2019江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷

2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）

1.（3分）（2019?鹽城）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是（）

-2-1~6~~?

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）（2019?鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）（2019?鹽城）若有意義，則無的取值范圍是（）

A.x22B.尤2-2C.x>2D.x>-2

4.（3分）（2019?鹽城）如圖，點。、E分別是△ABC邊54、BC的中點，AC=3,則。E

的長為（）

A

BEC

A.2B.AC.3D.』

32

5.（3分）（2019?鹽城）如圖是由6個小正方體搭成的物體,該所示物體的主視圖是（）

力

正面

A,田B.C.L_ELD.用

6.（3分）（2019?鹽城）下列運算正確的是（）

A.4/=/B.c.2a+a=2a2D.(/)3=〃5

7.（3分）（2019?鹽城）正在建設中的北京大興國際機場規(guī)劃建設面積約1400000平方米的

航站樓，數(shù)據(jù)1400000用科學記數(shù)法應表示為（）

A.0.14X108B.1.4X107C.1.4X106D.14X105

8.（3分）（2019?鹽城）關(guān)于x的一元二次方程f+fcc-2=0（無為實數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題卡的相應位置上）

9.（3分）（2019?鹽城）如圖，直線a〃4Nl=50°,那么N2=°.

10.（3分）（2019?鹽城）分解因式：?-1=.

11.（3分）（2019?鹽城）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)

盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為

12.（3分）（2019?鹽城）甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的

方差是0.1452,乙的方差是0.06S2,這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是.（填“甲”

或“乙”）

13.（3分）（2019?鹽城）設尤1、X2是方程％2-3x+2=0的兩個根，則xi+xi-xi*x2=.

14.（3分）（2019?鹽城）如圖，點A、B、C、。、E在上，且AB為50°,則NE+/C

15.（3分）（2019?鹽城）如圖，在△ABC中，BC=V6+V2>ZC=45°,AB=-/2AC,則

AC的長為.

16.（3分）（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交無、

y軸于點A、B,將直線AB繞點2按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點C,則直線

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出

文字說明、推理過程或演算步驟）

17.（6分）（2019?鹽城）計算：|-2|+（sin36°-工）°-、,伍+tan45°.

2

%+1>2,

18.（6分）（2019?鹽城）解不等式組：，

2x+3^--x.

19.（8分）（2019?鹽城）如圖，一次函數(shù)丫=尤+1的圖象交y軸于點A,與反比例函數(shù)尸呈

（x>0）的圖象交于點2（m,2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△AO8的面積.

20.（8分）（2019?鹽城）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外

都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是.

（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球.求兩

次都摸到紅球的概率.（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）

21.（8分）（2019?鹽城）如圖，是△ABC的角平分線.

（1）作線段的垂直平分線EF,分別交AB、AC于點E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，

標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接。區(qū)DF,四邊形AEZ）尸是形.（直接寫出答案）

22.（10分）（2019?鹽城）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型

球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.

（1）每只A型球、2型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、8型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、8型球各有多少只？

23.（10分）（2019?鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品

銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下

統(tǒng)計圖表進行分析.

頻數(shù)分布表

組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率

A20Wx＜4030.06

B40。＜6070.14

C60W尤＜8013a

D80Wx<100m0.46

E100^x<12040.08

合計b1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）頻數(shù)分布表中，a=、b=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評

ZACB=90°,CD是斜邊48上的中線,

以為直徑的O。分別交AC、BC于點M、N,過點N作垂足為E.

（1）若。。的半徑為AC=6,求BN的長；

2

（2）求證：NE與相切.

B

25.（10分）（2019?鹽城）如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：

（I）將矩形紙片沿折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖②；

（II）在第一次折疊的基礎上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B'處，如

圖③，兩次折痕交于點O；

（III）展開紙片，分別連接08、OE、OC、FD,如圖④.

【探究】

26.（12分）（2019?鹽城）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質(zhì)量的菜，乙習慣

買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如:

第一次

菜價3元/千克

質(zhì)量

甲1千克3

乙1千克3

第二次:

菜價2元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克

兀

乙________千克3

兀

（1）完成上表;

（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.（均價=總金額+總質(zhì)量）

【數(shù)學思考】設甲每次買質(zhì)量為加千克的菜，乙每次買金額為九元的菜，兩次的單價分

別是。元/千克、6元/千克，用含有機、"、a、6的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的

均價二'、二，比較二、二的大小，并說明理由.

X甲X乙X甲X乙

【知識遷移】某船在相距為S的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時，船的速

度為V,所需時間為〃；如果水流速度為P時（p<v）,船順水航行速度為（v+p）,逆水

航行速度為（v-p）,所需時間為⑵請借鑒上面的研究經(jīng)驗，比較小2的大小，并說

明理由.

