豐

故答案為k<1且k豐

根據(jù)一元二次方程a/+族+c=0(a40)的定義以及根的判別式得到1-3k牛0且0,即

42-4x(1-3/c)x(-2)>0,然后解兩個(gè)不等式即可得到左的取值范圍.

本題考查了一元二次方程a/+加；+c=0(a豐0)的根的判別式△=b2—4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二

次方程a/+匕％+c=0(a豐0)的定義.

13.答案：9V3—3TT

解析：解：連接OC、AC,

■■OA=OC=AC,

??.△AOC為等邊三角形，

^OAC=AAOC=60°,SAO4c=|x6x6xsin60°=|x6x6Xy=9B,

???乙BOC=30°,

?607rx62

S扇形OAC=360=6兀，

則陰影部分的面積=隨芷一(6兀-9V3)=9V3-3兀，

360

故答案為：9V3-3TT.

連接OC.AC,根據(jù)題意得到△40C為等邊三角形,NBOC=30°,分別求出扇形COB的面積、△40C的

面積、扇形AOC的面積，計(jì)算即可.

本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式5=皿是解題的關(guān)鍵.

360

14.答案：72

解析：解：過(guò)B點(diǎn)作BF〃/1，

,??五邊形ABCDE是正五邊形，

???AABC=108°,

BF//I、,I」U

■■-BF//l2,

z.3=180°—41,z4=z2,

???180°-Z1+Z2=AABC=108°,

Z1-Z2=72°.

故答案為：72.

過(guò)8點(diǎn)作引7/3根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得乙4BC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等量關(guān)系可得

Z1-N2的度數(shù).

考查了多邊形內(nèi)角與外角，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，以及添加輔助線.

15.答案：(1,0),

解析：解：：把4(年，月)，8(2,%)代入反比例函數(shù)y得：V1=2,『2=,，

???嗚2),8嗎，

?.?在AABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：\AP-BP\<AB,

.??延長(zhǎng)A3交x軸于P',當(dāng)尸在P'點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

2=1k+b

把A、3的坐標(biāo)代入得:

■|=2k+b

解得：k=—1,b=—,

2

?,?直線AB的解析式是y=-%+趣,

當(dāng)y=0時(shí)，x=月，

2

即P號(hào)0).

16.答案：

解析：

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明

三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

由正方形的性質(zhì)得出N8AD=4ABC=4BCD=AADC=90°,AB=BC=CD=AD,由SSS證明

AABEdCDF,得出N4BE=乙CDF,證出N4BE=^DAG=乙CDF=乙BCH,由A4s證明

AABE=ADAG,得出2E=DG,BE=AG,同理：AE=DG=CF=BH=5,BE=AG=DF=CH=

12,得出EG=GF=FH=HE=7,證出四邊形EGFH是正方形，即可得出結(jié)果.

解：如圖所示：

??,四邊形ABC。是正方形，

???/-BAD=乙ABC=乙BCD=乙ADC=90°,AB=BC=CD=AD,

???^BAE+^DAG=90°,

在△48￡和4CDF中，

AB=CD

AE=CF

BE=DF

/.△ABE三△CDF(SSS),

Z.ABE=乙CDF,

???乙AEB=ACFD=90°,

???乙ABE+/-BAE=90°,

???乙ABE=乙DAG=/-CDF,

同理：乙ABE=(DAG=幺CDF=(BCH,

???^DAG+^ADG=4CDF+^ADG=90°,

即NDGZ=90°,

同理：乙CHB=90°,

在△ZBE和4G中，

2ABE=2LDAG

乙AEB=ADGA=90°

AB=DA

ABE三△DAG(44S),

AE=DG,BE=AG,

同理：AE=DG=CF=BH=5,BE=AG=DF=CH=12,

.?.EG=GF=FH=HE=12—5=7,

???46￡7/=180。-90。=90。,

???四邊形EG/H是正方形，

??.EF=y[2EG=7VL

故答案為：7夜.

17.答案:解:⑴設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得鑲,上黑:工，

解得：k=-2,b=200,

y——2x+200(30<x<60)；

(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000；

(3)W=-2(久-65產(chǎn)+2000,

v30<x<60,

x=60時(shí)，w有最大值為1950元，

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元.

解析：(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b,把x與y的兩對(duì)值代入求出左與6的值,

即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)x銷(xiāo)售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可.

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次

函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)設(shè)該種藥品平均每次降價(jià)的百分率是無(wú)，依題意得：

200(1-%)2=98

解得：%!=0.3,￡2=17(不合題意舍去)

.?.取x=0.3=30%.

答：該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是30%.

(2)98(1-30%)=68.6(%)

答：若按(1)中的百分率再降一次，則每瓶的售價(jià)將為68.6元.

