過關(guān)測試卷：第17章 勾股定理（解析版）

第17章勾股定理過關(guān)測試（時間：90分鐘，分值：100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.（3分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O，若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．4 B．2 C．6 D．8【答案】A．【解析】解：如圖，連接FC，由題可得，點E和點O在AC的垂直平分線上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝4．故選：A．2.（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A．15 B．18 C．20 D．22【答案】A．【解析】解：∵把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A'B'C'，∴A′B′＝AB＝5，A′C′＝AC＝3，∠A′C′B′＝∠ACB＝90°，A′A＝CC′＝3，∴B′C′＝＝4，AC∥A′C′，∴四邊形ACC′A′是矩形，∴四邊形ABC'A'的面積＝（AA′+BC′）?AC＝×（3+4+3）×3＝15，故選：A．3.（3分）如圖，在△中，，，分別以點，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，，則四邊形的面積為A． B．9 C．6 D．【答案】D．【解析】解：連接交于，，，垂直平分，，，，，，∴△是等邊三角形，，，，，，四邊形的面積，故選：D．4.（3分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，若是△ABC的高，則的長為A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：由勾股定理得：，，，，，故選：D．5.（3分）如圖，三角形紙片，點是邊上一點，連接，把△ABD沿著翻折，得到△AED，與交于點，連接交于點．若，，，△ADG的面積為2，則點到的距離為（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：，，，由翻折可知，△ADB≌△ADE，，，，，，，，設(shè)點到的距離為，則有，，故選：B．6.（3分）下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17【答案】D．【解析】解：A、不是勾股數(shù)，因為；B、不是勾股數(shù)，因為；C、不是勾股數(shù)，因為不是正整數(shù)；D、是勾股數(shù)，因為；，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．7.（3分）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結(jié)BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′與AB交于點E，連結(jié)AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點D到BC′的距離為（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：如圖，連接CC'，交BD于點M，過點D作DH⊥BC'于點H，∵AD＝AC′＝2，D是AC邊上的中點，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'為等邊三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'?DH＝BD?CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故選：B．8.（3分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【答案】B．【解析】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時，圍成的直角三角形的面積是，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時，圍成的直角三角形的面積是；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時，圍成的直角三角形的面積是，，所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，故選：B．9.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．【答案】A．【解析】解：如圖，連接FC，則AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝．故選：A．10.（3分）如圖，在△中，，，，將△沿直線翻折至△所在的平面內(nèi)，得△．過點作，使，與的延長線交于點，連接，則線段的長為A． B．3 C． D．4【答案】C．【解析】解：如圖，延長交于，，，，將△沿直線翻折，，，，，，，，，，，又，，∴△≌△（SAS），，，，，，，，，，，，，，，故選：C．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.（3分）如圖，在△ABC中，，，點在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是．【答案】．【解析】解：如圖，連接，，，，∵△PCQ是等腰直角三角形，，，，，又，∴△ACP≌△BCQ（SAS），，，，，，故答案為：．12.（3分）如圖，在△中，，，，點在邊上，，聯(lián)結(jié)．如果將△沿直線翻折后，點的對應(yīng)點為點，那么點到直線的距離為．【答案】．【解析】解：如圖，過點作于．，，，，，∴△是等邊三角形，，，，，，，，到直線的距離為，故答案為．13．（3分）如圖，在數(shù)軸上，點、表示的數(shù)分別為0、2，于點，且，連接，在上截取，以為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點，則點表示的實數(shù)是．【答案】．【解析】解：，，，，，，，，，點表示的實數(shù)是．故答案為：．14.（3分）如圖，在△ABC中，，，點在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是．【答案】．【解析】解：如圖，連接，，，，∵△PCQ是等腰直角三角形，，，，，又，∴△ACP≌△BCQ（SAS），，，，，，故答案為：．15．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長為1．網(wǎng)格內(nèi)有，則的度數(shù)是．【答案】．【解析】解：延長到，使，連接，，同理，，，，是等腰直角三角形，，，故答案為：．16．（3分）一個三角形的三邊的比是，它的周長是36，則它的面積是．【答案】54．【解析】解：設(shè)三角形的三邊是，，此三角形是直角三角形，它的周長是36，，，，三角形的面積，故答案為：54．17.（3分）2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為，較長直角邊為．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為．【答案】27．【解析】解：由題意可得在圖1中：，，圖2中大正方形的面積為：，，，，故答案為：27．18.（3分）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km．【答案】（1）20；（2）13．【解析】解：（1）由A、B兩點的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，設(shè)CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案為：（1）20；（2）13．19.（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為．【答案】6或或．【解析】解：①如圖1當(dāng)AB＝AC＝5，AD＝4，則BD＝CD＝3，∴底邊長為6；②如圖2．當(dāng)AB＝AC＝5，CD＝4時，則AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝，∴此時底邊長為；③如圖3：當(dāng)AB＝AC＝5，CD＝4時，則AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝，∴此時底邊長為．故答案為：6或或．20.（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）．【答案】45． 【解析】解：延長AP交格點于D，連接BD，則PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案為：45．三、解答題（共5小題，滿分40分）21．（6分）如圖，中，，，是邊上一點，且，若．求的長．【解析】解：過點作于點，如圖所示．，，，．，，．在中，，，即，，．又，，．22．（6分）如圖，已知等腰的底邊，是腰延長線上一點，連接，且，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的周長．【解析】解：（1）是直角三角形，理由是：，，，，，即是直角三角形；（2）設(shè)，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，，的周長．23．（8分）如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時為．如果將梯子的低端外移，頂端沿著墻壁也下滑嗎？【解析】解：依題意，得，，在中，根據(jù)勾股定理，可得：，在中