27.（14分）（2019?鹽城）如圖所示，二次函數(shù)y=k（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)

-k+2的圖象交于4、8兩點，點8在點A的右側(cè)，直線分別與尤、y軸交于C、。兩

點，其中左〈0.

（1）求A、8兩點的橫坐標；

（2）若△。42是以。4為腰的等腰三角形，求左的值；

（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與無軸交于點E,是否存在實數(shù)左，4史得NODC=2NBEC,

若存在，求出左的值；若不存在，說明理由.

2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）

1.（3分）（2019?鹽城）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是（）

-2-1-6~^~~2~

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)數(shù)軸直接回答即可.

【解答】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是1.

故選：C.

【點評】此題考查了數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的對應關(guān)系.

2.（3分）（2019?鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊

圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.

3.（3分）（2019?鹽城）若在互有意義,則x的取值范圍是（）

A.尤》2B.X》-2C.x>2D.x>-2

【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù).

【解答】解：依題意，得

X-220,

解得，G2.

故選：A.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件.概念：式子遍QNO）叫二次根式.性質(zhì)：

二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

4.（3分）（2019?鹽城）如圖，點。、E分別是△A8C邊54、8C的中點，AC=3,貝!!

的長為（）

32

【分析】直接利用中位線的定義得出OE是AABC的中位線，進而利用中位線的性質(zhì)得

出答案.

【解答】解：：點D、E分別是AABC的邊BA、BC的中點，

.?.OE是△ABC的中位線，

：.DE=^-AC=1.5.

2

故選：D.

【點評】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是Z\ABC的中位線是解題關(guān)

鍵.

5.（3分）（2019?鹽城）如圖是由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有一個正方形，如圖所示:

￡

故選：c.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.（3分）（2019?鹽城）下列運算正確的是（）

A.a5*a2—a10B.C.2.a+a—2crD.（a2）3—a5

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)累相乘法則、同底數(shù)基的除法法則、合并同類項的法則以及塞

的乘方法則化簡即可.

【解答】解：A、故選項A不合題意；

B、a^-v-a—a2,故選項3符合題意；

C、2a+a—3a,故選項C不合題意；

D、（/）3=/,故選項。不合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了幕的運算性質(zhì)以及合并同類項的法則，熟練掌握法則是解答本

題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?鹽城）正在建設中的北京大興國際機場規(guī)劃建設面積約1400000平方米的

航站樓，數(shù)據(jù)1400000用科學記數(shù)法應表示為（）

A.0.14X108B.1.4X107C.1.4X106D.14X105

【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式進行解答即可

【解答】解：

科學記數(shù)法表示：1400000=1.4X1（）6

故選：C.

【點評】本題主要考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成41X10的n次塞的

形式（lWa<10,w為正整數(shù).）

8.（3分）（2019?鹽城）關(guān)于x的一元二次方程/+依-2=0（4為實數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求

【解答】解：

由根的判別式得，△=■-4ac=F+8>0

故有兩個不相等的實數(shù)根

故選：A.

【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△

=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：

①當△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根;

③當△<（）時，方程無實數(shù)根，但有2個共軌復根.上述結(jié)論反過來也成立.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題卡的相應位置上）

9.（3分）（2019?鹽城）如圖，直線a〃。，Nl=50°,那么N2=50°.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：；a〃b,Zl=50°,

.?.Nl=N2=50°,

故答案為：50.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（2019?鹽城）分解因式：?-1=（x+1）（尤-1）.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解：x2-1—（x+1）（X-1）.

故答案為:（尤+1）（X-1）.

【點評】此題考查了平方差公式分解因式的知識.題目比較簡單，解題需細心.

11.（3分）（2019?鹽城）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)

盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為1

一2一

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求

出指針指向陰影區(qū)域的概率.

【解答】解：?..圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，

...落在陰影區(qū)域的概率為上，

2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用

陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例

即事件（A）發(fā)生的概率.

12.（3分）（2019?鹽城）甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的

方差是0.1452,乙的方差是0.06S2,這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是上」.（填“甲”

或“乙”）

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：???甲的方差為0.14$2,乙的方差為0.06$2,

甲2>$乙2,

成績較為穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.（3分）（2019?鹽城）設xi、X2是方程f-3x+2=0的兩個根，則xi+%2-1.