解析：(1)設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x,則兩個(gè)次降價(jià)以后的價(jià)格是200(1-久產(chǎn)，據(jù)此列

出方程求解即可；

(2)用連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格繼續(xù)下降30%后即可求得答案.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關(guān)系，列出方程，再求解.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

19.答案：D

解析：解：（1A?小明家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著力（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三

盞電燈，

???小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，打開(kāi)走廊燈的概率是點(diǎn)

故選D

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

ABC

/\z\人

BCACAB

???共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，

???正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是：|=|.

63

（1）由小明家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著2（樓梯）、8（客廳）、C（走廊）三盞電燈，直

接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟記求隨機(jī)事件的概率公式是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：Q”.?據(jù)題意，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（2zn,—爪）且在一次函數(shù)y1=—x+2的圖象上，

代入得=-2m+2,

■■■m=2,

B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,一2）,

把B（4,-2）代入%=§得k=4x（-2）=-8,

.??反比例函數(shù)表達(dá)式為丫2=-￡；

（2）%<27n時(shí)，即久<4,

所以當(dāng)0VxV4時(shí)，

丫2的取值范圍是丫2<-2，

當(dāng)x<0時(shí)，y2>0.

解析：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足

兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

(1)把B的坐標(biāo)代入力=-%+2求得m的值，得出8(4,—2),再代入入火=:即可求得k的值;

(2)根據(jù)圖象即可求得.

21.答案：解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

解析：(1)分別作出點(diǎn)A、B、C、O關(guān)于8C所在的直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

順次連接即可得；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)48、C、。對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、&,

C2,D2,則可得到四邊形2282c2。2.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，

由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后

的圖形.也考查了軸對(duì)稱(chēng)變換.

22.答案：解：(1)連接。。，AD,

???4B為。。的直徑，

???^ADB=90°,SPXD1BC,

■■■AB=AC,

???BD=CD,

又???OA=OB,

??.OD//AC,

DG1AC,

???OD1FG,

??.。/是。。的切線;

(2)連接BE,

"BD=2V5，

???CD=BD=2V5.

CF=2,

DF=J(2花尸一22=4-

?.YB是直徑，

???UEB=乙CEB=90°,

BELAC,

???DFLAC,

DF//BE,

EF=FC,

：.BE=2.DF=8,

vcoszC=cosZ-ABC,

.CF_BD

：?-----------,

CDAB

.2_2V5

??2V5-AB'

???AB=10,

AE=V102-82=6，

BE1AC.DF1ZC,

???BE“GF,

???一AB=一AE,

AGAF

.10_6

??10+BG-2+6'

解析：本題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理等知識(shí)

點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。。，AD,由圓周角定理的推論可得2。1BC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)知8。=CD,再根據(jù)

0A=0B知OD〃AC,從而由DG14c可得。D1FG,即可得證；

(2)連接8E,利用勾股定理得到。尸的值，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90。，可得N4E8=90。，進(jìn)而

得到BE〃GF,推出△■“△AFG,可得案=條由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

23.答案：解：(1)???乙EDC+A.EDA=180。、4B+Z.EDA=180°,

???Z-B=Z.EDC,

又???AB=AC,

???Z-B—Z-C,

???Z-EDC=Z-C,

??.ED=EC；

(2)連接AE,

???4B是直徑,

???AE1BC,

XvAB=AC,

BC=2EC=4V3,

Z-B=乙EDC、Z-C=zf,

???△ABC^AEDC,

AB：EC=BC：CD,

又?：EC=2V3>BC=4V3>CD=3,

???AB=8.

解析：(1)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知4B=4EDC,根據(jù)即乙B=得4=即可得

證;

(2)連接AE,得/EJL8C,結(jié)合ZB=4C知=2EC=4百，證△ABCsaEDC即可得.

本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判

定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).

24.答案：方法一：

解：⑴??,y=%-1,

當(dāng)％=0時(shí)，y——1,

???5(0,-1).

當(dāng)％=—3時(shí)，y=—4,

?e.4(—3,—4).

??.BE=-m.

CD=1—m,OB=1,OC=—m,CP=1—4m—m2,

???PD=1—4m—m2—1+m=-3m—m2，

=,X,

2------------2

解得：61=0（舍去），m2=-2,m3=

如圖1②，作BE1PC于E,

.?.BE=-m.

PD=m2+4m—1+1—m=3m+m2，

-m(m2+3m)

=2X----------,

22

解得：m=0（舍去）或m=言竺（舍去）或m=二等,

???m=—-2或7時(shí),S四邊形OBDC=2s

z4

(3)如圖2,當(dāng)乙4PD=90。時(shí)，設(shè)P(TH,瓶2+4血-1),則—1),

XP=m+3,CD=1—m,OC=—m,CP=1—4m—m2,

.?.DP=1—4m—m2—1+m=-3m—m2.

在y=%—1中，當(dāng)y=0時(shí)，%=1,

F(l,0),

OF=1,

CF=1—m.AF=4V2.

??,PC1%軸,

???乙PCF=90°,

???Z-PCF=Z-APD,

??.CF//AP,

APD~AFCD,

AP_DP

CF-CD'

.m+3_-3m-m2

=,

1-m---