高中數(shù)學數(shù)學文化鑒賞與學習數(shù)學與數(shù)學家學生版

數(shù)學與數(shù)學家數(shù)學與數(shù)學史之數(shù)學與數(shù)學家在數(shù)學發(fā)展的歷史中，有很多著名的中午數(shù)學家，他們的數(shù)學思想、數(shù)學成就等均為大家熟知，他們的一些發(fā)現(xiàn)、發(fā)明還和我們高中數(shù)學相關呢，且聽我慢慢道來.一、好題賞析1．我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側面展開圖是半徑為2的一個半圓，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．2．阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)(且)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內兩定點、間的距離為，動點與、距離之比為，當、、不共線時，面積的最大值是（

）.A． B． C． D．二、小試牛刀3．費馬數(shù)列是以數(shù)學家皮埃爾·德·費馬（PierredeFermat，1601~1665年）命名的數(shù)列，其中．例如．因為．所以的整數(shù)部分是1位數(shù)；因為，所以的整數(shù)部分是2位數(shù)；…；則的整數(shù)部分位數(shù)最接近于（

）（）A．240 B．600 C．1200 D．24004．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式.現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（

）A． B． C． D．5．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，.已知，則函數(shù)的值域為（

）A． B．， C．，， D．，0，6．十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎．著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的構造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的開區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間、分別均為三段，并各自去掉中間的開區(qū)間段，記為第二次操作；．如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”．第三次操作后，從左到右第六個區(qū)間為（

）A． B．C． D．7．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)(素數(shù)指大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù))的和”，如18=7+11，在不超過16的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．8．著名的天文學家、數(shù)學家約翰尼斯·開普勒（Johannes

Kepler）發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽處在橢圓的一個焦點上.記地球繞太陽運動的軌道為橢圓C，在地球繞太陽運動的過程中，若地球與太陽的最遠距離與最近距離之比為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．9．張衡是中國東漢時期偉大的天文學家、數(shù)學家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，底面，，且，，利用張衡的結論可得球的表面積為（

）A．30 B． C． D．10．1471年德國數(shù)學家米勒向諾德爾教授提出一個問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即視角最大，視角是指由物體兩端射出的兩條光線在眼球內交叉而成的角），這個問題被稱為米勒問題，諾德爾教授給出解答，以懸桿的延長線和水平地面的交點為圓心，懸桿兩端點到地面的距離的積的算術平方根為半徑在地面上作圓，則圓上的點對懸桿視角最大.米勒問題在實際生活中應用十分廣泛.某人觀察一座山上的鐵塔，塔高，山高，此人站在對塔“最大視角”（忽略人身高）的水平地面位置觀察此塔，則此時“最大視角”的正弦值為（

）A． B．C． D．11．德國著名數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學領域成就顯著．19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集.則關于函數(shù)有如下四個命題，其中真命題是（

）A．B．任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立C．，，恒成立D．不存在三個點，，，使得為等腰直角三角形12．十七世紀法國數(shù)學家費馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程表示橢圓，費馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質：若從橢圓上任意一點P（異于A，B兩點）向長軸AB引垂線，垂足為Q，記.下列說法正確的是（

）A．M的值與Р點在橢圓上的位置有關 B．M的值與Р點在橢圓上的位置無關C．M的值越大，橢圓的離心率越大 D．M的值越大，橢圓的離心率越小13．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可以看出：，令，是的前項和，則______.14．1765年，偉大的數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)：任意給出一個三角形，它的重心?垂心和外心都是共線的.后人把這條直線稱為三角形的歐拉線.已知在平面直角坐標系中，內接于單位圓，且，，逆時針排列，.若的歐拉線所在直線的斜率，則所在直線的傾斜角的取值范圍是___________.15．19世紀德國數(shù)學家狄利克雷提出的“狄利克雷函數(shù)”，在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程中有著重要意義，已知狄利克雷函數(shù)的表達式為，則___________.16．裴波那契數(shù)列（Fibonaccisequence）又稱黃金分割數(shù)列，因為數(shù)學家列昂納多?裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝1，an+2＝an+an+1，現(xiàn)從該數(shù)列的前40項中隨機抽取一項，則能被3整除的概率是_______17．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數(shù)“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷下列選項中，可能成立的是___________.①，是一個戴德金分割；②沒有最大元素，有一個最小元素；③有一個最大元素，有一個最小元素；④沒有最大元素，沒有最小元素；18．拿破侖·波拿巴，十九世紀法國偉大的軍事家、政治家，對數(shù)學很有興趣，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構造三個等邊三角形，則這三個三角形的中心恰為另一個等邊三角形的頂點”.如圖，在中，，以，，為邊向外作三個等邊三角形，其中心依次為，，，若，則__________，的最大值為__________.19．著名數(shù)學家棣莫佛（Demoivre，1667~1754）出生于法國香檳，他在概率論和三角學方面，發(fā)表了許多重要論文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.根據(jù)這個公式，則______；若，則______.20．阿基米德在他的許許多多的科學發(fā)現(xiàn)當中，最為得意的一個發(fā)現(xiàn)是：如圖所示，圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉一周生成的幾何體稱為圓柱容球．在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱全面積的．請你試著證明．21．阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希臘)不僅是著名的哲學家、物理學家，也是著名的數(shù)