【分析】由韋達定理可知Xl+X2=3,XI-%2=2,代入計算即可；

【解答】解：XI、X2是方程W-3x+2=0的兩個根，

??X1~^~X2_3fXI2,

.*.X1+X2-X1*X2=3-2—1;

故答案為1;

【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達定理是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2019?鹽城）如圖，點A、B、C、D、石在上，且定為50°,則NE+NC

=155°.

【分析】連接EA,根據(jù)圓周角定理求出NBE4,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/。EA+

NC=180°,結(jié)合圖形計算即可.

【解答】解：連接胡，

:窟為50°,

；./BEA=25°，

?/四邊形DCAE為的內(nèi)接四邊形,

.\ZZ)￡A+ZC=180o，

.?./QE8+/C=180°-25°=155°,

故答案為：155.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互

補是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2019?鹽城）如圖，在△ABC中，BC=?+?,ZC=45°,AB=42AC,則

AC的長為2.

【分析】過點A作垂足為點D,設AC=x,貝U48=心，在Rt^ACO中，通

過解直角三角形可得出A。，的長，在中，利用勾股定理可得出8。的長,

由BC=BD+CD結(jié)合員:=企+舊可求出x的值，此題得解.

【解答】解：過點A作垂足為點0,如圖所示.

設AC=xf貝1JAB=5/2^.

在RtzXAC。中，A￡）=AC?sinC=^尤，

2

CD=AC9COSC=^-=-X；

2_

在中，AB=V5C，AO=返x,

_2

?,m=缶2_人口2=亭

.?.g=3。+?！辏?返.什匹尤=企+我，

22

?'?x=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通過解直角三角形

及勾股定理，找出BC與AC之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x-l的圖象分別交x、

y軸于點A、B,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點C,則直線BC

【分析】根據(jù)已知條件得到A（1，0）,2（0,-1）,求得。4=工，08=1,過A作AF

22

_LA8交8c于尸，過尸作PELx軸于￡,得到AB=AF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE

=OB=T,EF=OA=—,求得E（金，--設直線BC的函數(shù)表達式為：y=kx+b,解

222

方程組于是得到結(jié)論.

【解答】解：???一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交無、y軸于點A、B,

;?令％=0,得y=-2,令y=0,則％=1,

(L,o),B(0,-1),

2

.?.OA=L,08=1,

2

過A作AP_LAB交BC于尸，過尸作尸及L無軸于E,

VZABC=45°,

...△ABF是等腰直角三角形，

：.AB=AF,

VZOAB+ZABO+ZOAB+ZEAF=90°,

ZABO^ZEAF,

：.AABO^AAF￡(44S),

：.AE=OB=1,EF=OA=L,

2

；.尸(反，-J_),

22

設直線BC的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

.4"k+b=4

kb=-l

,b=-l

直線8C的函數(shù)表達式為：y=^x-1,

-3

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角

形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出

文字說明、推理過程或演算步驟）

17.（6分）（2019?鹽城）計算：|-2|+（sin36°-1.）°-?+tan45°.

【分析】首先對絕對值方、零次塞、二次根式、特殊角三角函數(shù)分別進行計算，然后根

據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果，

【解答】解：原式=2+1-2+1=2.

【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題

目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考

點的運算.

\+1>2,

18.（6分）（2019?鹽城）解不等式組：J、1

2x+3

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

'x+l>2①

【解答】解：、1

2x+3>^x②

解不等式①，得了>1,

解不等式②，得x2-2,

不等式組的解集是尤>1.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2019?鹽城）如圖，一次函數(shù)、=尤+1的圖象交y軸于點A,與反比例函數(shù)尸上

x

（x>0）的圖象交于點8Gn,2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△AO8的面積.

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)>=尤+1的圖象交y軸于點A,與反比例函數(shù)y=k（x>0）

x

的圖象交于點2（“z,2）,可以求得點B的坐標，進而求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題目中一次函數(shù)的解析式可以求得點A的坐標，再根據(jù)（1）中求得的點8的

坐標，即可求得△AOB的面積.

【解答】解：（1）：點8（m,2）在直線>=尤+1上，

.'.2=m+l,得m=1,

???點5的坐標為（1,2）,

:點B（1,2）在反比例函數(shù)y=K（尤＞0）的圖象上，

X

.'.2=—,得k=2,

1

即反比例函數(shù)的表達式是尸2；

X

（2）將x=0代入y=x+l,得y=L

則點A的坐標為（0,1）,

:點8的坐標為（1,2）,

的面積是；1叉12.

22

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（8分）（2019?鹽城）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外

都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是2.

-3_-

（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球.求兩

次都摸到紅球的概率.（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率=2；、

3

故答案為2；

3

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩次都摸到紅球的概率=2=1.

63

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件8的概

率.

21.（8分）（2019?鹽城）如圖，是△A8C的角平分線.

（1）作線段的垂直平分線ER分別交AB、AC于點E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖,

標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接DE、DF,四邊形4即用是菱形.（直接寫出答案）

【分析】（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線即可.

（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明.

【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求.

（2）平分/ABC,

；./BAD=/CAD,

：.ZBAD=ZCAD,

VZAOE^ZAOF=9Qa,AO^AO,

：.AAOE^AAOF（ASA）,

C.AE^AF,

垂直平分線段AO,

；.EA=ED,FA=FD,

：.EA=ED=DF=AF,

，四邊形AMP是菱形.

故答案為菱.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

22.（10分）（2019?鹽城）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型

球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.

（1）每只A型球、2型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、8型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、8型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只2

型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；

（2）利用分類討論得出方程的解即可.

【解答】解：（1）設每只A型球、8型球的質(zhì)量分別是x1克、y下克，根據(jù)題意可得：

'x+尸7

3x+y=13

解得：卜二3,

1尸4

答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、2型球的質(zhì)量是4千克；

（2）?..現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，

.?.設A型球1個，設B型球a個，則3+4a=17,

解得：。=工（不合題意舍去），

2

設A型球2個，設B型球b個，則6+46=17,

解得：匕=紅（不合題意舍去），

4

設A型球3個，設8型球c個，則9+4c=17,

解得：c=2,

設A型球4個，設8型球d個，貝I12+44=17,

解得:d==（不合題意舍去），

4

設A型球5個，設B型球e個，貝！I15+4e=17,

解得：?=1（不合題意舍去），

2

綜上所述：A型球、8型球各有3只、2只.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

23.（10分）（2019?鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品

銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下

統(tǒng)計圖表進行分析.

頻數(shù)分布表

組別銷售數(shù)量(件)頻數(shù)頻率

A20?4030.06

B40?6070.14

C60Wx<8013a

D80^x<100m0.46

E100Wx<12040.08

合計b1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中，a—0.26>b—50

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評

,進而確定出。的值即可;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖即可;

(3)求出不低于80件銷售人員占的百分比，乘以400即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：6=3+0.06=50,a=U_=0.26；

50

故答案為：0.26；50；

(2)根據(jù)題意得：機=50X0.46=23,

補全頻數(shù)分布圖，如圖所示:

則該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人.

【點評】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數(shù)分布圖，弄清題中的

數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2019?鹽城）如圖，在中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,

以為直徑的O。分別交AC、BC于點M、N,過點N作垂足為E.

（1）若。。的半徑為"，AC=6,求BN的長；

2

（2）求證：NE與。。相切.

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可求A8=10,由勾股定理可求8c=8,由等腰三角形

的性質(zhì)可得BN=4；

（2）欲證明NE為O。的切線，只要證明ON_LNE.

【解答】解：（1）連接。N,ON

B

E

：o。的半徑為5,

2

：.CD=5

,：ZACB=90°,C￡＞是斜邊AB上的中線，

：.BD=CD=AD=5,

：.AB=IO,

-20=。郎2-A,2=8

：CO為直徑

:./CND=90°,且BD=CD

：.BN=NC=4

(2)VZACB=90°,。為斜邊的中點，

CD=D4=DB=L1B,

2

：.ZBCD=ZB,

,：OC=ON,

：.ZBCD=ZONC,

：.NONC=NB,

：.ON//AB,

\'NE±AB,

：.ON.LNE,

:.NE為。O的切線.

【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

25.(10分)(2019?鹽城)如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：

(I)將矩形紙片沿。尸折疊，使點A落在⑺邊上點￡處，如圖②；

(II)在第一次折疊的基礎上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B'處，如

圖③，兩次折痕交于點。；

(III)展開紙片，分別連接08、OE、OC、FD,如圖④.

【探究】

(1)證明：AOBC咨AOED；

(2)若AB=8,設8c為x,0田為y,求y關(guān)于尤的關(guān)系

【分析】（1）利用折疊性質(zhì)，由邊角邊證明△OBCgZ^OED；

（2）過點。作。/_LCD于點"由（1）△OBgAOED,OE=OB,BC=x,則AO=

DE=x,貝i|CE=8-x,OH=XcZ）=4,貝l|E8=CW-C￡=4-（8-無）=尤-4在RtA

2

OHE中，由勾股定理得。5=。1+石序，即0^2=42+（x-4）2,所以y關(guān)于尤的關(guān)系

式：y—x1-8x+32.

【解答】解：（1）證明：由折疊可知，AD=ED,NBCO=/DCO=NAD0=NCD0=

45°

：.BC=DE,/CO。=90°,OC=OD,

在AOBC咨AOED中，

'OC=OD

<NOCB=/ODE，

kBC=DE

:.△OBgXOED(SAS)；

（2）過點。作08,CD于點H.

圖④

由⑴△OBC絲△。即,

OE=OB,

'：BC=x,貝i」A￡)=Z)E=x,

CE—8-x,

VOC=OD,ZCOD=9Q°

C”=_LCD=LB=LXR=4,

222

0//=工8=4,

2

：.EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4

在Rt^OHE中，由勾股定理得

。爐=O“2+E”2,

即OB2=42+（x-4）2,

關(guān)于尤的關(guān)系式：y=x2-8x+32.

【點評】本題是四邊形綜合題，熟練運用軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的判定以及勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

26.（12分）（2019?鹽城）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質(zhì)量的菜，乙習慣

買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：

第一次

菜價3元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克3

元

乙1千克3

元

第二次：

菜價2元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克—

2_

元

乙1.5千克3

元

（1）完成上表;

（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.（均價=總金額+總質(zhì)量）

【數(shù)學思考】設甲每次買質(zhì)量為加千克的菜，乙每次買金額為"元的菜，兩次的單價分

別是。元/千克、6元/千克，用含有機、n、a、6的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的

均價二、彳三，比較丁、彳三的大小，并說明理由.

X甲X乙X甲X乙

【知識遷移】某船在相距為S的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時，船的速

度為V,所需時間為〃；如果水流速度為〃時（p<v）,船順水航行速度為（v+p）,逆水

航行速度為（v-p）,所需時間為⑵請借鑒上面的研究經(jīng)驗，比較小2的大小，并說

明理由.

【分析】（1）利用均價=總金額+總質(zhì)量可求；

（2）利用均價=總金額+總質(zhì)量可求甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價；

【數(shù)學思考】分別表示出二'、7T,然后求差，把分子配方，利用偶次方的非負性可得

X甲X乙

答案；

【知識遷移】分別表示出二、然后求差，判斷分式的值總小于等于。，從而得結(jié)

A甲人乙

論.

【解答】解：（1）2X1=2（元），34-2=1.5（元/千克）

故答案為2；1.5.

（2）甲兩次買菜的均價為：（3+2）+2=2.5（元/千克）

乙兩次買菜的均價為：（3+3）+（1+1.5）=2.4（元/千克）

甲兩次買菜的均價為2.5（元/千克），乙兩次買菜的均價為2.4（元/千克）.

【數(shù)學思考】—一ma+mba+b2n2ab

甲

2m2~,x乙n+n^+b

-

?-----_------=a+b_2ab_(ab)2>n

「用一x乙一^一病一殖而“

X甲三X乙

【知識遷移】力=臣

2

Vv+pv-pv-p2

-2sp2

ti-t2——2sv

22/22

vv-pvkv-p

'.<0<p<v

-t2<0

【點評】本題主要考查了均價=總金額+總質(zhì)量的基本計算方法，以及分式加減運算和

完全平方公式在計算中的應用，本題計算量較大.

27.（14分）（2019?鹽城）如圖所示，二次函數(shù)（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)>=日

-k+2的圖象交于A、B兩點,點8在點A的右側(cè)，直線分別與尤、y軸交于C、。兩

點，其中％<0.

（1）求A、8兩點的橫坐標；

（2）若△Q4B是以。4為腰的等腰三角形，求女的值；

（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與無軸交于點E,是否存在實數(shù)左，使得NOOC=2/8EC,

若存在，求出左的值；若不存在，說明理由.

【分析】（1）將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：k（尤-1）2+2=日-左+2,即可求解;

（2）分。4=AB、OA=OB兩種情況，求解即可;

(3)求出m=-您-Wk2+1，在中，tana=?^=衛(wèi)-=%+4卜2+]=tan/BEC

AH—k

=迎=4+2,即可求解.

EK

【解答】解：（1）將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：k（X-1）-+2^kx-k+2,

解得：x=l或2,

故點A、B的坐標分別為（1,2）、（2,Z+2）；

（2）OA=yj2^+1

①當OA=A8時，

即：1+必=5,解得：k=±2（舍去2）；

②當。4=05時，

4+Qk+2）2=5,解得：k—-1或-3；

故人的值為：-1或-2或-3；

（3）存在，理由：

①當點2在x軸上方時，

過點B作BH±AE于點H,將△AH3的圖形放大見右側(cè)圖形，

過點A作的角平分線交BH于點M,過點M作MN±AB于點N,過點B作BKL

x軸于點K,

圖中：點A（1,2）、點、B（2,k+